数学人教版六年级下册鸽巢问题.docx

课题：鸽巢问题教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第6869页。教学目标：1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数1”。教学准备：多媒体课件、学具。教学过程：一、谈话引入：1. 谈话：你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？今天老师也能做到“料事如神”，你们信不信？现在老师任意请13位同学，我就可以肯定，至少有2个同学的生日在同一个月。你们信吗？2. 验证：学生报出生月份。根据所报的月份，统计13人中生日在同一个月的学生人数。适时引导：“至少2个同学”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反过来，生日在同一个月的可能有2人，可能3人、4人、5人，也可以用一句话概括就是“至少有2人”）3. 设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。今天我们就来研究鸽巢问题，关于鸽巢问题你想知道什么？（板书课题）“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？ 就让我们带着这些问题开始今天的数学之旅！二、合作探究（一）初步感知1. 出示题目：有3支铅笔，2个笔筒（把实物摆放在讲桌上），把3支铅笔放进2个笔筒，怎么放？有几种不同的放法？谁愿意上来试一试。2. 学生上台实物演示。可能有两种情况：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。教师根据学生回答在出示图和板书数的分解两种方法表示两种结果。（3，0）、（2，1）3. 提出问题：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？学生尝试回答，师引导：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？（一定有，不确定是哪个笔筒，最多的笔筒）。这句话里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）4. 得到结论：从刚才的实验中，我们可以看到3支铅笔放进2个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支笔。（二）列举法过渡：如果现在有4支铅笔放进3个笔筒，还会出现这样的结论吗？1. 小组合作：（1）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来；（2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；（3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（）支铅笔。2. 学生汇报，展台展示。交流后明确：（1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。（3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。3. 小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“列举法”，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？（三）假设法1. 学生尝试回答。（如果有困难，也可以直接投影书中有关“假设法”的截图）2. 学生操作演示，教师图示。3. 语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说）4. 引导发现：（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）（3）怎样用算式表示这种方法？（43=1支1支1+12支）算式中的两个“1”是什么意思？ 5、引伸拓展：（1）5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔多举例。（2）6支笔放进5个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。（3）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。学生列出算式，依据算式说理。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。6、发现规律小结：刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求“至少数”吗？（四）建立模型1. 出示题目：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？（学生自主尝试） 53=1只2只汇报交流：学生可能有两种意见：总有一个鸽笼里至少有2只，至少3只。针对两种结果，各自说说自己的想法。2. 小组讨论，突破难点：至少2只还是3只？3. 学生说理，边摆边说：（用笔和笔筒分别代表鸽子和鸽笼）先平均分每个笔筒放进1支笔，余下2只再平均分放进2个不同的笔筒里，所以至少2只。（指名说，互相说）4. 质疑：为什么第二次平均分？（保证“至少”）5. 强化：如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢？（1）10只鸽子飞进了7个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？107131+12（2）7只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？73212+13（3）23只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？234535+166. 对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1”7. 强调：和余数有没有关系？学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.8. 引申拓展：刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，鸽子飞进鸽笼的问题，那如果换成把苹果放入抽屉，把书放入书架，高速路口同时有5辆车通过3个收费口，类似的问题我们都可以用这种方法解答。三、鸽巢原理的由来同学们从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据特征，发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在150多年前发现的，你们知道他是谁吗？德国数学家？“狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。四、解决问题1. 老师上课时提出的生日问题，现在你能解释吗？2. 随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？3. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？4. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？5