数学北师大版八年级下册旋转.doc

课型专题复习课 主题旋转变换主备人张艳茹日期:5月27日教材分析本节课，是在学生已经学完初中数学所有课程后,对旋转变换知识的归纳梳理,深化拓展，方略探究，模型重构的专题复习课。旋转和平移、轴对称、位似是初中学段学生必须掌握的四大变换，相较而言，旋转难度大，和其他数学知识结合点多，思维含量高，是锤炼学生思维，引导探究数学本质的优质素材。目标重构知识目标：（1）理解并掌握旋转变换的显性性质：旋转变换是全等变换；旋转角相等 ；对应点到旋转中心等距。（2）能由显性性质抽象出每对对应点与旋转中心三点构成的三角形都是等腰三角形、这些等腰三角形都相似的隐性性质。能力目标：（1）在探究活动中，能运用隐性性质解决相关问题（2）在解决问题时能将题目本质化，抽取“关键线”化繁为简。（3）能利用对应点到旋转中心等距的性质抽象“辅助圆”，对动点的落点进行准确定位构图。素养目标：（1）在探究过程中，学生能通过现象触摸问题的本质，发展学生数学建模等核心素养能力（2）在探究过程中，学生能够从不同的角度思考并提出不同的方法，发展学生的发散思维。教学 重点、难点1、教学重点（1）由显性性质抽象出隐性性质并运用隐性性质解决问题。（2）提炼抽取“关键线”化繁为简，作出“辅助圆”，对动点的落点进行准确定位的解题策略，以及运用策略解决复杂问题。2、教学难点感悟题目中导致变化的本质条件，抓取关键要素，提高数学建模能力。学情分析八年级学生已学过旋转的基础知识，具有一定的解决旋转问题的经验；九年级学过圆，知道产生圆的必要条件是定点和定长，使本节课有了充分的知识储备；之前的教学始终贯彻数学课堂即为数学活动的课堂这一理念，学生具有较强的活动经验，为本节的学生活动展示提供了保障。教学资源准备直尺，三角板，小白板，PPT课件，几何画板步骤 目标教师活动学生活动（一）线上预学汇报师：线上预学任务完成情况我已了解，同学们完成的不错呦。不过，今天我想听一听大家对这些问题更深层次的理解。哪一位同学来讲讲前三题呢？1如图，ABC是直角三角形，BC是斜边,现将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，已知AP=3，则PP的长度为（ ） 2如图，将ABC绕点C顺时针方向旋转40得ACB，若 ACAB，则BAC等于（ ） 3.如图,四边形ABCD中,BAD=C=90AB=AD,AEBC于E,若线段AE=5,则S四边形ABCD=_ 师：宇翔不但知其然，而且知其所以然，给力！师：谁来讲第四题？4.如图,四边形ABCD绕某点旋转后得四边形 A BC D ，你能确定旋转中心吗？ 师：睿森颇有大将风范！师：上述三条性质是由旋转定义直接得到的，我们不妨称其为旋转的显性性质，那么，有没有由显性性质衍生出的其他性质呢？再有，旋转属于复杂变换，有没有可以将题目进行简化的解题方略呢？请大家带着这些问题，踏上神秘的旋转变换的探秘之旅！生1：板书（1） 旋转变换是全等变换（2）旋转角相等生2：板书（3）对应点到旋转中心等距生：倾听讲解，频频点头或应答示意，（二）探究活动 一师：，请大家按要求完成探究活动一。探究活动一如图，在ABC， CAB=65,将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，连接BB。 思考下列问题： （1）CAC为_ （2） ACC是哪种特殊的三角形？ ABB呢 ？ 3） ACC和 ABB相似吗？为什么？师：本题中的C点B点是特殊的，为三角形的顶点，那么，在一般情况下，是否依然必然存在相似等腰三角形呢，谜团如何破解呢？师：我们不妨把每对对应点与旋转中心三点构成的三角形都是等腰三角形、这些等腰三角形都相似的性质称为隐性性质。生： 1、独立思考2分钟 2、组内合作交流1分钟 3、小组展示交流成果 生3：CAC=50ACC和ABB都是等腰三角形，且这两个三角形相似生：ADD依然是等腰三角形，且和ACC、ABB都相似。由显性性质中的对应点到旋转中心等距得等腰三角形，再结合旋转角相等得这些等腰三角形都相似。（三）拓展训练一师：请大家按要求完成拓展训练一拓展训练一： 如图，RtABC是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC交斜边于点E，CC的延长线交BB于点F(1).若AC=3，AB=4，求CC与BB的比(2). ACE与FBE 相似吗？为什么？师：由一对相似三角形得到了另一对相似三角形，不错生： 2分钟独立思考生4：（1）可证出ACC和ABB相似，CC与BB的比等于AC与AB之比，为3：4。（2） ACE与FBE 相似。由ACC和ABB相似得ABB=ACC,又有一对相等的对顶角，从而有ACE与FBE 相似。