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重视意义理解 展示思维过程空间图形领域中图形计算教学的有效性研究结题报告湖北省枣阳市第一实验小学 邓华阳图形计算教学是小学数学教学中的重要组成部分，是学生正确运用有关图形的周长、面积、体积知识解决生活中的问题，与实际生活结合紧密。这部分知识学生学得时候感觉比较容易，但对于解决实际问题就不知所措了，空间立体图形的模型在学生头脑中很难有清晰的印象，选择方法对于一部分同学来说相当难，特别是所学知识糅合在一起时，就更难。我们研究这项课题时，在全校三年级以上的学生中抽样调查，发现有32.7%的学生分不清选择什么方法，有12.4%的学生方法选择正确，计算的准确性不高，有3.5%的学生是什么不会。针对这个问题，我们课题组把研究的重点放在对意义的理解上，通过动手操作、合作交流、展示画图等方法，展示学生的思维过程，脱离实物进行想象归纳，建立空间观念；加强学生的计算教学，特别是小数乘除法的教学，不要求步子快，只要求准确高效。通过中高年级组全体数学教师的共同努力，我校在此项课题中获得了一些有效方法。空间图形领域中图形计算教学的有效性研究主要研究的内容是：三上周长、三下认识面积单位和长方形、正方形的面积，四上认识平行四边形和梯形，四下三角形的分类和特性，五上多边形的面积，五下认识体积和体积单位，长方体、正方体的表面积和体积，六上圆的周长和面积，六下圆柱的表面积和体积，圆锥的体积。通过这部分知识的教学培养学生的空间观念，建立数学模型，解决实际问题。这部分知识是学生所学知识的综合运用，在实际教学中，我们发现很多学生在学这部分知识时，单独学容易，糅合在一起解决实际问题时就难了。分不清什么是周长、面积、表面积和体积，缺少空间观念，特别对其意义的理解更难。周长相对来说简单点，可以测量，面积、体积是不能直接测量的，所用面积单位对于学生来说是陌生的，学生理解起来很难，再加上这部分知识有小数的计算加入后就更难了，学生计算的准确性不高，看到数字太大、太多，急躁，理不清头绪。教师教学这部分知识时也感觉吃力，每一道题目对于学生来说都是一个新题，教师的讲解、批改、辅导的任务很重。也有相当一部分教师，不能很好的把握教学目标，缺少整体性认识，教学思想和教学观念相对落后，还是以教师的讲解为主。对于面积和面积单位以及体积和体积单位的认识，教师自己就不能做到知其所以然，也造成了一部分学生理解上的困难。通过几年的测评，我们发现五年级的学生数学成绩的差距，主要还是在图形这一块。所以，我校把图形计算教学的有效性研究作为我们三年来研究的重点。1、加强知识间的整体联系数学知识的教学，要注重知识的“生长点”和“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识和整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识乐意从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。教材在图形知识的教学体系中安排是先认识体，再认识面、线和角，接着认识周长、面积，这部分知识还是研究体上的某一个面，期间系统的教学多边形的面积，用到了数学中一个重要的思想转化，把要学的图形转化成已学过的图形，搭桥找到新的解决问题的方法；六年级集中教学表面积和体积，就上升到多个面，空间的认识上了。回顾教材的编排顺序，是按照体面体的顺序安排教学内容，面附着在体上，是一个循序渐进的过程，重点还是要加强学生对关键词意义的理解，建立空间图形的立体模型。我们数学教研组在“草根教研及课例研究”活动中，引导全体数学教师分备课组集中整理，绘制出“有关图形计算”的知识点和教学目标要求，形成知识框架图。各个备课组经过半天的时间展示出各具特色的知识脉络图。在整理的过程中，对全体教师进行了知识间的横向与纵向，部分与整体间的沟通和联系，做到心中有目标，知识形成点和生长点清楚明了，教学时才能把握住方向。教师某一节的教学是依附于这个大背景中，教学时，教师要考虑知识的整体性，不要孤立来讲某一节课。