六年级数学下册 第五单元 数学广角—鸽巢问题教案设计 新人教版.docx

第五单元 数学广角鸽巢问题单元教学总述本单元通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢原理”，使学生在理解“鸽巢原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”。“鸽巢原理”实际上是一种解决某种特定结构的数学问题或生活问题的模型，理论本身并不复杂，但却是一类较为抽象的数学问题，教材选择学生常见的、熟悉的事物为学习素材，降低了学习难度。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到令人惊异的结果。因此，“鸽巢原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。用“说理”的方式来理解“鸽巢原理”的过程是一种数学证明的雏形，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。1.初步了解“鸽巢原理”的两种形式。2.理解“鸽巢原理”的含义，掌握用“鸽巢原理”解决问题的方法。3.能运用逆向思维解决问题。4.通过“鸽巢原理”的学习，增强学生的逻辑推理能力。重点：了解“鸽巢原理”的两种形式，能把具体问题转化为“鸽巢问题”，能运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。难点：找出解决“鸽巢问题”的窍门，反复推理，掌握用“鸽巢原理”解决问题的方法。 课时教学设计鸽巢原理教学设计表学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师：课题鸽巢原理（p68例1、p69例2）课型新授课计划学时1教学内容分析例1借助把4支铅笔放进3个笔筒中的操作情境，介绍了“鸽巢原理”的最基本形式。例2介绍了另一种类型的“鸽巢问题”，即：把多于kn个的物体任意分放进n个抽屉中(k是正整数，n是非0自然数)，那么一定有1个抽屉中至少放进了(k1)个物体。承前启后平均分问题鸽巢原理应用鸽巢原理解决问题教学目标1.经历“鸽巢原理”的探究过程，通过观察、猜测等方法初步了解“鸽巢原理”。2.了解“鸽巢原理”的两种形式，能用“鸽巢原理”解释相关的现象。3.通过动手操作，提高学生的类推能力。重难点重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”的含义。难点：掌握运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题的方法。化解措施交流讨论，精讲点拨教学设计思路游戏导入，聚焦重点合作交流，探究新知深入探究，解决问题应用新知，巩固方法课堂小结，拓展延伸教学准备教具准备：ppt课件学具准备：4支铅笔、3个笔筒教学过程教师活动学生活动同步检测一、游戏导入，聚焦重点。（5分钟）1组织学生玩“抽扑克牌”游戏。（1）准备一副扑克牌，取出大王、小王。选出5位同学，请他们任意抽取1张扑克牌并记在心里，把牌收好。(2)教师猜测：在这5张扑克牌里，至少有2张是同一花色的。(3)验证猜想。（4）再次游戏。请一名同学抽出14张牌，发现：这14张牌中至少有一对儿。（5）课件出示：5张牌中至少有2张是同一花色的；14张牌中至少有一对儿。组织学生说一说“至少”的含义。2引入新课。师：老师为什么能作出准确的判断呢？因为这个游戏中蕴含着一个数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。1.游戏互动，猜想验证。（1）明确游戏规则，各组选代表参与“抽扑克牌”游戏。（2）与教师一起猜测结果。（3）学生代表打开手里的扑克牌，验证教师的猜想，初步感知“至少”的含义。（4）再次游戏，进一步理解“至少”的含义。（5）观看课件出示的两句话，用自己的语言说一说“至少”的含义。（“至少”是指最小的限度，最少。）2.明确本节课的学习内容。1.100名同学平均分成5组，每组有多少人？1005=20（人）2.30名同学去旅游，如果每4人住1间房，那么一共需要几间房？304=7（间）2（人）7+1=8（间）二、合作交流，探究新知。（13分钟）1.教学例1，探究鸽巢原理（一）。（1）课件出示：把4支铅笔放进3个笔筒中，可以怎么放？有几种情况？（2）引导学生小组合作用自己的方法解决问题。