（四） 探究活动二师：牛刀小试之后，沙场点兵，请大家完成做中感悟二 做中感悟二 RtABC中，已知C=90，B=50，点D在边BC上，BD=2CD，把ABC绕点D逆时针旋转m（0m180）度后，如果点B恰好落在初始RtABC 的边上，那么m=_ _师：讲得真好，不过如果真的在考场上作这样的图，很难呐，能帮我想出简便点的方法吗？师：第二组的图比第一组的精兵简政多了，不过，直观有时是有风险的，有没有精准的作图方法呢？师：（1）大家可以发现，三组同学对同一个题目有不同的解释和探究，事实上，刚才的整个过程，是从复杂到简单的一个探究过程，同时也是一个从表象到本质的探究过程，大家的表现可圈可点，为你们点赞。通过刚才的展示，能总结出解决此类复杂问题的解题方略吗？（2）抽取“关键线”，化繁为简；作出“辅助圆”，助动点定位。（3）几何画板直观演示动态过程。生:1、独立思考2分钟 2、组内合作交流3分钟 3、小组展示交流成果 第一组：作出了全ABC旋转后的三角形，得出正确答案。第二组：明确旋转角为BDB,和该角有关的线段只有DB和D B，而DB为定线段，所以只需作出旋转后的D B即可。组内成员作补充。第三组：由显性性质中的对应点到旋转中心等距知存在定长，旋转中心为定点，从而可以以D为圆心，DB为半径作出辅助圆，该圆即为B点的运动轨迹，圆与AB、AC的交点就是合题意的点B的落点。生:（1）抽取“关键线” （2）作出“辅助圆”（五） 拓展训练二师：我们总结了解题方略，请大家带着方略再下一城，完成拓展训练二 。拓展训练二 如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，旋转角为（1）当点D恰好落在EF边上时，求旋转角的值；2）如图2，G为BC中点，且090，求证：GD=ED；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，DCD与BCD能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能说明理由师：（1）掌声送给刚刚展示的同学，也送给努力探寻的我们！（2）几何画板直观演示动态过程。生：1、独立思考6分钟 2、组内交流3分钟 3、小组展示交流成果 第四组：（1）由CD= CD=2CE，得CDE=30，从而得=30（2）利用SAS证出GCD与DCE全等，从而得GD=ED（3）抽取“关键线”：定线段CB，CD和动线段CD，简化图形后易得当CD为270角的平分线或BC D的角的平分线时，有DC D=BC D，从而 DCD与BCD全等。（六）迁移运用师：旋转问题如果和动点问题碰撞，会擦出别样的火花，请完成终极挑战 。终极挑战 如图,在ABC中，ACB=90，ABC=30，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0360），得到ABC.设 AB中点为P，AC中点为E，连接EP，AC=a， 当=_时，EP长度最大，最大值为_；当=_时，EP长度最小，最小值为_； 师：几何画板直观演示动态过程。生： 1、独立思考3分钟 2、组内交流2分钟 3、小组展示交流成果第五组：以C为圆心，CP长为半径作圆C,得到点P的运动轨迹，当E、C、P三点共线，且E、P位于点C的异侧时，EP长度最大；当E、C、P三点共线，且E、P位于点C的同侧时，EP长度最小，(七)回顾反思师：探秘之旅接近尾声，我们重温过程中的收获，喜悦哪怕是遗憾回顾反思 v 我学会了v 使我感触最深的 师：希望大家带着本节课所学的处理复杂问题的方法和理念步入高中学段的学习，也希望大家带着这份热情和执着步入以后的人生。v 生5：旋转问题可以作“辅助圆”。生6：复杂问题简单化，抓取本质元素生7：旋转变换中存在相似的等腰三角形探究作业如图1，在ABC中，ACB=90，AC=BC=2，以B 为圆心，1为半径作圆。设点P为圆B上一点，线段CP绕着点C顺时针旋转90，得到线段CD，连接DA,PD,PB.(1)求证：AD=BP;(2)若DP与圆B相切，则CPB的度数为（3）如图2，当B,P,D三点在同一直线上时，求BD的长。 板书设计旋转 变换显性性质 隐性性质 解题方略 （1） 旋转变换是全等变换 （1）抽取“关键线”（2）旋转角相等 （2）作出“辅助圆”相似三角形形等腰三角形（3）对应点到旋转中心等距教学反思1. 线上预学，简单基础，在做题的同时，能快速唤醒学生对旋转显性性质的记忆。2. 针对不同的难度系数，设置不同的活动方式，如做中感悟一难度相对不高，采取同桌互议的方式；拓展训练一是在提炼出隐性质后的一个追加训练，难度不大，则要求学生独立完成；而从做中感悟二开始，难度逐渐攀升，采取小组活动策略，多人互帮互助，有效突破难点。3. 感悟题目中导致变化的本质条件，抓取关键要素，是本节课的重点之一，也是难点之所在。从作出全三角形旋转后的复杂图形，到只关注导致变