比如教学面积时，从一个物体引入，找到物体的一个面，来研究这个面有多大，引入面积单位，进行测量，找到求规则图形的面积的方法，后综合运用，达到熟练程度，不要单独直接来求一个面，解决实际问题最好也是要借助于物体。2、重视概念理解，让数学概念从模糊走向清晰数学知识的教学，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。学生对于几何图形中的面积、表面积、周长、体积理解起来相当困难。生活经验告诉他可以直接测量，可是没有用来直接测量面积单位的工具，还是要在充分理解乘法意义的基础上，借助于动手操作，通过计算来解决问题。当所学内容较多，面积、周长、体积糅合在一起时，许多学生头脑中没有清晰的模型，找不到合适正确的方法。害怕、退让、回避的心态油然而生。针对我们教研活动时老师们交流的意见，我们从三年级开始试验。首先加强学生对“面积”和“面积单位”的理解，区分面积和周长的不同，通过摸一摸、画一画、涂一涂，说一说等数学活动，让学生深刻理解面积是一个面的大小，随即用手势表示（手掌伸开摸一摸），周长是图形一周的长度（手指绕一周画一画）。解决实际问题时，先把图形装入脑海中，是要求有多大？还是要求一周有多长？让学生先独立思考，然后用手势比划比划。教师引导学生多做几次这样的活动，学生就养成了一种良好的习惯，对周长和面积概念的理解也越来越清晰。当然，这不是一节两节课能完成和达到的，必须要长期坚持下去，教师也要养成用手势说话的习惯，引导学生来区分。特别是对于一个新的概念，不断的重复，比划确实能起到加深影响，充分理解的目的。3、重视动手操作，让数学模型从模糊走向深刻在“图形与几何”的学习中，应强调学生的动手操作和直观体验，使外显的活动与内隐的活动结合起来。教师要尽可能的为学生提供操作的机会，在操作中促进学生对所学知识的体验、领会与感悟。可采用摆一摆、拼一拼、量一量、画一画等操作活动，使学生获得深度的操作经验与直观体验，以促进概念的形成。例如：在学习“长方体的认识”时，让学生用小棒做一个长方体，通过之前的观察交流，学生已经发现长方体的12条棱，相对的棱且平行相等，三条棱相交于同一个顶点。在做的时候，一些学生就很自然的把12条棱分成三组，先做好前后两个面，再用“宽”连接，一个长方体的模型清晰的出现在学生头脑中。老师把这样的透视图呈现在黑板上，让学生闭上眼睛把这个长方体装入脑海中，想象一下有多大，睁开眼，想一想，擦去一条棱，你仍然能想出它的大小吗？再擦去一条棱呢？至少保留几条棱你仍然能想出它的大小？许多学生说至少保留三条棱（相交于一个顶点的）不影响它的大小。而后，教师又问用什么方法能复原这个长方体？学生想到了平移、画平行线的方法。通过一系列的活动，学生对长方体的认识更清晰，为以后学习长方体的表面积和体积打好基础。动手操作几乎贯穿于几何图形教学的全过程，每一个新概念的出现，都需要学生的动手操作，也只有通过学生操作后习得的知识理解、记忆、运用起来更灵活。长方形、正方形的周长、面积，多边形的面积，长方体正方体的表面积与体积都需要学生大量的操作发现交流展示。例如：探索平行四边形的面积时，学生借助手中的平行四边形图形，通过割补、平移的方法，将其转化为学过的长方形，得到求平行四边形面积的方法。这种在操作中运用转化的思想是学生后续学习几何图形面积的重要方法。数方格的方法也能解决问题，但并不是所有的图形都适合数方格。关于是否需要数方格，在教学平行四边形时，我校的草根教研活动专门就此讨论过，实际调查中，我们发现许多学生突然接触到平行四边形的面积时，还不知道怎样去求，怎么转化？为什么要转化？对于学生来说完全是一个全新的知识，还是需要前面知识的牵引和生长的，所以不同版本的教材不约而同的都编排了数方格的方法，数方格也是为了引出要把平行四边形转化成长方形。4、展示思维过程，让知识建构更牢固没有数学思考就没有真正意义的数学学习。数学教学不能只满足于知识的教学、结论的习得。教师要努力创设问题情境，让学生经历提出问题、解决问题的学习过程，给学生的“数学思考”提供发展的空间。只有学生的论述讲解展示，教师才能知道学生的想法，才能生成生动活泼的课堂。