电磁场 第二版（前六章） (钟顺时 著) 清华大学出版社 课后答案 习题答案 第5章 时变电磁场和平面电磁波

课后答案网： 第 5章 时变电磁场和平面电磁波 已知 +j，求复数 解 42 21 4 5 j 已知 是正实数，试证： (a)若 ;211,1 jj(b)若 ;211,1 解 ( a) 1 : 212s i o 121t a b) 1 : 4s o 1221t a 21 j E（ t）的复振幅为， H（ t）的复振幅为，试证 ，并求 E（ t）、 H（ t）。 解 21 21 得 2241 s i nc o ss i nc o 课后答案网： s o s i nc o ss i nc o ss i nc o s 22 2s o 可见 ,为恒定成分与二倍频成分的叠加 . 将 下列场矢量的瞬时值变换为复矢量，或作相反的变换： (a) c o (b) 6c o 0 (c) ； (d) 。 解 (a) j k zj k k z 0020 33 (b) 21233212333006020 (c) s i o o o (d) s i ns i i nc o 0 已知自由空间某点的电场强度 s (a) 磁场强度 (b) 坡印廷矢量 其一周 T=2/内的平均值 。 解 (a） s 课后答案网： 式中 0000000 k(b) 2c o i 202020 0200 21 对于 非均匀的各向同性线性媒质，请导出其无源区电场强度复矢量的波动方程。 解 无源区限定形式麦氏方程为 (1) (2) ,0 E 0 即 (3) 0 H (4) 由 (1), 2 利用 (2)(3)后 , 22 再利用 (1)式代入 , 得 022 真空中同时存在两个时谐电磁场，其电场强度分别为 101 ， 202 ，试证总平均功率流密度等于两个时谐场的平均功率流密度之和。 证 1 02101 2 ， 02202 2 故 课后答案网： 证 2 101 ， 0101011 202 ， 0202021 02100210111 22 ， 0220222 2 12102001020102121 211022021002200210222 轴线内导体半径为 a，外导体内半径为 b，某截面处内外导体间电压的复振幅为 U ，外导体上电流的复振幅为 I。试用复坡印廷矢量计算内、外导体间向负载传输的总功率。 解 2112 理想导体平面上方的空气区域（ z 0）存在时谐电磁场，其电场强度为 c o 。 (a) 求磁场强度 (b) 求在 z=0， /4k 和 /2k 处的坡印廷矢量瞬时值及平均值； (c) 求导体表面的面电流密度。 解 (a) ,s i nc 000 000 (b) 2s 20 课后答案网： ,0z 0,4 2 ,2 0 04s 0200 或 02s i 00 (c) 00000 s 00000 知 时 谐 电 磁 场 瞬 时 值 为 30c ， 30c 。请写出其复矢量 和 ，求坡印廷矢量瞬时值 ，并证明其一周平均值为 。 解 302 302 602c T 0 602c o , 得证 . 设时谐电磁 场 瞬时值为 m 试求坡印廷矢量瞬时值 ，并求其一周内平均值 。 解 21 2 1 2241 2 氦氖激光器发射的激光束在空气中的波长为 0算其频率、周期和 波数（标出单位）。 解 167 478 03 s e 马座 星离地球 年， 1 光年是光在一年中传播的距离。 问该星座离地球多少 解 3168 地球接收太阳全部频率的辐射 功 率密度约为 ： (a) 若设到达地面的是单一频率的平面波， 则其电场强度和磁场强度 振 幅多大？ (b) 地球接收太阳能总功率约为多少？地球半径为 6380 (c) 若太阳的辐射是各向同性的，那么太阳总辐射功率约为多大？08 解 (a) 302 E 0 , (b) 1176232 8 (c) 026616232 课后答案网： 5示为对称振子天线。若用它来接收 波长 的电视信号，当其长度 L/2 时最有效。问接收下列频道时， (a) 5 频道（ 8 (b) 8 频道（ 87 (c) 26 频道（ 18 解 (a) , (b) , (c) , 2 设 0，该电场是否满足无源区麦氏方程组？若满足，求出其 H 场；若不满足，请指出为什么。 解 00 j k k 足 无源区麦氏方程组 . 这是因为该电场无横向分量 ,因而不会形成沿纵向 坡印廷矢量 ,即不可能沿纵向传播 ,与假设矛盾 . 在理想介质中一平面波的电强度为 8102c o (a) 求介质中波长及自由空间波长； (b) 已知介质 0， =0r，求介质的 r； (c) 写出磁场强度的瞬时表示式。 