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第二节直角三角形 2 郑州市回民中学八年级韩红丽 北京师范大学出版社八年级数学下册 第一章三角形的证明 学习目标 1 通过演示实验 探索直角三角形全等的条件 2 学会用斜边直角边定理判定直角三角形全等 如图 舞台背景的形状是两个直角三角形 工作人员想知道这两个直角三角形是否全等 但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量 1 你能帮他想个办法吗 有卷尺 量角器 C1 一 创设情境 如果只带了一个卷尺 他能完成这个任务吗 工作人员测量了两个三角形没有被遮住的直角边和斜边 发现它们分别对应相等 于是他就肯定 两个直角三角形是全等的 你相信他的结论吗 下面让我们一起来验证这个结论 动动手做一做 二 探索与发现 已知 线段a c a c 和直角 求作 Rt ABC 使 C CB a AB c 探索交流 1 剪下这个三角形 和其他同学所做的三角形进行比较 它们全等吗 你是如何判断的 2 这两个直角三角形全等是满足哪几个条件相等的 3 你能得到什么结论 已知 如图 在 ABC和 A B C 中 C C 900 AB A B AC A C 三 猜想与验证 证明 在 ABC中 C 90 BC AB AC 同理 B C A B A C AB A B AC A C BC B C 在 ABC和 A B C 中 AB A B AC A C BC B C ABC A B C SSS 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 求证 ABC A B C 定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 斜边 直角边 或 HL 在Rt ABC和Rt A B C 中 AB A B AC A C Rt ABC Rt A B C HL HL 定理 符号语言表示 想一想 到现在为止 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等 SAS ASA AAS SSS HL 例 如图 有两个长度相等的滑梯 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等 两个滑梯的倾斜角 ABC和 DFE的大小有什么关系 四 巩固与应用 练习 如图 已知 ACB BDA 90 要使 ACB BDA 还需要添加什么条件 请你选择其中一个加以证明 四 巩固与应用 五 当堂测评 1 判断两个直角三角形全等的方法不正确的是 A 两条直角边对应相等B 斜边和一锐角对应相等C 斜边和一条直角边对应相等D 两个锐角对应相等 2 如图 ABC中 AB AC AD是高 则 ADB与 ADC 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 D 全等 HL 3 如图 两根长度为12米的绳子 一端系在旗杆上 另一端分别固定在地面两个木桩上 两个木桩离旗杆底部的距离相等吗 请说明你的理由 第2题图 第3题图 本节课你有什么收获 六 课堂小结 习题1 6必做题 知识技能第1 2 3 题
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