（鼓励学生用放一放、画一画、说一说等不同的方法解决）（3）组织学生交流、汇报。2.教师精讲点拨。（1）强调：不管怎样放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。（2）点拨：这类问题有两种思考方法：枚举法和假设法。（重点指导、示范用假设法解题的过程）3.总结：“鸽巢原理 (一) ”。把m个物体任意分放进n个抽屉中(mn，m和n是非0自然数)，那么一定有1个抽屉中至少放进了2个物体。1.（1）观看课件出示的题目，读题，分析题意。（2）小组合作，尝试用不同的方法进行解答。用实物操作。画图法。数的分解法。（3）小组选代表进行汇报：有四种情况，分别是4支，0支，0支；3支，1支，0支；2支，2支，0支；2支，1支，1支。2.认真倾听教师的讲解和点拨。（1）明确：不管怎样放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。（2）理解枚举和假设的思考方法，并对两种方法进行比较。3.与教师共同归纳，得出一般性结论，理解“鸽巢原理（一）”。3.填空。(1)4只鸽子飞回3个鸽笼，至少有(2)只鸽子飞进同一个鸽笼。(2)把6个球放进5个盒子里，至少有(2)个球放进同一个盒子里。4.说一说。(1)7只鸽子飞回到5个鸽舍，至少有2只鸽子飞回到同一个鸽舍里，为什么？自己说一说(2)10名同学骑9辆自行车去郊游，至少有2名同学骑同一辆自行车，为什么？自己说一说三、深入探究，解决问题。(15分钟)1.课件出示教材第69页例2情境图，引导学生观察，获取数学信息。2.引导学生小组合作，用自己喜欢的方法解决问题。（枚举法、假设法）3.引导学生用“尽量平均分”解题，得出：物体数鸽巢数商余数，至少数商1。4.尝试解决：把8本书放进3个抽屉里，总有1个抽屉里至少放进几本书？把10本书放进3个抽屉里呢？5.总结“鸽巢原理 (二) ”。把多于kn个的物体任意分放进n个抽屉中(k是正整数，n是非0自然数)，那么一定有1个抽屉中至少放进了(k1)个物体。1.观察情境图，获取数学信息。2.尝试用自己喜欢的方法解决问题，并交流放法。3.利用平均分的关系列出除法算式，明确方法。73212134.讨论后用算式表示解题过程。8322213103313145.交流，感悟“鸽巢原理 (二) ”，并在小组内举例验证。5.一个班级有40人，至少有几人的属相是相同的？4012=3（人）4（人）3+1=4（人）6. 把10只兔子放进4个兔笼，至少有几只兔子放进同一个兔笼？104=2（只）2（只）2+1=3（只）三、应用新知，巩固方法。(3分钟)1.完成教材第68页“做一做”第1，2题。2.完成教材第69页“做一做”第1，2题。独立完成后全班交流，并说出计算过程。7. 体育课上，10个小朋友进行投篮练习，他们一共投进54个球。有1个小朋友至少投进（6）个球。四、课堂小结，拓展延伸。（4分钟）1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。2.鸽巢原理又称抽屉原理，也称为狄利克雷原理。用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题。3.假设法体现了鸽巢原理的最不利情况。先把待分物体平均分，如果有剩余，那么抽屉里的物品数量至少是平均分的结果再加1。教师个人补充意见：板书设计鸽巢原理物体数鸽巢数商余数至少数商1培优作业一副扑克牌(取出两张王牌)。(1) 一次至少要拿出多少张，才能保证有2张是相同花色的？5张(2) 一次至少要拿出多少张，才能保证4种花色都有？52413(张)133140(张)名师点睛教学中，可借助具体的操作情境，引导学生利用生活经验，自主思考、猜测、验证、推理、交流，使学生在操作、思考中得出一般性的结论，体验并理解“鸽巢原理”的最基本形式。微课设计点教师可围绕“鸽巢原理”设计微课。解决问题教学设计表学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师：课题解决问题（p70例3）课型新授课计划学时1教学内容分析例3教学用“鸽巢原理”解决具体问题，也是运用“鸽巢原理”的逆向思维解决问题的一个例子。教材引导学生把实际问题转化为“鸽巢问题”进行解答。承前启后平均分问题应用鸽巢原理解决问题综合应用教学目标1. 经历把实际问题转化为鸽巢问题的过程，了解用“鸽巢原理”解题的一般步骤。2. 会运用“鸽巢原理”解决具体的问题。3. 