2012学年上学期初中八年级期中考试数学试卷.pdf

学而思网校 北京市四中北京市四中 2011 2012 学年上学期初中八年级期中考试数学试卷学年上学期初中八年级期中考试数学试卷 考试时间为 100 分钟 试卷满分为 100 分 一 选择题 每题 3 分 共 30 分 1 下列交通标志是轴对称图形的是 2 下列各式中 正确的是 A 9 3 B 3 2 9 C 3 9 3 D 22 2 3 下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是 A x 2 1 B x 2 2x 1 C x 2 x 1 D x 2 4x 4 4 如果53 x有意义 则 x 可以取的最小整数为 A 0 B 1 C 2 D 3 5 如图 已知 ABC 中 AB AC C 30 AB AD 则下列关系式正确的为 A BD CD B BD 2CD C BD 3CD D BD 4CD 6 小明乘出租车去体育场 有两条路线可供选择 路线一全程是 25 千米 但交通比较拥 堵 路线二全程是 30 千米 平均车速比走路线一时的平均车速能提高 80 因此能比走路 线一少用 10 分钟到达 若设走路线一时平均速度为 x 千米 小时 根据题意 得 学而思网校 A x 25 60 10 801 30 x B x 25 10 801 30 x C 60 1025 801 30 xx D 10 25 801 30 xx 7 已知 a b 1 则 a 2 b 2 2b 的值为 A 4 B 3 C 1 D 0 8 已知 ABC 中 AB 10 BC 15 CA 20 点 O 是 ABC 内角平分线的交点 则 ABO BCO CAO 的面积比是 A 1 1 1 B 1 2 3 C 2 3 4 D 3 4 5 9 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 P 2 2 点 Q 在 y 轴上 PQO 是等腰三角形 满足条件的点 Q 的个数为 A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 10 ABC 中 AD 是 BAC 的平分线 且 AB AC CD 若 BAC 60 则 ABC 的大小为 A 40 B 60 C 80 D 100 二 填空题 每题 2 分 共 16 分 11 已知 52 个纳米长度为 0 000000052 米 用科学记数法表示为 米 学而思网校 12 3 823 13 如图 把 ABC 绕点 C 顺时针旋转 25 得到 A B C A B 交 AC 于点 D 若 A DC 90 则 A 14 在 ABC 中 BC BA 点 D 在 AB 上 且 AC CD DB 则 B 15 如图 在 ABC 中 AC 16cm AB 的垂直平分线交 AC 于 D 如果 BC 10cm 那么 BCD 的周长是 cm 16 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30 则顶角的度数为 17 已知关于 x 的分式方程 1 2 x a 1 的解是负数 则 a 的取值范围是 18 如图 在 ABC 中 ABC 2 ACB BD 平分 ABC AD BC 则图中的等腰 三角形有 个 分别为 三 解答题 19 分解因式 共 6 分 每小题 3 分 1 ax 2 ax 2a 2 a 3 a 2 a 1 20 本题 4 分 解分式方程 1 1 1 1 xx x 21 计算题 共 8 分 每题 4 分 1 2m 2 n 2 2 3m 3 n 3 2 a ba a a bab 2 2 22 化简求值 本题 4 分 1 12 2 2 m mm m 1 1 1 m m 其中 m 3 23 本题 5 分 已知 如图 AB BD CD BD AD BC 求证 1 AB DC 2 AD BC 学而思网校 24 本题 5 分 如图 DC AB BAD 和 ADC 的平分线相交于 E 过 E 的直线分 别交 DC AB 于 C B 两点 求证 AD AB DC 25 本题 5 分 某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销 就用 32000 元购进了一批 这种运动服 上市后很快脱销 商场又用 68000 元购进第二批这种运动服 所购数量是第 