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文档简介
第3章 图形的平移与旋转 皋兰县忠和中学 郭德明图形的旋转(一)教学目标知识与能力:通过具体事例认识旋转,理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.过程与方法:经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程,掌握有关画图的操作技能,发展初步的审美能力,增强对图形欣赏的意识.情感态度价值观:引导学生用数学的眼光看待有关问题,发展学生的数学观,学到活生生的数学.重点:类比平移与旋转的异同,掌握旋转的定义和基本性质,并利用数学知识解释生活中的旋转现象.难点:探索旋转的性质,特别是,对应点到旋转中心的距离相等.教学过程设计第一环节创设情境,引入新知演示俄罗斯方块游戏,构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来,通过学生玩游戏,发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例,引出课题:“生活中的旋转”。向学生展示有关的图片:(1)时钟上的秒针在不停的转动;(并介绍顺时针方向和逆时针方向)(2)大风车的转动;(3)飞速转动的电风扇叶片;(4)汽车上的括水器;(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。第二环节探索新知,形成概念1.建立旋转的概念(1) 试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.抽象出点的旋转AB(图1)O问题:单摆上小球的转动由位置A转到B,它绕着哪一个点转动?沿着什么方向(顺时针或逆时针)?转动了多少角度?抽象出线的旋转OABCD(图2)抽象出三角形的旋转OABCFDE(图3)图1:在同一平面内,点A绕着定点O旋转某一角度得到点B;图2:在同一平面内,线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD;图3:在同一平面内,三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF。观察了上面图形的运动,引导学生归纳图形旋转的概念;像这样,把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转(rotation).点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。重点突出旋转的三个要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度。(2)情景问题:请同学们观察图3,点A,线段AB,ABC分别转到了什么位置?请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角,并指出旋转中心和旋转角度。 设计意图:点明图形旋转中对应点、对应线段及对应角的概念;让学生及时巩固并理解旋转及其相关概念,并为下面探究旋转的性质作好物质与精神上的准备。2应用旋转的概念解决问题CABOD 这一环节让学生进行问题的研究与解答,培养应用数学知识的意识及解决数学问题的能力。(1) 如图,ABO绕点O旋转得到CDO,则:点B的对应点是点_; 线段OB的对应线段是线段_;线段AB的对应线段是线段_;A的对应角是_;B的对应角是_;旋转中心是点_;旋转的角是 _ 。 设计意图: 及时巩固新知,使每个学生都有收获; 感受成功的喜悦,肯定探索活动的意义。(2) 如图,如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形,那么正方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋转得到?如果能,请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点。DCABEF(3) 如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的?旋转角AOB多少度?你知道COD等于多少度吗? ABODC 设计意图:加深对旋转概念的理解,及时巩固新知识,对于第2题要注重引导学生多角度分析解决,第3题求AOB的度数学生可以根据五分周角容易得到,而学生在求COD的度数时,更多的是凭数学直觉或猜测。由此,可以比较自然地引导学生通过实验操作,利用度量等方法去探究旋转的有关性质。第三环节实践操作,再探新知做一做:如图,在硬纸板上,挖出一个三角形ABC,再挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(DEF),移开硬OABCFDE纸板。问题:请指出旋转中心和各对应点,哪一个角是旋转角?1从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中,你认为旋转主要因素是什么?2在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生改变?量一量线段OA与线段OD的关系怎样(这里包括数量关系和位置关系),线段OB和OE,OC和OF呢?AB与DE呢?3你能通过度量角的方法得出旋转角度吗?你准备度量哪个角?探索得出下列性质:1 旋转前后的图形全等;2 对应点到旋转中心的距离相等;3 对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。第四环节巩固新知,形成技能1如图,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中: (1) 旋转中心是什么? OABDECF(2)经过旋转,点A,B分别移动到什么位置?(3)旋转角是什么?(4)AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢?(5)AOD与BOE有什么大小关系?2如图,正方形ABCD中,E是AD上一点,将CDE逆时针旋转后得到CBM.如连接EM,那么CEM是怎样的三角形?CABDEMARPBQC3如图:P是等边DABC内的一点,把DABP通过旋转分别得到DBQC和DACR, (1)指出旋转中心、旋转方向和旋转角度? (2) DACR是否可以直接通过把DBQC旋转得到?目的是让学生通过观察图形的特点,发现图形的旋转关系,巩固旋转的性质。(2) 若PA=5,PC=4,PB=3,则PQC是什么三角形?第五环节回顾反思,深化提高引导学生从以下几个方面进行小结:这节课你学到了什么?对自己的学习情况进行评价。第六环节分层作业,促进
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