八年级数学下册 第7章 实数 7.4 勾股定理的逆定理作业设计 （新版）青岛版.doc

7.4 勾股定理的逆定理一选择题（共5小题）1如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dma和b是这个台阶上两个相对的端点，点a处有一只蚂蚁，想到点b处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点b的最短路程为（）（第1题图）a15 dmb17 dmc20 dmd25 dm2下列各组数中，是勾股数的是（）a1，2，3b1，c2，3，4d5，12，133若三角形的三边长分别为3、4、5，则它最短边上的高为（）a2.4b2.5c3d44一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）a5cmh6cmb6cmh7cmc5cmh6cmd5cmh6cm5如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇ab生长在它的中央，高出水面部分bc为1尺如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部b恰好碰到岸边的b则这根芦苇的长度是（）（第5题图）a10尺b11尺c12尺d13尺二解答题（共5小题）6如图，圆柱形玻璃容器高19cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1.5cm的点a处有一只蜘蛛，距蜘蛛正对面的圆柱形容器的上底1.5cm处的点b处有一只苍蠅，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短长度（第6题图）7王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345a221321421521b46810c22+132+142+152+1（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n的代数式表示：a= ，b= ，c= （2）猜想以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？（3）观察下列勾股数：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数8如图，在abc中，ab=20，ac=15，bc=25，adbc，垂足为d求ad，bd的长 （第8题图）9如图，mn是一条东西朝向的笔直的公路，c是位于该公路上的一个检测点辆长为9m的小货车bd行驶在该公路上小王位于点a处观察小货车，某时刻他发现车头d、车尾b及检测点c分别距离他10m、17m，2m（1）过点a向mn引垂线，垂足为e，请利用勾股定理分别找出线段ae与de、ae与be之间所满足的数量关系；（2）在上一问的提示下，继续完成下列问题：求线段de的长度；该小货车的车头d距离检测点c还有多少m？ （第9题图）10学完勾股定理之后，802班同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度，爱动脑筋的小王设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆顶端，绳子末端刚好垂直接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1m请你帮忙算出旗杆的高度 （第10题图）参考答案一1b 2d 3d 4c 5d二6解：如答图，将圆柱侧门展开成矩形mnqp，过点b作bcmn于点c，连接ab，则线段ab的长度即为最短距离在rtacb中，ac=mnancm=16cm，bc是上底面的半圆周的长，即bc=30cm由勾股定理，得ab2=ac2+bc2=162+302=1156=342，所以ab=34cm故蜘蛛所走的最短路线的长度为34cm（第6题答图）7解：（1）由题意：a=n21，b=2n，c=n2+1.（2）猜想：以a、b、c为边的三角形是直角三角形理由：a=n21，b=2n，c=n2+1，a2+b2=（n21）2+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2=c2，以a、b、c为边的三角形是直角三角形（3）观察可知：第五组勾股数为112+602=6128解：ab2+ac2=202+152=625=252=bc2，abc是直角三角形.sacb=abac=bcad，1520=25ad，ad=12.由勾股定理，得bd=169解：（1）在直角ade中，aed=90，ad=10，ae2+de2=ad2=100.在直角abe中，aeb=90，ab=17，ae2+be2=ab2=289.（2）两式相减，得be2de2=189，bd=bede=9，be+de=bd+de+de=9+2de，be2de2=（be+de）（bede）=9（9+2de）=189，de=6.在直角ade中，aed=90，ae=8，在rtaec中，ce=10，cd=ce+de=16