八年级数学下册 第17章 勾股定理单元综合测试 新人教版.doc

第17章勾股定理单元测试考试范围：第17章勾股定理；考试时间：100分钟；学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（每题2分，共24分）1以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是（ ）a5，6，7 b7，8，9 c6，8，10 d5，7，92已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）a、25 b、14 c、7 d、7或253如图所示，矩形纸片abcd中，ab=6cm，bc=8cm，现将其沿ef对折，使得点c与点a重合，则af长为（ ）acm bcm ccm d8cm4如图，abc中，c=90，ab的中垂线de交ab于e，交bc于d，若ab=10，ac=6，则acd的周长为（ ） a14 b16 c18 d205若一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，且a2=9，b2=16，则c2为（ ）a25 b7 c7或25 d9或166如图，四边形abcd中，ab=15，bc=12，cd=16，ad=25，且c=90，则四边形abcd的面积是（ ）a246 b296 c592 d以上都不对7如图，有一块直角三角形纸片，两直角边ac=6cm，bc=8cm，现将直角边ac沿直线ad折叠，使它落在斜边ab上且与ae重合，则cd等于（ ）a2cm b3cm c4cm d5cm8如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（ ）a4条 b6条 c7条 d8条9（2分）某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45，下方是一个直径为70cm，高为100cm的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（）a.30cm b.35cm c.35cm d.65cm10如图，在abc中adbc，ceab，垂足分别为d、e，ad、ce交于点h，已知eh=eb=3，ae=4，则ch的长是（ ）a1 b2 c3 d411在rtabc中，c=90，ac=9，bc=12，则点c到ab的距离是（ ）a b c d12如图，mon=20，a、b分别为射线om、on上两定点，且oa=2，ob=4，点p、q分别为射线om、on两动点，当p、q运动时，线段aq+pq+pb的最小值是（ ）a3 b3 c2 d2评卷人得分二、填空题（每题3分，共18分）13已知一个三角形的三条边的长分别为、和，那么这个三角形的最大内角度数为 14如图，在abc中，c=90，ac=2，点d在bc上，adc=2b，ad=，则bc= 15如图，矩形abcd中，ab=12cm，bc=24cm，如果将该矩形沿对角线bd折叠，那么图中阴影部分的面积 16如图所示，在abc中，b=90，ab=3，ac=5，将abc折叠，使点c与点a重合，折痕为de，则abe的周长为 17如图，每个小正方形的边长为1，a、b、c是小正方形的顶点，则abc的度数为 abc18如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dma和b是这个台阶上两个相对的端点，点a处有一只蚂蚁，想到点b处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点b的最短路程为 dm评卷人得分三、解答题（共58分）19（本题5分）如图，在abc中，adbc，垂足为d，b=60，c=45（1）求bac的度数（2）若ac=2，求ad的长20（本题7分）如图，在矩形abcd中，点e在ad上，ec平分bed（1）bec是否为等腰三角形？为什么？（2）若ab1，abe45，求bc的长21（本题6分）下边左图和右图是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点a和点b在小正方形的顶点上（1）在左图的小正方形顶点上找到一个点c，画出abc，使abc为直角三角形；（2）在右图的小正方形顶点上找到一个点d，画出abd，使abd为等腰三角形22（本题5分）如图，折叠矩形纸片abcd，先折出折痕（对角线）bd，再折叠ad边与对角线bd重合，得折痕dg，如图所示，若ab=8，bc=6，求ag的长23（本题6分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边ac=6cm，bc=8cm，现将直角边ac沿直线ad对折，使它落在斜边ab上，且与ae重合，求cd的长24（本题5分）如图，有一块长为6.5单位长度，宽为2单位长度的长方形纸片，请把它分成6块，再拼成一个正方形，先在图中画出分割线，再画出拼后的图形，并标出相应的数据25（本题7分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45降为30，已知原滑滑板ab的长为5米，点d、b、c 在同一水平地面上（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由 （参考数据： ）26（本题7分）如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边ad使点d落在bc边的点f处，已知ab = 8cm，bc = 10 cm，求ec的长27（本题10分）（本题12分）如图，abcd是一张矩形纸片，ad=bc=1,ab=cd=5在矩形abcd的边ab上取一点m，在cd上取一点n，将纸片沿mn折叠，使mb与dn交于点k，得到mnk（1）若1=70，求mkn的度数（2）mnk的面积能否小于？