新修改的课程标准特别强调了“数学思考”，主要是引导教师在教学的过程中注重学生在独立思考的基础上进行有效的交流，自信、大胆的展示自己的思考过程，这样的机会和时间应该充分的留给大部分学生，而不是原来的一言堂和优生专权。我们在“草根研究”时，注重分析了一些课例的展开过程，引导老师们在课堂教学中，如何把握住交流的时机和层次，如何展现学生不同思维层次的发言，如何在重点知识的建构过程中突出重点，加大教学的权重。通过这些培训和引导，让听课和研课的教师把听课的视角放在学生的身上，放在教师如何引导学生上，从而逐步改变教师的教学方式。下面以平行四边形的面积一课教学为例，这是我校的一次“同课异构活动”，事先，五年级备课组一起研讨了这节的教学目标，教学设计，做好了教学所用的课件，先让一名老师试讲一次，发现共性问题，进行教学设计的再修正。这次研究的重点是把握好课堂的生成，通过教师的引导让学生进行有效的教学思考和交流。这是学生第一次运用转化的思想把平行四边形转化为长方形。不同版本的教材都呈现了数方格，主要是通过数方格让学生初步感知到平行四边形与长方形之间有一定的联系。有了这种模糊的意识，再来动手验证，就不显得茫然了。在学生动手剪拼之前，教师要引导学生独立思考，从哪开始剪开？为什么？只能从一条高剪开吗？在学生充分思考的基础上的再来动手操作。在交流操作后的感悟时，鼓励学生边演示边讲解，展现集中不同的方法，从中间剪开的，从一个顶点剪开的，不约而同的都是沿着高来剪，最终是把平行四边形拼成长方形。然后，收起学具，回想刚才的操作过程，思考：平行四边形的高与底分别变成了长方形的什么了？学生在脑海中回忆、思考、整理，重现刚才的操作过程，很清晰的发现了两者之间的桥梁，得出了平行四边形的面积计算公式。整个教学过程是在学生先独立思考动手操作回顾提升思考的过程中建构知识模型。在这个过程中，学生不断思考，不断对各种信息进行加工、转换，同时不断激活原有的知识经验，对当前问题进行分析、综合、概括，形成假设，并对假设进行验证，从而建构知识，形成自己的见解。在重难点知识展开的教学时，教师应该在各个层次的学生中适宜调控课堂。先让学有困难的学生表述，在让稍灵活的学生交流，最后让优秀的学生总结展示。在他们展示的时候，教师要引导学生认真倾听，教师可以通过不同形式的追问：谁想得和她想的一样？还有谁能象她这样说说？谁听明白了？通过不同学生的回答，呈现较高层次的思维过程，通过两次的重复，让学困生用最快的形式获得方法。点亮学生思维，生成课堂精彩。5、培养良好习惯，提高计算结果的准确性分析学生小学阶段所有几何习题的差错，约有24%的学生是由于计算错误，难一点的习题有18%的学生是方法不对。方法不对的学生纠正措施前文已叙，计算错误的学生大多是因为学习习惯不好。看错数、抄错数、变换数的现象屡屡出现，与小学生的注意力不够集中有关，不能静下心来学习，只为了完成任务而不顾作业质量。针对这方面的原因，我们课题组在培养习惯上下了一番功夫。引导学生先读题，想一想后再动笔。通过一周小评比，奖励小星星，展示优秀作业，小组长检查等方式，帮助学生先学会静静的，有条理的完成作业。在作业的书写上，我们要求学生有工整、清晰的书写自己的解题思路。同时，要求学生做到的教师首先要做到，把黑板当成教师的作业本，书写工整、干净、整齐，采用师生比赛的方式共同学习，共同监管。研究成果此项课题利用我校“草根教研与课例研究”这种校本培训形式，开展的扎实有效。长方形、正方形的周长、平行四边形的面积、三角形的面积、长方体的表面积、长方体的体积、圆的面积这些课例我们各个数学备课组都开展过同课异构，通过集体公备课、研讨课、说课、评课做了深入的思考和研究。其中张老师执教的平行四边形的面积一课获得省级优质课一等奖，闻老师圆的面积襄阳市电教课一等奖，另有两节课例获得省教研室论文案例评比一等奖。通过课例研究，教师们都能很好得把握住这些课的教法，推导过程，展示学生思维远远比利用公式计算重要得多。反思总结由于学校“草根教研及课例研究”安排的时间和人员等原因，其中圆锥的体积一课我们还没有研究过，没有上过研讨课。原定于召开一类课例的纵向研究用转化思想推导多边形的面积（五年级下册），建立“类结构”认识，研究学生的思维，由于时间和人员问题，也搁浅了。我校的教师年龄结构偏向老龄化，老教师较多，年青的骨干教师任务很重，精力