数学北师大版八年级下册公式法（二）.docx

4.3 公式法（二）课 题：4.3 公式法（二）教学目标（一）教学知识点1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.（二）能力训练要求在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.（三）情感与价值观要求通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.教学重点让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.教学难点让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式.教学方法：观察发现运用法教具准备：多媒体课件1.我们学习了哪些因式分解的方法？2把下列各式分解因式：(1)ax49ay2；(2)x416.设计意图:学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法【课堂引入】我们知道，因式分解是整式乘法的逆过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？1把下列各式分解因式：(1)16a29b2；(2)ax4ax2.2你能用前面学过的方法把多项式x210x25因式分解吗？3填空：(1)(x5)2_；(2)(3xy)2_；反过来(1)_(x5)2；(2)_(3xy)2.以上运算，哪些是整式乘法，哪些是分解因式？你能说明整式乘法与分解因式的关系吗？设计意图: 让学生在复习旧知识的基础上，找出自己不能解决的问题，然后对照七年级的整式乘法的学习基础，识别完全平方式，从而理解整式乘法与分解因式的关系在下面的等式中，我们用到了整式乘法中的哪个公式？(ab)2a22abb2；(ab)2a22abb2；a22abb2(ab)2；a22abb2(ab)2.我们可以通过完全平方公式把某些多项式分解因式根据因式分解与整式乘法的关系，将某些多项式分解因式的方法统称公式法在a22abb2(ab)2，a22abb2(ab)2中，形如a22abb2，a22abb2的式子称为完全平方式由因式分解与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做运用公式法(师板书课题：第2课时利用完全平方公式因式分解)议一议，下列各式能用完全平方公式分解吗？如果能，把它分解出来；如果不能，请说明理由(1)a24a4；(2)x24xy4y216；(3)4a22abb2；(4)a2abb2；(5)x26x9.通过议一议让学生归纳完全平方式的特征？1必须是三项式(或可以看成三项的)2有两个同号的平方项3有一个乘积项(等于平方项底数积的2倍)简记口诀：头平方，尾平方，乘积2倍在中央练一练(体验用完全平方公式因式分解的过程)：a26a9a22_(_)2(_)2；a212a36a22_(_)2(_)2；m28m16m22_(_)2(_)2；x24xy4y2x22_(_)2(_)2.设计意图：因式分解虽然与整式的乘法是互逆运算，但是对于学生而言，它是一个新的知识，学生在前面的学习中虽然已经掌握了平方差公式和完全平方公式，然而受思维定势的影响，学生对公式的逆用会产生混淆，一旦要将公式逆向，部分学生就比较难以接受，特别是学习能力较弱的学生，难度就更大一些，通过这样的分析目的是让学生掌握这种公式的特点，以更好地运用完全平方公式法进行因式分解【新知提炼】用完全平方公式法因式分解的关键是：判断一个多项式是不是一个完全平方式左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和(或差)的平方，从而达到因式分解的目的(多媒体展示)把下列完全平方式因式分解：(1)x214x49；(2)(mn)26(mn)9.从以上两题可以发现先把多项式化成符合完全平方公式a22abb2的形式，然后再根据公式因式分解，并且公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式师生提炼：利用完全平方公式因式分解的一般步骤：1一提：多项式各项有公因式时，应先提取公因式；首项负号提前后，括号里各项要注意变号；2二套：观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，若是，则套用完全平方公式把它进行因式分解；3三查：检查是否分解彻底【应用举例】例1将下列各式因式分解：(1)3ax26axy3ay2；(2)x24y24xy.【分析】在(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解；(2)中如果把多项式的各项均提出一个负号，那么括号内的多项式就符合完全平方式的结构特点，从而可以运用完全平方公式法因式分解【拓展提升】例2正方形的面积为a22a1，则它的周长是()Aa1Ba4C4a1D4a4例3当x取何值时，多项式x24x9取得最小值？例4利用分解因式计算101220299992.例5已知x，y是一个等腰三角形的两边长，且满足x2y24x6y130，求这个等腰三角形的周长【当堂训练】1下列各式中能用完全平方公式分解的是()x24x4；6x23x1；4x24x1；x24xy2y2；9x220xy16y2.ABCD2若ab4，则a22abb2的值是()A8 B16 C2 D43若x22(m3)x16是一个完全平方式，那么m应为()A5 B3 C7 D7或14把下列各式分解因式：(1)16a424a2b29b4；(2)3am23an26amn；(3)a210a25；(4)412(xy)9(xy)2设计意图：以检测教学目标达成情况、纠正错误、熟练知识，给学生以成功的体验，巩固所学内容，发现与弥补遗漏及不足，强化基本技能训练，培养学生自学的良好习惯，激发学生的学习兴趣【课堂总结】学生活动：这节课大家是通过自己的努力和小组的合作完成的，相信每个同学都有所收获整理一下本节课的所学，写下来我掌握的概念：_；我学会了：_；我还知道了：_设计意图：通过回顾与反思，强化学生对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解作业：教材P103习题4.5中1，2，3【板书设计】第2课时利用完全平方公式因式分解1.完全平方式(ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2a22abb2(ab)2a22abb2(ab)2例3把下列完全平方式因式分解：例4把下列各式因式分解：【教学反思】授课流程反思复习以习题的形式回忆提公因式法和平方差公式分解因式的方法，有利