一批购进数量的 2 倍 但每套进价多了 10 元 该商场两次共购进这种运动服多少套 26 本题 6 分 根据给出的下列两种情况 请用直尺和圆规找到一条直线 把 ABC 恰好分割成两个等腰三角形 不写做法 但需保留作图痕迹 在图中标注分割后的角度 并根据每种情况分别猜想 A 与 B 有怎样的数量关系时才能完成以上作图 1 如图 ABC 中 C 90 A 24 作图 猜想 2 如图 ABC 中 C 84 A 24 作图 猜想 学而思网校 27 本题 6 分 如图 已知 AC BC BCA 90 点 D 为等腰直角 ABC 内一点 CAD CBD 15 E 为 AD 延长线上的一点 且 CE CA 1 求证 DE 平分 BDC 2 若点 M 在 DE 上 且 DC DM 求证 ME BD 28 本题 5 分 在 ABC 中 AB AC 点 D 是直线 BC 上一点 不与 B C 重合 以 AD 为一边在 AD 的右侧作 ADE 使 AD AE DAE BAC 连接 CE 1 如图 1 当点 D 在线段 BC 上 如果 BAC 90 则 BCE 度 2 设 BAC BCE 如图 2 当点 D 在线段 BC 上移动 则 之间有怎样的数量关系 请说明理由 当点 D 在直线 BC 上移动 则 之间有怎样的数量关系 请直接写出你的结论 附加题 共计 10 分 计入总分 但卷面总分不得超过 100 分 1 设 S1 1 2 1 1 2 2 1 S 2 1 2 2 1 2 3 1 S3 1 2 3 1 2 4 1 Sn 1 2 1 n 学而思网校 2 1 1 n 若 S 1 S 2 S n S 求 S 用含 n 的代数式表示 其中 n 为正整数 2 已知 如图 AD DC BC BCD 2 BAD 求证 ABC 120 BAD 学而思网校 试 试题题答案 答案 一 选择题 1 D 2 A 3 D 4 C 5 B 6 A 7 C 8 C 9 B 10 A 二 填空题 11 5 2 10 8 12 3 13 65 14 36 15 26 16 60 或 120 17 a 1 且 a 2 18 4 个 BOC AOD ABD ACD 三 解答题 19 1 a x 2 x 1 2 a 1 2 a 1 20 解 方程两边同乘 x 1 x 1 得 x x 1 x 1 x 1 x 1 化简 得 2x 1 1 解得 x 0 检验 当 x 0 时 x 1 x 1 0 x 0 是原分式方程的解 21 1 n m12 2 ba 1 22 3 3 23 1 易证 ABD CDB AB DC 2 因为 ABD CDB 所以 ADB CBD 所以 AD BC 24 证明 在线段 AD 上取 AF AB 连接 EF 学而思网校 AE 是 BDA 的角平分线 1 2 AF AB AE AE ABE AFE B AFE 由 CD AB 又可得 C B 180 AFE C 180 又 DFE AFE 180 C DFE DE 是 ADC 的平分线 3 4 又 DE DE CDE FDE DF DC AD DF AF AD AB DC 25 解 设商场第一次购进 x 套运动服 由题意得 x2 68000 x 32000 10 解这个方程 得 x 200 经检验 x 200 是所列方程的根 2x x 2 200 200 600 答 商场两次共购进这种运动服 600 套 26 解 1 作图 略 猜想 A B 90 2 答 作图 略 猜想 B 3 A 27 证明 1 在等腰直角 ABC 中 CAD CBD 15 BAD ABD 45 15 30 BD AD BDC ADC 学而思网校 DCA DCB 45 由 BDM ABD BAD 30 30 60 EDC DAC DCA 15 45 60 BDM EDC DE 平分 BDC 2 如图 连接 MC DC DM 且 MDC 60 MDC 是等边三角形 即 CM CD 又 EMC 180 DMC 180 60 120 ADC 180 MDC 180 60 120 EMC ADC 又 CE CA DAC CEM 15 ADC EMC ME AD DB 28 解 1 90 2 180 理由 BAC DAE BAC DAC DAE DAC 即 BAD CAE 在 ABD 与 ACE 中 AB AC BAD CAE AD AE ABD ACE 学而思网校 B ACE B ACB ACE ACB B AC