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文档简介
2009年杭州市数学考试一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)1. 如果,那么,两个实数一定是A.都等于0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数答案:C解析:由相反数的概念,故选C.2. 要了解全校学生的课外作业负担情况,你认为以下抽样方法中比较合理的是A.调查全体女生 B.调查全体男生C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各100名学生答案:D解析:每个年级都有自己的特点,所以分层抽样比较合理.故选D.3. 直四棱柱,长方体和正方体之间的包含关系是答案:A解析: 直四棱柱长方体正方体4. 有以下三个说法:坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的;除了平面直角坐标系,我们也可以用方向和距离来确定物体的位置;平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限。其中错误的是A.只有 B.只有 C.只有 D.答案:C解析:解:说法,正确,符合数学史;说法正确,如极坐标;说法错误,因为平面直角坐标系把坐标平面分成四个部分,即把坐标平面的点分为四个不同象限,而在坐标轴上的点是不属于任何象限的故正确,错误故选C5. 已知点在函数的图象上,那么点P应在平面直角坐标系中的A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限答案:B解析:要使函数有意义,则,又有,故,所以P的在第二象限,选B6. 在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验,纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域,则针头扎在阴影区域内的概率为A. B. C. D.答案:C解析:由几何概率,选C.7. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的值A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上,但有限 D.有无数个答案:B解析:直角三角形的斜边是最长的,所以知道两边长分别为6和8,存在两种情况:8为斜边,6为直角边所以,解得6和8为直角边,另一边为斜边等于10;所以,解得,故的值可能为、5.所以选B.8. 如图,在菱形ABCD中,A=110,E,F分别是边AB和BC的中点,EPCD于点P,则FPC=A.35 B.45 C.50 D.55答案:D解析:解:E、F分别为AB、BC中点,AB=BC,BE=BF,由A=110得:OCA=B=70,BEF=1/2(180-70)=55,EPCD得EPAB(ABCD),PEB=90,PEF=35。又EF=PF,(过F作AB平行线FG,则FG垂直平分PE)EPF=35,FPC=55。 9. 两个不相等的正数满足,设,则S关于t的函数图象是A.射线(不含端点) B.线段(不含端点)C.直线 D.抛物线的一部分答案:B解析:解:,由两个不相等的正数,即,又有,则,故,所以图象为线段(不含端点).10. 某校数学课外小组,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在点处,其中,当k2时,表示非负实数的整数部分,例如2.6=2,0.2=0。按此方案,第2009棵树种植点的坐标为A.(5,2009) B.(6,2010) C.(3,401) D(4,402)答案:D解析:解:组成的数列为1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,k=1,2,3,4,5,一一代入计算得数列为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,即的重复规律是数列为1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,即的重复规律是由题意可知第6棵树种植点的坐标应为(1,2);第2009棵树种植点的坐标应为(4,402)故选D二. 认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案11. 如图,镜子中号码的实际号码是_。答案:3265解析:由轴对称变换,12. 在实数范围内因式分解 _。答案:解析:13. 给出一组数据:23,22,25,23,27,25,23,则这组数据的中位数是_;方差(精确到0.1)是_。答案:23;2.6解析:把数据从大到小排列22,23,23,23,25,25,27,中位数为23,平均数,方差为14. 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形,拼成一个大的长方形,那么这个大的长方形的周长可以是_。答案:14或16或26解析:有三种情况:4个长方形的宽并排,形成长为12宽为1的长方形,周长为26;4个长方形长并排,形成长为3宽为4的长方形,周长为14;把4个长方形两两并排,形成长为6宽为2的长方形,周长为16.15. 已知关于的方程的解是正数,则m的取值范围为_。答案:解析:解:变形为,所以且.16. 