在了解与运用“鸽巢原理”的过程中，提高学习数学的兴趣和应用意识。重难点重点：能运用“鸽巢原理”解决实际问题。难点：能根据题意设计“鸽巢”。化解措施自主探究，猜测验证教学设计思路复习巩固，导入新课合作交流，探究新知巩固应用，提升能力课堂小结，拓展延伸教学准备教具准备：ppt课件学生准备：盒子，红、蓝两种颜色的小球若干教学过程教师活动学生活动同步检测一、复习巩固，导入新课。（5分钟）1.课件出示复习题。(1)有5块糖，分给4个小朋友，总有1个小朋友至少得到了2块糖。这是为什么？(2)有8本书，放进3个抽屉里，总有1个抽屉里至少放进了3本书。这是为什么？2.导入新课：上节课我们了解了“鸽巢原理”，那么，在遇到具体问题的时候，该怎样运用“鸽巢原理”解决呢？这就是我们这节课要学习的内容。1.读题，分析题意，根据“鸽巢原理”说一说原因。2.注意倾听，明确本节课的学习内容。1.填空。(1)把4只鸽子放进3个笼子里，总有1个笼子里至少放进(2)只鸽子。(2)把5本书放进4个抽屉里，总有1个抽屉里至少放进(2)本书。(3)把13块蛋糕放进6个盒子里，总有1个盒子里至少放进(3)块蛋糕。二、合作交流，探究新知。（20分钟）1.课件出示教材第70页例3，引导学生找出题目中的已知条件有哪些，要解决什么问题。2.引导学生猜测、验证。（1）组织学生猜一猜。（2）组织小组合作，利用组里的学具实际摸一摸，验证猜测结果的正确性。（3）组织学生交流、汇报，统一答案。3.将该题转化为“鸽巢问题”进行解答。(1)引导学生思考：本例题所讲的问题与前面所讲的“鸽巢问题”有没有联系？如果有，那么有什么联系？(2)组织小组讨论：题目中分放的物体是什么？鸽巢是什么？应有几个鸽巢？（3）引导学生用“鸽巢原理”解题。师：至少应该把几个球放进几个鸽巢才能保证摸出的球一定有2个同色的？4.引导学生总结用“鸽巢原理”解决问题的一般步骤。（先确定什么是鸽巢及有几个鸽巢；再确定分放的物体；最后得出分放物体的个数）1.读题，从中获取信息，找到题中的已知条件和所求问题。2.猜测、验证。（1）大胆猜想，说一说自己猜想的结果以及原因。（2）小组合作进行验证，将红球和蓝球各4个放到盒子里，实际摸一摸，验证自己的猜测是否正确。（3）全班交流，汇报，形成统一的答案：至少摸出3个球就能保证有2个是同色的。3.小组讨论，把这道题转化为“鸽巢问题”。 (1)明确：本例题所讲的问题是“鸽巢原理”的具体应用，是鸽巢原理的逆向应用题。 (2)讨论后汇报：题目中分放的物体是要摸出的球，应该把球的2种颜色看作2个鸽巢，同种颜色就是同一个鸽巢。（3）根据“鸽巢原理”(一)，只要摸出的球的个数比它们的颜色种数多1，就能保证一定有2个球是同色的，所以答案是至少要摸出3个球。4.总结用“鸽巢原理”解决问题的一般步骤。2.选择。(1)盒子里有大小、质地完全相同的红球、黄球、绿球各10个，要想摸出的球一定有3个是相同颜色的，至少要摸出(c)个球。a3 b4 c7 d10(2)从一副扑克牌(不包括2张王牌)中至少抽出(c)张，才能保证一定有1张黑桃。a7b5 c40d133篮子里有苹果、梨、橘子若干，现在有35个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿2个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？任意拿2个水果共有6种情况。3565(个)5(个)516(个)三、巩固应用，提升能力。（10分钟）1.完成教材第70页“做一做”第2题。2.完成教材第71页第2题。1.独立思考或与同桌讨论，分析题意，探究怎样用“鸽巢原理”解决问题。2.汇报解决问题的过程和结果，全班交流，订正答案。4.要保证从下面的盒子里摸出2种不同颜色的球，至少要摸出（6）个。四、课堂小结，拓展延伸。（5分钟）1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。2.将实际问题转化成“鸽巢问题”时，要弄清“鸽巢”和所分放的物体及它们的个数。教师个人补充意见：板书设计解决问题基本步骤：1.确定什么是鸽巢及有几个鸽巢。2确定分放的物体。3运用“鸽巢原理”得出在某个“鸽巢”中至少分放的物体个数。培优作业把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有1个盒子里有5个玻璃球？把盒子数看成鸽巢数，要使其中1个鸽巢里至少有5个玻璃球，则玻璃球的个数至少要比鸽巢数的