若能，求出此时1的度数；若不能，试说明理由（3）如何折叠能够使mnk的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值参考答案1c【解析】试题分析：选项a中，52+6272；选项b中，72+8292；选项d中，52+7292；根据勾股定理的逆定理可得，选项a、b、d中的三条线段都不能组成直角三角形；选项c中，62+82=102，根据勾股定理的逆定理可得，选项c中三条线段能组成直角三角形故答案选c考点：勾股定理的逆定理2d【解析】试题分析：根据题意可分两种情况：当4是最长边，这时直角三角形的性质勾股定理得第三边为，第三边的平方为7；当3，4均为直角边时，斜边为5，则第三边的平方为25.故选d考点：勾股定理3b【解析】试题解析：设af=xcm，则df=（8-x）cm，矩形纸片abcd中，ab=6cm，bc=8cm，现将其沿ef对折，使得点c与点a重合，df=df，在rtadf中，af2=ad2+df2，x2=62+（8-x） 2，解得：x=（cm）故选b考点：翻折变换（折叠问题）4【解析】试题分析：abc中，c=90，ab=10，ac=6，bc=，de是线段ab的垂直平分线，ad=bd，ad+cd=bd+cd，即ad+cd=bc，acd的周长=ac+cd+ad=ac+bc=6+8=14故选a考点：1.线段垂直平分线的性质；2.勾股定理5c【解析】试题分析：根据勾股定理可知此题可分两种情况讨论：当a，b为直角边时，c2=a2+b2=9+16=25，当a，c为直角边，b为斜边时，c2=b2a2=169=7故选c考点：勾股定理6a【解析】解：连接bdc=90，bc=12，cd=16，bd=20，在abd中，bd=20，ab=15，da=25，152+202=252，即ab2+bd2=ad2，abd是直角三角形s四边形abcd=sabd+sbcd=abbd+bccd=1520+1216=150+96=246故选：a7b【解析】解：在rtabc中，ac=6，bc=8，ab=10，ade是由acd翻折，ac=ae=6，eb=abae=106=4，设cd=de=x，在rtdeb中，dede2+eb2=db2，x2+42=（8x）2x=3，cd=3故选b8d【解析】解：根据勾股定理得：=，即1，2，是一组勾股数，如图所示，在这个田字格中最多可以作出8条长度为的线段故选d9d【解析】试题分析：由题意可知，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70cm的等腰直角三角形，即可求得这个三角形斜边上的高应该为35cm，使容器中的液面与上方装置相接触，容器中液体的高度至少应为10035=65cm故答案选d考点：等腰直角三角形.10a【解析】试题分析：本题可先根据aas判定aehceb，可得出ae=ce，从而得出ch=ceeh=43=1解：在abc中，adbc，ceab，aeh=adb=90；eah+ahe=90，dhc+bch=90，eha=dhc（对顶角相等），eah=dch（等量代换）；在bce和hae中，aehceb（aas）；ae=ce；eh=eb=3，ae=4，ch=ceeh=aeeh=43=1故选a考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质11a【解析】试题分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形abc中，由ac及bc的长，利用勾股定理求出ab的长，然后过c作cd垂直于ab，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边ab乘以斜边上的高cd除以2来求，两者相等，将ac，ab及bc的长代入求出cd的长，即为c到ab的距离解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在rtabc中，ac=9，bc=12，根据勾股定理得：ab=15，过c作cdab，交ab于点d，又sabc=acbc=abcd，cd=，则点c到ab的距离是故选a考点：勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积12d【解析】试题分析：首先作a关于on的对称点a，点b关于om的对称点b，连接ab，交于om，on分别为p，q，连接oa，ob，可求得aq+pq+pb=aq+pq+pb=ab，aob=60，然后由特殊角的三角函数值，判定oab=90，再利用勾股定理求得答案解：作a关于on的对称点a，点b关于om的对称点b，连接ab，交于om，on分别为p，q，连接oa，ob，则pb=pb，aq=aq，oa=oa=2，ob=ob=4，mob=noa=mon=20，aq+pq+pb=aq+pq+pb=ab，aob=60，cos60=，=，oab=90，ab=2，线段aq+pq+pb的最小值是：2故选d考点：轴对称-最短路线问题1390【解析】解：（）2+（）2=（）2，三角形为直角三角形，这个三角形的最大内角度数为90，故答案为：90141+【解析】试题分析：（外角的性质），又adc=2b（已知），,bd=ad=（等角对等边）,中，dc=1，bc=bd+dc=1+考点：三角形外角的性质.1590【解析】试题分析：根据轴对称的性质及矩形的性质就可以得出be=de，由勾股定理就可以得出de的值，由三角形的面积公式就可以求出结论解：四边形abcd是矩形，ab=cd=12cm，bc=ad=24cm，adbc，a=90，edb=cbdcbd与cbd关于bd对称，cbdcbd，ebd=cbd，ebd=edb，be=de设de为x，则ae=24x，be=x，由勾股定理，得122+（24x）2=x2，解得：x=15，de=15cm，sbde=90cm2故答案为90考点：翻折变换（折叠问题）167.