如图,AB为半圆的直径,C是半圆弧上一点,正方形DEFG的一边DG在直径AB上,另一边DE过ABC的内切圆圆心O,且点E在半圆弧上。若正方形的顶点F也在半圆弧上,则半圆的半径与正方形边长的比是_;若正方形DEFG的面积为100,且ABC的内切圆半径=4,则半圆的直径AB = _。答案:2 ;21解析:解:正方形DEFG的面积为100,正方形DEFG边长为10连接EB、AE,OI、OJ,AC、BC是O的切线,CJ=CI,OJC=OIC=90,ACB=90,四边形OICJ是正方形,且边长是4,设BD=x,AD=y,则BD=BI=x,AD=AJ=y,在RtABC中,由勾股定理得(x+4)2+(y+4)2=(x+y)2;在RtAEB中,AEB=90,EDAB,ADEBDEABE,ED2=ADBD,即102=xy解、得x+y=21,即半圆的直径AB=21故答案为:21三. 全面答一答(本题有8个小题,共66分)17. (本小题满分6分)如果,是三个任意的整数,那么在,这三个数中至少会有几个整数?请利用整数的奇偶性简单说明理由。答案:至少会有一个整数 .解析:至少会有一个整数 .因为三个任意的整数a,b,c中,至少会有2个数的奇偶性相同,不妨设其为a,b,那么就一定是整数 .18. (本小题满分6分)如图,有一个圆O和两个正六边形.的6个顶点都在圆周上,的6条边都和圆O相切(我们称分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形)。(1)设的边长分别为,圆O的半径为,求及的值;(2)求正六边形的面积比的值。答案:(1)r:a=11;rb=2 (2)= .解析:(1)连接圆心O和的6个顶点可得6个全等的正三角形 .所以r:a=11;连接圆心O和相邻的两个顶点,得以圆O半径为高的正三角形,所以rb=2;(2) 的边长比是2,所以= .19. (本小题满分6分)如图是一个几何体的三视图。(1)写出这个几何体的名称;(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积;(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发,沿表面爬到AC的中点D,请你求出这个线路的最短路程。答案:(1)圆锥;(2)平方厘米;(3)BD= 解析:(1)圆锥;(2)表面积:S=(平方厘米)(3)如图将圆锥侧面展开,线段BD为所求的最短路程 .由条件得,BAB=120,C为弧BB中点,所以BD= 20. (本小题满分8分)如图,已知线段。(1)只用直尺(没有刻度的尺)和圆规,求作一个直角三角形ABC,以AB和BC分别为两条直角边,使AB=,BC=(要求保留作图痕迹,不必写出作法);(2)若在(1)作出的RtABC中,AB=4cm,求AC边上的高。答案:(1)见解析 ;(2)解析:(1)作图如右,即为所求的直角三角形;(2)由勾股定理得,AC=cm,设斜边AC上的高为h, 面积等于,所以21. (本小题满分8分)学校医务室对九年级的用眼习惯所作的调查结果如表1所示,表中空缺的部分反映在表2的扇形图和表3的条形图中。编号项 目人数比例1经常近距离写字36037.50%2经常长时间看书3长时间使用电脑524近距离地看电视11.25%5不及时检查视力24025.00%(1)请把三个表中的空缺部分补充完整;(2)请提出一个保护视力的口号(15个字以内)。答案:(1)200;20.83%;5.42%;108,见解析;(2)象爱护生命一样地爱护眼睛!解析:(1)补全的三张表如下:编号项目人数比例1经常近距离写字36037.50%2经常长时间看书20020.83%3长时间使用电脑525.42%4近距离地看电视10811.25%5不及时检查视力24025.00%(表一)(2)例如:“象爱护生命一样地爱护眼睛!”等 .22. (本小题满分10分)如图,在等腰梯形ABCD中,C=60,ADBC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P。(1)求证:AF=BE;(2)请你猜测BPF的度数,并证明你的结论。答案:(1)见解析;(2)BPF=120 .证明见解析解析:(1)BA=AD,BAE=ADF,AE=DF,BAEADF,BE=AF;(2)猜想BPF=120 .由(1)知BAEADF,ABE=DAF .BPF=ABE+BAP=BAE,而ADBC,C=ABC=60,BPF=120 .23. (本小题满分10分)在杭州市中学生篮球赛中,小方共打了10场球。他在第6,7,8,9场比赛中分别得了22,15,12和19分,他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高。如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分(1)用含x的代数式表示y;(2)小方在前5场比赛中,总分可达到的最大值是多少?(3)小方在第10场比赛中,得分可达到的最小值是多少?答案:(1);(2)84分;(3)29分 .解析:(1);(2)由题意有,解得x17,所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为1751=84分;(3)又由题意,小方在这10场比赛中得分至少为1810 + 1=181分,设他在第10场比赛中的得分为S,则有81+(22+15+12+19)+ S 181 .