八年级数学下册 第2章 四边形 2.5 矩形教学课件 （新版）湘教版.pptx

教学课件 数学八年级下册湘教版 第2章四边形2 5矩形 2 5 1矩形的性质 在小学 我们初步认识了长方形 观察下图中的长方形 它是平行四边形吗 它有什么特点呢 观察 我发现这些长方形的对边平行且相等 因此 它们是平行四边形 我发现这些四边形的四个角都是直角 在一个平行四边形中 只要有一个角是直角 那么其他三个角都是直角 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形 也称为长方形 矩形的四个角都是直角 对边相等 对角线互相平分 可以知道 由于矩形是平行四边形 因此 矩形是中心对称图形 对角线的交点是它的对称中心 如图 四边形abcd为矩形 那么对角线ac与db相等吗 如图 四边形abcd是矩形 于是有ab dc abc dcb 90 bc cb abc dcb ac db 矩形的对角线相等 思考 由此得到矩形的性质 例1 如图 矩形abcd的两条对角线ac bd相交于点o ac 4cm aob 60 求bc的长 解 四边形abcd是矩形 oa ob 0 5ac 2cm aob 60 aob是等边三角形 ab oa 2cm abc 90 在rt abc中 画出一个矩形abcd 如图 把它剪下来 怎么折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合 满足这个要求的折叠方法有几种 由此猜测 矩形是轴对称图形吗 如果是 它有几条对称轴 你的猜测正确吗 如图 矩形abcd的对角线相交于点o 过点o作直线ef bc 且分别与边bc ad相交于点e f 由于ob bd ac oc 因此 obc是等腰三角形 从而直线ef是线段bc的垂直平分线 由于ad bc 因此ef ad 同理 直线ef是线段ad的垂直平分线 因此点b和点c关于直线ef对称 点a和点d关于直线ef对称 从而在关于直线ef的轴反射下 矩形abcd的像与它自身重合 因此矩形abcd是轴对称图形 ef是它的一条对称轴 类似地 过点o作直线mn ab 且分别与边ab dc相交于点m n 则点m n分别是边ab dc的中点 直线mn是矩形abcd的一条对称轴 矩形是轴对称图形 过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴 1 已知矩形的一条对角线的长度为2cm 两条对角线的一个夹角为60 求矩形的各边长 答案 两条短边长都为1cm 两条长边长都为cm 2 如图 四边形abcd为矩形 试利用矩形的性质证明 直角三角形abc斜边ac上的中线bo等于斜边的一半 证明略 通过本节课 你有什么收获 你还存在哪些疑问 和同伴交流 2 5 2矩形的判定 矩形的四个角都是直角 那么 四个角是直角的四边形是矩形吗 三个角是直角呢 两个角是直角呢 如图 四边形abcd的四个角都是直角 由于 同旁内角互补 两直线平行 因此ab dc ad bc 从而四边形abcd是平行四边形 所以 abcd是矩形 由此得到四个角是直角的四边形是矩形 三个角是直角的四边形 容易知道另一个角是直角 所以 三个角是直角的四边形是矩形 从 矩形的两条对角线相等且互相平分 这一性质受到启发 你能画出一个对角线长度为4cm的矩形吗 这样的矩形有多少个 过点o画两条线段ac bd 使得oa oc 2cm ob od 2cm 连接ab bc cd da 则四边形abcd是矩形 且它的对角线长度为4cm 如图 这样的矩形有无穷多个 如图 由画法可知 四边形abcd的两条对角线互相平分 因此它是平行四边形 又已知其对角线相等 上述问题抽象出来就是 对角线相等的平行四边形是矩形吗 证明在 abcd中 由于ab dc ac db bc cb abc dcb abc dcb 又 abc dcb 180 abc 90 abcd是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 由此得到矩形的判定定理 讨论 对角线相等的四边形是矩形吗 对角线相等的四边形不一定是矩形 对角线相等且互相平分的四边形才是矩形 如图 等腰梯形的对角线相等 但不是矩形 例 如图 在 abcd中 它的两条对角线相交于点o 1 如果 abcd是矩形 试问 obc是什么样的三角形 2 如果 obc是等腰三角形 其中ob oc 那么 abcd是矩形吗 解 1 abcd是矩形 ac与db相等且互相平分 ob 0 5db 0 5ac oc obc是等腰三角形 2 obc是等腰三角形 其中ob oc ac 2oc 2ob bd abcd是矩形 1 如图 在四边形abcd中 a b c d 求证 四边形abcd是矩形 证明 a b c d 且 a b c d 360 a b c d 90 四边形abc