淮安市新马中学高一数学期末考试模拟试卷.doc

新马高级中学高一数学期末考试模拟试卷一，填空题1.已知的值是 .（第3题）2为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图（见右图） 根据右图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是 3一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的关于i的限制条件：i 4.函数的最大值是 5.化简= 6.设是中的最小角，且，则的取值范围是_ _7.在中，如果则_ _8.已知ab0，则a2 + 的最小值是_9.已知两个正数x,y满足xy=4，则使不等式m，恒成立的实数m的取值范围是 .10、三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为 。 KS*5U.C#11.已知数列an的通项公式an= ,bn=,则bn的前n项和为 12、甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 13、数列中 ，前n项的和为 ，且满足 ，则数列的通项公式为14、设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_ _二. 解答题（本大题共6小题，14、15题各14分，16、17题各15分，18、19题各16分，共90分）15 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：w_w*w.k_s_5 u.c*o*m_u.c o*m（1）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（2）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。w_w*w.k_s_5 u.c*o*m16.ABC中，锐角的对边长等于2，向量，向量.（）若向量，求锐角A的大小；（）在（）的条件下，求ABC面积的最大值17.在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1） 求的值；（2）若，求的值18、若实数、满足，则称比接近.（1）若比3接近0，求的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；19.某城市规划部门计划依托一矩形花园将之扩建成一个再大些的矩形花园，要求在上，在上，且对角线过点，已知米，米现有一飞鸟在矩形花园上空自由飞翔，并确定在花园内休息（1）要使飞鸟恰巧停在矩形花园内的概率不大于，则的长应在什么范围内?(2)当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积.20.数列的前n项和为Sn，且Sn=2an-1，数列满足=2，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和为Tn （3）令，求数列的前数列项和 命题人：蒋成 审校：李勇军 参考答案1、3 2、40 3、3 4、1 5、 6, 7, 8,16 9,10、 11, 12、24，23 13, 14、615、(1) 3 (2) 16.解：（1） . 2分 即 为锐角 5 分即A时故当时角A. 7 分（2）设角A、B、C所对的边长分别为a、b、c， 由余弦定理，得 b2c2a22bccosA， 9 分 即bc4b2c22bc， 11分 所以bc4，当且仅当bc2时取等号. 又SABCbcsinAbc. 14分当且仅当abc2时，ABC的面积最大为. 15分17.解：（1）因为锐角ABC中，ABCp，所以cosA，则（2） ，则bc3。将a2，cosA，c代入余弦定理：中得解得b 18(1) x(-2,2)；(2) 对任意两个不相等的正数a、b，有，因为，所以，即a2b+ab2比a3+b3接近；19、.解：（1）设米，则 2 分故飞鸟停在小花园中的概率为， 即 4 分 由题意： 5 分 7分即或 8分（2） 12分 14分 15分此时 答略 20.(1)当n=1时，a1=2a1-1，a1=1， 当n2时，an=Sn-Sn-1=2an-1-2an-1+1， an=2an-1. 于是数列an是首项为1，公比为2的等比数列. an=2n-1. (2)bn+1=an+bn，bn+1-bn=2n-1. 从而bn-bn-1=2n-2， bn-1-bn-2=2n-3, b2-b1=1，以上等式相加，得bn-b1=1+2+22+2n-2=2n-1-1，又b1=2，bn=2n