解得S29,所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分 .24. (本小题满分12分)已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B,又有定点P(2,0)。(1)若,且tanPOB=,求线段AB的长;(2)在过A,B两点且顶点在直线上的抛物线中,已知线段AB=,且在它的对称轴左边时,y随着x的增大而增大,试求出满足条件的抛物线的解析式;(3)已知经过A,B,P三点的抛物线,平移后能得到的图象,求点P到直线AB的距离。答案:(1);(2);(3)P到直线AB的距离为3或 .解析:(1)设第一象限内的点B(m,n),则tanPOB,得m=9n,又点B在函数的图象上,得,所以m=3(3舍去),点B为,而ABx轴,所以点A(,),所以;(2)由条件可知所求抛物线开口向下,设点A(a , a),B(,a),则AB= a = ,所以,解得 .当a = 3时,点A(3,3),B(,3),因为顶点在y = x上,所以顶点为(,),所以可设二次函数为,点A代入,解得k= ,所以所求函数解析式为 .同理,当a = 时,所求函数解析式为;(3)设A(a , a),B(,a),由条件可知抛物线的对称轴为 .设所求二次函数解析式为: .点A(a , a)代入,解得,所以点P到直线AB的距离为3或 .2010年杭州市各类高中招生文化考试数 学一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 计算 ( 1)2 + ( 1)3 = A. 2 B. 1 C. 0 D. 2 考点:负数的乘方所属章节:七上第2章 有理数的运算考点精析:1、乘方的概念求几个相同因数的积的运算,叫做乘方,即 在中,a叫做底数,n叫做指数,叫做幂2、有理数的乘方法则正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数难度系数:2. 4的平方根是 A. 2 B. 2 C. 16 D. 16 考点:平方根所属章节:七上 第3章 实数考点精析:如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。一个正数有2个平方根 0的平方根为0 负数没有平方根。求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。难度系数:3. 方程 x2 + x 1 = 0的一个根是 A. 1 B. C. 1+ D. 考点:一元二次方程所属章节:八下 第2章 一元二次方程考点精析: 难度系数:4. “是实数, ”这一事件是 A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件考点:绝对值所属章节:七上第1章 从自然数到有理数;八下第3章 事件的可能性考点精析:(1)对任意有理数a,都有|a|0; (2)若|a|=0,则a=0; (3)若|a|=|b|,则a=b或a=b; (4)若|a|=b(b0),则a=b; (5)若|a|b|=0,则a=0且b=0; (6)对任意有理数a,都有|a|=|a|. 难度系数:5. 若一个所有棱长相等的三棱柱,它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形,则左视图是 A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 正三角形考点:直棱柱、三视图所属章节:八上第3章 直棱柱考点精析:棱柱:上下两个底面以及侧面组成,上下两个底面也可以是全等的多边形,侧面是四边形:直棱柱:直棱柱是侧棱垂直于底面的棱柱;解析:主视图为正方形,则从正面看时,一定是正对着某个侧面;又俯视图为正三角形,则此正三棱柱可能是下图中的两种(如图1或图2),但无论哪种,左视图都为长方形(也叫矩形). 难度系数:6. 16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前8位进入决赛. 如果小刘知道了自己的成绩后, 要判断能否进入决赛,其他15位同学成绩的下列数据中,能使他得出结论的是 (第7题)A. 平均数 B. 极差 C. 中位数 D. 方差 考点:平均数、众数、中位数、方差的概念所属章节:八上 第4章 样本与数据分析初步考点精析:平均数、中位数、众数、极差、方差等在样本分析中的意义。 平均数:将n个数据相加后,再除以n;意义:平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。众数:指一组数据中出现次数最多的那个数据 意义:众数着眼于对各数据出现的频数的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关中位数:指一组数据中,若样本奇数则位于正中间的那个数值;若样本偶数个则位于正中间两个数据的平均值意义:中位数则仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对它的中位数没有影响难度系数:7. 如图,5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切,若大圆直径是12,4个 小圆大小相等,则这5个圆的周长的和为 A. 48 B. 24 C. 12 D. 6考点:圆内切、圆外切所属章节:九下 第3章 直线与圆、圆与圆的位置关系考点精析:圆的周长l=2兀r 难度系数:(第8题)8. 如图,在中, . 在同一平面内, 将绕点旋转到的位置, 使得, 则 A. B. C. D. 