浙江温州中学2009年第一学期期末考试高三数学试卷.doc

学号 班级 姓名 得分 密封线浙江省温州中学高三2008学年第一学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分共50分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是正确的）1若非空集合满足，则称为的一个分割，则集合的不同分割有 （ ） 5个 6个 7个 8个2已知正态分布函数，则 （ ） 在上单调递减. 的图像关于直线对称. 3下列命题中，条件是条件的充要条件的为 （ ） 4若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中是真命题的是 （ ） 若，则 若，则 若，则 若，则5已知是上的减函数，则的取值范围为（ ） 6给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的的值一输出的的值相等，则的可能值的个数为 （ ） 1个 2个 3个 4个7设椭圆的离心率为，右焦点，方程的两个实数根分别为，则点 （ ）开始输入输出 是否结束是否 必在圆内 必在圆上 必在圆外 与的关系与有关8已知复数（其中为虚数单位），以下判断中正确的为（ ） 不存在，使为纯虚数 对任意的，为实数第6题图 存在无限个，使为实数 不存在，使为实数9已知，点在直线上的投影为，则的最大值为 （ ） 10由9个正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且，成等比数列，给出下列判断：第2列，必成等比数列；第1列，不一定成等比数列；若9个数之和等于9，则其中正确的个数有 （ ） 1个 2个 3个 4个二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11已知数列，请判断命题的真假_12中，分别为的对边，且，则_13已知正三棱锥的四个顶点在体积等于的球的表面上若两两互相垂直，则球心到平面的距离等于_14已知函数，对任意的恒成立，则的取值范围为_15在集合中取三个不同的数，则满足的等差数列，有_个16地在地的正东方向4处，地在地的北偏东的2处有一直线型的马路过地且与线段垂直，现欲在马路上造一个车站造一公里马路的费用为5（万元），则修筑两条马路的最低费用为_（万元）17已知集合，若，则的取值范围为_三、简答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（本题满分14分）已知函数的图像关于直线对称（）求的值；（）把函数的图像按向量平移后与函数-1的图像重合，求：的坐标19（本题满分14分）已知盒子中有个红球与个白球，盒子中有个红球与个白球（两个盒子中的球形状、大小都相同）（）分别从中各取一个球，表示红球的个数 （）请写出随机变量的分布规律，并证明等于定值； （）当取到最小值时，求的值（）在盒子中不放回地摸取3个球事件：在第一次取到红球后，以后两次都取到白球事件：在第一次取到白球后，以后两次都取到红球，若，求的值20（本题满分15分）如下组合体由直三棱柱与正三棱锥组成，其中，它的正视图、俯视图、从左向右的侧视图的面积分别为+1，+1，（）求直线与平面所成角的正弦；（）在线段上是否存在点，使平面若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由21（本题满分15分）已知点，直线，动点到点的距离等于点到直线的距离，动直线与直线交于动点，过且平行于轴的直线与动直线交于动点（）求证：动点在同一条曲线上运动；（）曲线在点处的切线与直线交于点，为线段的中点 （）求证：直线/轴； （）若直线平分，求直线的方程22（本题满分14分）已知函数（其中为常数，为自然对数的底数）（）任取两个不等的正数，恒成立，求：的取值范围；（）当时，求证：没有实数解学号 班级 姓名 得分 密封线温州中学高三2008学年第一学期期末考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 三、简答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18(本题满分14分) 19（本题满分14分） 20、（本题满分15分）21、（本题满分15分）22、（本题满分14分）学号 班级 姓名 得分 密封线温州中学高三2008学年第一学期期末考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BBDDCCA DCC二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、 假 12、 13、 1 14、（-2，） 15、 34 16、 17、 三、简答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18(本题满分14分) 已知函数的图像关于直线对称（）求的值；（）把函数的图像按向量b平移后与函数的图像重合，求：向量b的坐标（2）-向右移动个单位向上移动1个单位即可得图象.14分19（本题满分14分）已知、两盒中都有红球、白球，且球的形状、大小都相同。盒子中有个红球与个白球，盒子中有个红球与个白球（）分别从中各取一个球，表示红球的个数 （）请写出随机变量的分布列，并证明等于定值； （）当取到最大值时，求的值（）在盒子中不放回地摸取3个球事件：在第一次取到红球后，以后两次都取到白球事件：在第一次取到白球后，以后两次都取到红球，若，求的值解：（）012P.4分7分.10分（）20、（本题满分15分）如右放置在水平面上的组合体由直三棱柱与正三棱锥组成，其中，它的正视图、俯视图、从左向右的侧视图的面积分别为，（）求直线与平面所成角的正弦；（）在线段上是否存在点，使平面若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由21、（本题满分15分）已知点，直线，动点到点的距离等于点到直线的距离，动直线与直线交于动点，过且平行于轴的直线与动直线交于动点（）求证：动点在同一条曲线上运动；（）曲线在X轴上方的点处的切线与直线交于点，为线段的中点 （）求证：直线/轴；y （）若直线平分，求直线的方程F1x10 22（本题满分14分）已知函数（为常数，为自然对数的底数）（）任取两个不等的正数，恒成立，求：的取值范围；（）当时，求证：没有实数解 1、已知圆与轴正半轴交于点，在圆上另取两点，使，平面上点满足，求点的轨迹方程。解法1：由知点即的重心，圆与轴正半轴交于点，易知因为B、C在圆上，故设点B，由，则，则点C的坐标为，由重心坐标公式得轨迹的参数方程： （q为参数）即化为普通方程是：，轨迹为以点为圆心，为半径的圆。解法2：由，则，设的中点为，易求得，故点的轨迹方程为，连接，因为点为的重心，所以点为的一个三等分点，由坐标转移法同理求得点的轨迹方程为：2是否存在常数，使得不等式对于任意正数 恒成立？试