【解析】试题解析：在abc中，b=90，ab=3，ac=5，bc=，ade是cde翻折而成，ae=ce，ae+be=bc=4，abe的周长=ab+bc=3+4=7考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理17【解析】试题分析：分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到ab2=12+22=5，bc=12+22=5，ac=12+32=10，继而可得出abc=90，然后根据等腰直角三角形可求得bac=45考点：1勾股定理，2等腰三角形1825【解析】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到b点最短路程是此长方形的对角线长可设蚂蚁沿台阶面爬行到b点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2=202+（2+3）32=252，解得x=25故答案为2519（1）75；（2）.【解析】试题分析：（1）根据三角形内角和定理，即可推出bac的度数；（2）由题意可知ad=dc，根据勾股定理，即可推出ad的长度试题解析：（1）bac=180-60-45=75；（2）adbc，adc是直角三角形，c=45，dac=45，ad=dc，ac=2，ad=.考点：勾股定理20（1）是，理由见试题解析；（2）【解析】试题分析：（1）求出dec=ecb=bec，推出be=bc即可；（2）求出ae=ab=1，根据勾股定理求出be即可试题解析：（1）bec是等腰三角形，理由是：四边形abcd是矩形，adbc，dec=bce，ec平分deb，dec=bec，bec=ecb，be=bc，即bec是等腰三角形；（2）四边形abcd是矩形，a=90，abe=45，abe=aeb=45，ab=ae=1，由勾股定理得：be=，即bc=be=考点：1矩形的性质；2等腰三角形的判定21（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析【解析】试题分析：（1）以a所在的列与b所在的行的交点就是c的位置（答案不唯一）；（2）根据勾股定理可以求得ab=5，则以a、b为圆心，5为半径的圆经过的格点可以是d，线段ab的中垂线经过的格点也可是d试题解析：（1）直角三角形如图1，（2）等腰三角形如图2考点：1勾股定理；2等腰三角形的判定；3勾股定理的逆定理223【解析】试题分析：根据勾股定理可得bd=10，由折叠的性质可得adga1dg，则a1d=ad=6，a1g=ag，则a1b=10-6=4，在rta1bg中根据勾股定理求ag的即可试题解析：如图在rtabd中，ab=8，ad=6，则bd=，由折叠的性质可得：adga1dg，a1d=ad=6，a1g=ag，a1b=10-6=4，设ag=x，则：a1g=ag=x，bg=8-x，在rta1bg中，x2+42=（8-x）2解得：x=3，即ag长为3考点：翻折变换（折叠问题）23cd的长为3cm【解析】试题分析：先由勾股定理求ab=10再用勾股定理从deb中建立等量关系列出方程即可求cd的长解：两直角边ac=6cm，bc=8cm，在rtabc中，由勾股定理可知ab=10，现将直角边ac沿直线ad对折，使它落在斜边ab上，且与ae重合，则cd=de，ae=ac=6，be=106=4，设de=cd=x，bd=8x，在rtbde中，根据勾股定理得：bd2=de2+be2，即（8x）2=x2+42，解得x=3即cd的长为3cm考点：勾股定理24分割线并标出数据正确3分，正方形画对得2分【解析】试题分析：利用宽为2cm，长为6.5cm的矩形纸片面积为13 ，那么组成的大正方形的边长为cm，而直角边长为3cm，2cm的直角三角形的斜边长为cm.试题解析：如图所示：考点：1.图形的剪拼；2.勾股定理.25（1）2.07 m （2）这样改造能行【解析】 试题分析：本题中两个直角三角形有公共的边，那么可利用这条公共直角边进行求解（1）求ad长的时候，可在直角三角形adc内，根据d的度数和ac的长，运用正弦函数求出ad的长（2）根据d的度数和ac的长，用正切函数求出cd的长；求bc的长，可在直角三角形abc内，根据abc的度数和ac的长，用正切函数求出bc，进而求出bd试题解析：（1）rtacb中，ac=absin45=（m） rtadc中，bc=abcos45=（m），ad=.ad-ab 2.07（m） 改善后的滑梯会加长2.07 m （2）这样改造能行 因为cd-bc 2.59（m），而6-3 2.59考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题26ce=3cm【解析】试题分析：要求ce的长，应先设ce的长为x，由将ade折叠使点d恰好落在bc边上的点f可得rtadert