考点:平行线、图形的旋转所属章节:七下第1章 三角形的初步知识;八上第1章 平行线; 七下第2章 图形与变换考点精析:平行线性质:内错角、同位角相等、同旁内角互补;将ABC绕点旋转到ABC的位置 则:ABC 与ABC全等等腰三角形性质:等腰对等角难度系数:9. 已知a,b为实数,则解可以为 2 x 0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于; 当m 时,y随x的增大而减小; 当m 0时,函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有A. B. C. D. 考点:配方法、线段的距离、二次函数的图象与性质所属章节:九上 第2章 二次函数考点精析:二次函数顶点式 y=a(x-h)2+k 顶点坐标:(h,k)二次函数的图象与性质y=ax2+bx+c a0 开口向下,在对称轴左侧y随x的增大而增大 ;在对称轴的右侧y随x的增大而减小。二次函数交点式:y=a(x-x1)(x-x2) 在x轴所截距离为| x1-x2|难度系数:二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11. 至2009年末,杭州市参加基本养老保险约有3422000人,用科学记数法表示应为 人. 考点:科学记数法所属章节:七上第1章 从自然数到有理数考点精析:概念:把一个大于10的数记成的形式,其中a的整数位数只有一位(1|a|10),这种记数的方法,叫做科学记数法难度系数:12. 分解因式 m3 4m = .考点:整式的因式分解所属章节:七下第6章 因式分解考点精析:分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)难度系数: (第13题)13. 如图, 已知1 =2 =3 = 62,则 . 考点:平行线的性质所属章节:八上第1章 平行线考点精析:两直线平行同位角、内错角相等、同旁内角互补;一平角等于180难度系数:14.一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从0到9的自然数, 若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于, 则密码的位数至少需要 位. 考点:概率所属章节:九下第2章 简单事件的概率考点精析:第1位数拨对机率为1/10,第二位数拨对几率也为1/10,前两位数拨对几率1/100,同理前三位拨对几率为1/1000,即n位数拨对几率为(1/10)n难度系数:15. 先化简, 再求得它的近似值为 .(精确到0.01,1.414,1.732)考点:二次根式所属章节:八下第1章 二次根式考点精析:1. 二次根式的定义:形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一个非负数时,才有意义2. 二次根式的性质:难度系数: (第16题)16. 如图, 已知,,是的中点, 与AC,BC分别相切于点与点点F是与的一个交点,连并延长交的延长线于点. 则 . 考点:圆的切线、等腰三角形、直角三角形所属章节:八上第2章 特殊三角形;九下第3章直线与圆、圆与圆的位置关系考点精析:圆的切线垂直于过其切点的半径;经过半径的非圆心一端,并且垂直于这条半径的直线,就是这个圆的一条切线。等腰三角形性质:等角对等边;等边对等角;直角三角形勾股定理:a2+b2=c2难度系数:三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.(第17题)17(本小题满分6分) 常用的确定物体位置的方法有两种. 如图,在44个边长为1的正方形组成的方格中,标有A,B两点. 请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置.考点:确定物体位置所属章节:八上 第6章 图形与坐标考点精析:确定物体位置的方法有两种:在直角坐标系中用有序实数对表示;用方向和距离表示。方法1:用有序实数对(a,b)表示比如:以点A为原点,水平方向为x轴,建立直角坐标系,则B(3,3)方法2:用方向和距离表示比如:B点位于A点的东北方向(北偏东45等均可),距离A点3 处难度系数:18. (本小题满分6分) .(第18题) 如图, 在平面直角坐标系中, 点(0,8), 点(6 , 8 ).(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点,使点同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法): 1)点P到,两点的距离相等;2)点P到的两边的距离相等. (2) 在(1)作出点后, 写出点的坐标.考点:尺规作图所属章节:七下第1章 三角形的初步知识;八上第6章 图形与坐标考点精析:线段的垂直平分线、角平分线的尺规作图;求直线与一次函数的交点坐标难度系数:19. (本小题满分6分) 给出下列命题:命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点; .(1)请观察上面命题,猜想出命题(是正整数);(2)证明你猜想的命题n是正确的.