八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）教案 （新版）湘教版.docx

1.1.1 直角三角形的性质教学目标知识与技能：1.理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理。 2.能运用直角三角形的判定与性质，解决有关的问题。过程与方法：通过对几何问题的“操作探究讨论交流讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动。教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与运用。教学难点：“操作探究讨论交流讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。教学过程一、教学引入1、三角形的内角和是多少度。学生回答。 2、什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。3、 等腰三角形有哪些性质？二、探究新知1、探究直角三角形的判定定理：观察小黑板上的三角形，由a+b的度数，能说明什么？ 两个锐角互余的三角形是直角三角形。讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？ 2、探究直角三角形的性质： 学生画出直角三角形abc斜边的中线cd。 测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边长度之间的关系。 学生猜想：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。3、 共同探究：例已知：在rtabc中，acb=90，cd是斜边ab上的中线。求证：cd=ab。教师引导：数学方法倒推法、辅助线三、应用迁移 巩固提高练习：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形。即已知cd是abc的ab边上的中线，且cd=ab。求证：abc是直角三角形。提示：倒推法，要证明abc是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系。现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。还要找到与90有关的角，但是我们只知道三角形的内角和为180。通过提示，请同学们自己写出证明过程。四、课堂小结1、两个锐角互余的三角形是直角三角形。2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。反过来讲也正确。五、作业布置 练习教学反思：1.1.2 直角三角形的性质的推论重难点重点：直角三角形的性质推论：（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半;（2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30.难点：1.性质定理的证明方法.2.性质定理及其推论在解题中的运用.讲一讲例1 在rtabc中，acb=90，ab=8 cm，d为ab的中点，deac于点e，a=30，求bc，cd和de的长.分析：由30的锐角所对的直角边为斜边的一半，得bc的长.由直角三角形斜边中线的性质可求cd的长.在rtade中，由a=30，即可求de的长.解：acb=90，a=30，.ab=8，bc=4.d为ab的中点，cd为中线，.deac，aed=90.在rtade中，而，.例2 在abc中，ab=ac=bc （abc为等边三角形），d为bc边上的中点，deac于点e.求证：.分析：ce在rtdec中，由abc为等边三角形得出edc=30，进而得出ce是cd的一半.又由d为bc的中点，得cd为bc的一半，因此得证.证明：deac于点e，dec=90(垂直的定义).abc为等边三角形，ac=bc ，c=60.在rtedc中，c=60，edc=90-60=30，. d为bc的中点， ， . .例3 如图，adbc，且bdcd，bd=cd，ac=bc.求证：ab=bo.分析：证ab=bo只需证明bao=boa.由等腰直角三角形的性质可知，.由此，建立起ae与ac之间的关系，故可利用角相等得证.证明：如图，过点d作dfbc于点f，过点a作aebc于点e.在bdc中，bdcd，bd=cd， .bc=ac， .df=ae ，acb=30.cab=abc，bao=abc=75.oba=30.aob=75.bao=aob，ab=bo.练一练1.在abc中，bac=2b，ab=2ac，ae平分cab.求证：ae=2ce.2.在rtabc中，acb=90，cdab，ce为ab边上的中线，且bcd=3dca.求证：de=dc.3.如图，已知ab=ac，adbc于点