2020年中考备考专题复习：等腰三角形A卷.doc

2020年中考备考专题复习：等腰三角形A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分）（2015龙岩）如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（ ）A . B . C . D . 12. （2分）如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（ ）A . 25B . 30C . 45D . 603. （2分）如图，RtACB中，ACB=90，ABC的平分线BE和BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D过P作PFAD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G则下列结论：APB=45；PF=PA；BDAH=AB；DG=AP+GH其中正确的是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）如图所示，在ABC中，D为AC边上一点，若DBCA，BC ，AC3，则CD的长为（ ）A . 1B . C . 2D . 5. （2分）如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为（ ）A . 3米B . 4米C . 5米D . 6米6. （2分）如图，AB是O的弦，AB=5，点C是O上的一个动点，且ACB=45，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是（ ） A . B . 5 C . D . 37. （2分）如图ABC，AC=BC，ACB=90，AD为角平分线，延长AD交BF于E，E为BF中点，下列结论错误的是（ ） A . AD=BFB . CF=CDC . AC+CD=ABD . BE=CF8. （2分）如图，AOP=BOP=15，PC/OA，PDOA，若PC=10，则PD等于（ ）A . 10B . 8C . 5D . 2.59. （2分）如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（ ） A . B . C . D . 10. （2分）如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MNAC于点N，则MN等于（ ）A . B . C . D . 11. （2分）如图,在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD于点O，AEBC，DFBC,垂足分别为E、F，设AD=a，BC=b，则四边形AEFD的周长是（ ）A . 3a+bB . 2（a+b)C . 2b+aD . 4a+b12. （2分）如图是“赵爽弦图”，ABH，BCG，CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH等于（ ） A . 8B . 6C . 4D . 5二、 填空题 (共5题；共6分)13. （2分）如果一个矩形较短的边长为5cm，两条对角线所夹的角为60，则这个矩形的面积是_14. （1分）（2017衢州）如图，正ABO的边长为2，O为坐标原点，A在 轴上，B在第二象限。ABO沿 轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是_；翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为_.15. （1分）（2015成都）如图，直线mn，ABC为等腰三角形，BAC=90，则1=_度16. （1分）如图，RtABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，反比例函数 (x0)的图像经过点A，若SBEC=10，则k等于_17. （1分）如图，已知ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G下列结论：ABEACF；BC=DF；SABC=SACF+SDCF；若BD=2DC，则GF=2EG其中正确的结论是_（填写所有正确结论的序号）三、 解答题 (共2题；共10分)18. （5分）如图所示，在ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB于点E，交AC于点D，若ABC的周长为26，BC=6，求BCD的周长19. （5分）如图，ABC是等腰直角三角形，A=90，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点求证：PDQ是等腰直角三角形 四、 综合题 (共5题；共65分)20. （10分）如图，在ABC中，ACB=90，CDAB垂足为D，AE平分CAB交CD于点F，交BC于点E，EHAB，垂足为H，连接FH求证：（1）CF=CE （2）四边形CFHE是平行四边形 21. （15分）在ABC中，AB=AC，BAC=，点P是ABC内一点，且PAC+PCA= ，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系（1）当=60时，将ABP绕点A逆时针旋转60得到ACP，连接PP，如图1所示由ABPACP可以证得APP是等边三角形，再由PAC+PCA=30可得APC的大小为_度，进而得到CPP是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为_；（2）如图2，当=120时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明； （3）PA、PB、PC满足的等量关系为_ 22. （10分）综合题 （1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD：GC：EB；（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA：AB=HA：AE=m：n，此时HD：GC：EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）23. （15分）在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M ， BC边交x轴于点N（如图）（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设MBN的周长为p ， 在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论24. （15分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过原点，顶点为A（h，k）（h0）（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式； （2）若抛物线y=tx2（t0）也经过点A，过a与t之间的关系式； （3）在（2）的条件下，已知a= ，直线l：y= x1与抛物线y=tx2 x7交于点B，C，与x轴，y轴交于点D，E，点M在抛物线y=tx2 x7上，且点M的横坐标为m（0m6）MFy轴交于直线l于点F，点N在直线l上，且四边形MNFQ为矩形（如图），若矩形MNFQ的周长为P，求P的最大值 第 19 页 共 19 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-