考点:命题与证明、一次函数、反比例函数所属章节:八下 第4章 命题与证明;八上第7章 一次函数; 九上第1章 反比例函数考点精析:一次函数、二次函数在直角坐标系中交点的规律探究难度系数:20. (本小题满分8分) 统计2010年上海世博会前20天日参观人数,得到如下频数分布表和频数分布 直方图(部分未完成):上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图上海世博会前20天日参观人数的频数分布表 组别(万人)组中值(万人)频数频率7.514.51150.2514.521.560.3021.528.5250.3028.535.5323(1)请补全频数分布表和频数分布直方图;(2)求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比;(3)利用以上信息,试估计上海世博会(会期184天)的参观总人数.考点:频率分布直方图所属章节:八下 第3章 频数及其分布考点精析:频数:在统计学中,将样本按照一定的方法分成若干组,每组内含有这个样本的个体的数目叫做频数。频率:某个组的频数与样本容量的比值叫做这个组的频率。有了频数(或频率)就可以知道数的分布情况难度系数:21. (本小题满分8分) 已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形, 高为, 体积为V, 表面积等于S.(1) 当a = 2, h = 3时,分别求V和S;(2) 当V = 12,S = 32时,求的值. 考点:列代数式求解、直棱柱所属章节:七上第4章 代数式;八上第3章 直棱柱考点精析:直四棱柱的体积=底面积高,表面积=底面积2+侧面积4,根据关系列式即可难度系数:(第22题)22. (本小题满分10分) 如图,AB = 3AC,BD = 3AE,又BDAC,点B,A,E在同一条直线上. (1) 求证:ABDCAE;(2) 如果AC =BD,AD =BD,设BD = a,求BC的长. 考点:相似三角形、勾股定理所属章节:九上第4章 相似三角形;八上第2章 特殊三角形考点精析:三角形相似判定定理:判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)定理 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似直角三角形的判定(勾股定理a2+b2=c2)难度系数:(第23题)23. (本小题满分10分) 如图,台风中心位于点P,并沿东北方向PQ移动,已知台风移动的速度为30千米/时,受影响区域的半径为200千米,B市位于点P的北偏东75方向上,距离点P 320千米处. (1) 说明本次台风会影响B市;(2)求这次台风影响B市的时间.考点:直角三角形、圆的性质所属章节:八上第2章 特殊三角形;九上第3章 圆的基本性质考点精析:直角三角形勾股定理a2+b2=c2 ;圆的基本性质; 距离=速度时间难度系数:24. (本小题满分12分) (第24题)在平面直角坐标系xOy中,抛物线的解析式是y =+1,点C的坐标为(4,0),平行四边形OABC的顶点A,B在抛物线上,AB与y轴交于点M,已知点Q(x,y)在抛物线上,点P(t,0)在x轴上. (1) 写出点M的坐标; (2) 当四边形CMQP是以MQ,PC为腰的梯形时. 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围; 当梯形CMQP的两底的长度之比为1:2时,求t的值.考点:(1)图形与坐标、平行四边形 (2)二次函数、特殊平行四边形、梯形 (3) 分类讨论思想所属章节:八上第6章 图形与坐标;八下第5章 平行四边形、第6章 特殊的平行四边形和梯形九上第2章 二次函数考点精析:平行四边形的性质对边相等,二次函数y=ax2+c的图象关于y轴对称三角形相似的证明及应用 (相似三角形的对应边成比例)一次函数在直角坐标系中的左右平移梯形的性质:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形是梯形难度系数:2010年杭州市各类高中招生文化考试数学评分标准一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 题号12345678910答案CBDAACBC DB二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11. 3.422106 12. m(m +2)(m 2) 13. 118 14. 4 15. 5.20 16. 三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17(本小题满分6分) 方法1用有序实数对(a,b)表示. 比如:以点A为原点,水平方向为x轴,建立直角坐标系,则B(3,3). - 3分方法2. 用方向和距离表示. 比如: B点位于A点的东北方向(北偏东45等均可),距离点3处。-3分(第18题)18. (本小题满分6分) (1) 作图如右, 点即为所求作的点; - 图形2分, 痕迹2分(2) 设AB的中垂线交AB于E,交x轴于F,由作图可得, , 轴, 且OF =3, OP是坐标轴的角平分线,(3,3). - 2分19. (本小题满分6分) (1)命题n: 点(n , n2) 是直线y = nx与双曲线y =的一个交点(是正整数). - 3分 (2)把 代入y = nx,左边= n2,右边= nn = n2,左边 =右边点(n,n2)在直线上. - 2分同理可证:点(n,n2)在双曲线上,点(n,n2)是直线y = nx与双曲线y = 的一个交点,命题正确. - 1分20. (本小题满分8分) 上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图(1)上海世博会前20天日参观人数的频数分布表 