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等差数列知识点汇总 按照一定的次序排列的一列数叫数列 数列 Sequencesofnumbers 的定义 序号1234 n 项a1a2a3a4 an 一个数列一旦给定 每个序号都唯一确定地对应着数列中的一项 即 因此 数列的项是序号的函数 序号是自变量 项是函数值 序号从1开始依次增加时 对应的函数值按次序排出就是数列 这就是数列的实质 数列的本质 数列的图像是离散的点 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列叫做等差数列 等差数列 arithmeticsequences 的定义 这个常数叫做该等差数列的公差 commondifference 通常用 d 表示 等差中项 如果成等差数列 那么叫做与的等差中项 即或 等差数列的递推公式 等差数列的定义式 等差数列的通项公式 有穷数列 用定义式判断或证明一个数列为等差数列 无穷数列 根据等差数列的定义式或通项公式可以证明等差数列的如下性质 性质1 an aq n q d 推广的等差数列通项公式 性质2 更一般地 对于等差数列 an 若p q m n 则ap aq am an p q m n均为正整数 若下标和相等 则对应项的和相等 从等差数列的某一项开始 每间隔相同数目的项抽取出来的项按照原来的顺序仍排成等差数列 性质3 几个等差数列的线性组合仍为等差数列 性质4 3 练习 性质5 等差数列的前n项和公式 共n个括号 等差数列的前n项和公式的推导 倒序相加 用an a1 n 1 d代入上式 以上为等差数列及其前n项和的基本内容 进一步地 从函数的观点来看等差数列 例已知一个等差数列的前10项的和是310 前20项的和是1220 求其前n项和的公式 解 设该数列的首项为a1 公差为d 依题意有 另解 设Sn an2 bn 则 从函数的观点来看等差
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