解 (a) 8102c o 81022 f 10 , 10 103 8 80 22 k, 2 电视机天线 课后答案网： (b) r 0 920 00, 3102 1032 8 800 9r(c) 80102c o 102c o o 102c o 888 一自由空传播的电磁波，其电场强度复矢量为 4 。 (a) 写出磁场强度复矢量； (b) 求平均功率流密度。 解 (a) 34 (b) 别在 3 3算下列媒质中传导电流和位移电流振幅之比，并指出是否 是 介质或导体： (a) 海水， r=80， =410m； (b) 聚四氟乙烯， r=10m； (c) 铜 ， r=1， =07S/m。 解 (a) :3 ;30801036 11032104934 :3 5103 为介质 课后答案网： (b) :3;103210 109316 :3 为介质 (c) :3;4937 :3 为导体 率为 550广播信号通过一导电媒质， r=r=1， /=： （ a) 衰减常数和相位常数； (b) 相速和相位波长； (c) 波阻抗。 解 (a) 2103 1105502112 m (b) s e c/23 2 2 (c) 高速固态电路中常用的砷化镓（ 片，若样品 足 够大，通过 10匀平面波 ，r=r=1， 104，求 ： 课后答案网： 0 (a) 衰减常数 （ NP/m） ; (b) 相速 m/s） ; (c) 波阻抗 c（ ） 。 解 (a) 取 1 e,则 2112212 4810 1052 102 (b) 510 (c) 3 3 je j 面波在导电媒质中传播， f=1950质 r=r=1， =。 (a) 求波在该媒质中的相速和波长； (b) 设在媒质中某点 E=10m，求该点的磁场强度； (c) 波 传播 多大距离后，场强衰减为原 来 的 1/1000？ 解 (a) 1112212 s e c/88 p p 8 课后答案网： 1 (b) 0 1 5 71100 77 0 52 (c) c 9 令 100000 l 得 证明电磁波在良导体中传播时，每波长内场强的衰减约为 55 证 在良导体中 , ,2 故每波长内场强的衰减为 221 导线的半径 a=它在 f=20的单位长度电阻 和单位长度直流电阻。 （注 ： 只要 （集肤深度）， 计 算电阻时可把导线近似为宽 2的平面导体。） 解 对铜 , ,/ 6 6 6 357 1单位长度射频电阻 /31 单位长度直流电阻 1 362720 若要求电子仪器的铝外壳至少为 5 个集肤深度厚，为防止 20200无线 电干扰，铝外壳应取多厚？ 课后答案网： 2 解 :20 :200 取 5h 41 若 10面波垂直 射 入铝层，设铝层表面处磁场强度振幅 m，求： (a) 铝表面处的电场强度 5（集肤深度）后， E 为多少 ？ (b) 铝层每单位面积吸收的平均功率。 解 (a) 45104 9 3j s /300 505101 (b) 540 244 /o 机高度表利用 接收所 发射 的 电脉冲 的 地面回波来测 高。若地面上有 d=20的雪，对 3电磁波， 雪的 参数为 r=10： (a) 雪层引起的测高误差多大？（设高度表按 h=（ 1/2） 算高度， 看 题 图 5 (b) 由雪层引起的回波信号衰减约多少 （忽略各交界面处的反射损失。） 解 (a） s e 8 来回通过雪层时间为 s e 8 图 5飞机高度表工作原理 课后答案网： 3 98 b） 212122121122112 21889 032 0 8 9 1 0 雪层引起的衰减为： 证明：在等离子体中 vBv， 证 设 0由 a） 即 得 1 当（电磁波通过等离子体的传播条件成立， 有 1122 ff 则 以下各式表示的是什么极化波？ (a) c o (b) c o o (c) 4c o o 0 (d) 3c o 0 课后答案网： 4 答 (a) 左旋圆极化波 (b) 线极化波 (c) 右旋圆极化波 (d) 右旋椭圆极化波 将下列 线 极化波分解为圆极化波的叠加： (a) 0； (b) 00 。 解 (a） j k zj k zj k z 22 000式中， 2/,2/ 分别为左右旋圆极化波的电场单位矢量 (b） j k zj k z 2 00 j k 022222 或 j k zj k z 2 00 j k k zj k z 04400 r=5， r=2， =0 的媒质中，一椭圆极化波的磁场强度有二相互垂直的分 量