组别(万人)组中值(万人)频数频率7.514.51150.2514.521.51860.3021.528.52560.3028.535.53230.15填频数分布表 - 2分频数分布直方图 - 2分(2)日参观人数不低于22万有9天, - 1分所占百分比为45. - 1分(3)世博会前20天的平均每天参观人数约为20.45(万人) -1分20.451843762.8(万人) 估计上海世博会参观的总人数约为3762.8万人. - 1分21. (本小题满分8分) (1) 当a = 2, h = 3时,V = a2h= 12 ; S = 2a2+ 4ah =32 . - 4分(2) a2h= 12, 2a(a + 2h) =32, , (a + 2h) =,=. - 4分22. (本小题满分10分) (1) BDAC,点B,A,E在同一条直线上, DBA = CAE,又 , ABDCAE. - 4分(2) AB = 3AC = 3BD,AD =2BD ,(第22题) AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2, D =90, 由(1)得 E =D = 90, AE=BD , EC =AD = BD , AB = 3BD ,在RtBCE中,BC2 = (AB + AE )2 + EC2 = (3BD +BD )2 + (BD)2 = BD2 = 12a2 ,(第23题) BC =a . - 6分23. (本小题满分10分)(1) 作BHPQ于点H, 在RtBHP中,由条件知, PB = 320, BPQ = 30, 得 BH = 320sin30 = 160 PQ时,则点P在线段OC上, CMPQ,CM = 2PQ ,点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍,即2 = 2(+1),解得x = 0 ,t = + 0 2 = 2 . - 2分2)当CM PQ时,则点P在OC的延长线上, CMPQ,CM = PQ,点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍,即+1=22,解得: x = . -2分 当x = 时,得t = 2 = 8 , 当x =时, 得t =8. -2分1.考点知识分布:题序分值题型知识点所属章节年级选择填空解答13乘方有理数的运算七上23平方根实数七上33一元二次方程计算一元二次方程八下43有理数、事件的可能性从自然数到有理数、事件的可能性七上七下53棱柱、三视图直棱柱八上63中位数样本与数据分析初步八上73圆与圆位置关系直线与圆、圆与圆位置关系九下83三角形、平行线、旋转三角形的初步知识、平行线图形与变换七下八上93不等式计算一元一次不等式八上103二次函数图象与性质二次函数九上114科学计数法有理数的运算七上124整式的因式分解整式的乘除、因式分解七下134平行线与角度计算平行线八上144概率简单事件的概率九下154二次根式的计算二次根式八下164等腰三角形、切线、解直角三角形特殊三角形、圆的基本性质圆与直线的位置关系九上 九下176确定物体位置图形与坐标七下 八上186尺规作图图形的初步认识、一次函数七上 八上196命题与证明命题与证明 八下208图表与频率频数及其分布八下218体积、表面积计算直棱柱、分式七下 八上2210相似三角形判定、直角三角形特殊三角形相似三角形八上九上2310解直角三角形解直角三角形、圆的基本性质九上九下2412求点坐标、列二次函数解析式、梯形特殊平行四边形与梯形、二次函数、相似三角形八下九上2.知识领域分布:类型数与代数空间与图形概率与统计综合分值52分 53分15分120分分值比例43.3%44.2%12.5%100%3、考点知识分布年级章节知识点题号类型分值分值比例七上第2章负数的乘方1选择3合19.5分占16.3%第3章平方根2选择3第1章绝对值、科学计数法、4、11选择/填空1.5+4第4章代数式21解答8七下第1章三角形的初步知识8、18选择/解答1+4合11.5分占9.5%第2章三角形旋转8选择1第6章因式分解12填空4第3章事件的可能性4选择1.5八上第3章直棱柱5、选择/解答3合30.5分占25.5%第4章样本与数据分析初步6选择3第1章平行线的性质8、13选择/填空1+4第5章一元一次不等式9选择3第2章特殊三角形16、22、23填空/解答2+5第6章图形与坐标17、18、24解答6+2第7章一次函数19解答1.5八下第2章一元二次方程3选择3合22分占18.3%第3章频数及其分布20解答8第1章二次根式15填空4第4章命题与证明19解答3第5章平行四边形24解答2第6章梯形24解答2九上第2章二次函数10、24选择/解答3+8合17.5分占14.6%第1章反比例函数19解答1.5第3章圆的基本性质23解答5九下第3章圆内切、圆外切、直线与圆7、16选择/填空3+2合19分占15.8%第2章简单事件的概率14填空4第4章相似三角形22解答10总120分4.课本内容分布2010年杭州市中考数学试题内容分布表内容七上七下八上八下九上九下合计涉及分值19.5分11.5分30.5分22分17.5分19分120分分值比例16.3%9.5%25.5%18.3%14.6%15.8%100%试题中涉及的知识点,在初一的14个章节中涉及了8章;在初二的13章中涉及了13章;在初三的8章中涉及了6章;2011年
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