广东省云浮市新兴县第一中学2020届高三数学上学期期末教学质量检测试题 理.doc

广东省云浮市新兴县第一中学2020届高三数学上学期期末教学质量检测试题 理 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：共12题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 a b c d2在平行四边形abcd中，则该四边形的面积为a b c5 d103设实数满足，则的最大值和最小值分别为a1， b， c1， d，4设是公比不为1的等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是a bc d5已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为abcd6若，则a b c d7设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为a2 b2 c d8已知函数f (x)，若，则log6a b2 c1 d6 9命题：数列既是等差数列又是等比数列，命题：数列是常数列，则是的a充分不必要条件b必要不充分条件 c充分必要条件d既不充分又不必要条件10函数的图象如图所示，则下列结论成立的是a， b，c， d，11已知函数=，若，则的取值范围是a b c2,1 d2,012三棱锥中，平面，的面积为，则三棱锥的外接球体积的最小值为a b c d二、填空题：共4题，每题5分，满分共20分，把答案填在答题卷的横线上13曲线在点处的切线方程为_14已知为等差数列，为其前项和若，则= .15函数在处取得最大值，则 16已知圆和点，若定点和常数满足：对圆上任意一点，都有，则 .三、解答题：第题为必做题，每题满分各为分，第题为选做题，只能选做一题，满分分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)设的内角的对边分别为，且（1）求边长的值；（2）若的面积，求的周长18(本小题满分12分) 如图，直三棱柱中，分别是的中点， （1）证明：/平面；（2）求二面角的余弦值19(本小题满分12分) 已知函数(). （1）当a 0时，求f (x)的单调区间； （2）讨论函数f (x)的零点个数.20(本小题满分12分)已知椭圆的焦距为4，且过点（1）求椭圆c的方程；（2）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为取点，连接，过点作的垂线交轴于点点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆c一定有唯一的公共点？并说明理由21(本小题满分12分) 心理学研究表明，人极易受情绪的影响某选手参加7局4胜制的乒乓球比赛（1）在不受情绪的影响下，该选手每局获胜的概率为；但实际上，如果前一局获胜的话，此选手该局获胜的概率可提升到；而如果前一局失利的话，此选手该局获胜的概率则降为. 求该选手在前3局获胜局数的分布列及数学期望；（2）假设选手的三局比赛结果互不影响，且三局比赛获胜的概率为sina、sinb、sinc，记a、b、c为锐角的内角，求证：选做题：请考生在下面两题中任选一题作答22(本小题满分10分) 选修44：极坐标与参数方程已知动点，都在曲线： 上，且对应参数值分别为与（），点为的中点（1）求点的轨迹的参数方程（用作参数）；（2）将点到坐标原点的距离表示为的函数，并判断点的轨迹是否过坐标原点.23(本小题满分10分) 选修45：不等式选讲 设函数=（1） 证明：2； （2）若，求实数的取值范围理科数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案bdbdbdacacdc二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13； 1414； 15； 161 ，又，故选d2设 ，则，所以，3，解得. 于是，4显然只能是非零常数列才是等比数列，故必要性不成立故选a 5的图象与轴交于，且点的纵坐标为正，故，又函数图象间断的横坐标为正，故6由题意得，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以7因为，所以，所以平行四边形abcd是矩形，所以面积为. 8如图先画出不等式表示的平面区域，易知当，时，取得最大值2，当时，取得最小值29取等比数列，令，得，代入验算，只有d满足。10双曲线的渐近线为，由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1）得，即，又，将（2，1）代入得，即11|=，由|得，且，由可得，则-2，排除a，b，当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除c，故选d12如图所示，设，由的面积为，得，因为，外接圆的半径，因为平面，且，所以到平面的距离为，设球的半径为，则，当且仅当时等号成立，所以三棱锥的外接球的体积的最小值为，故选c.13，切线斜率为4，则切线方程为：。14设公差为d,则,把代入得，=，故15. ，其中依题意可得，即，所以16设，则，为常数，解得或（舍去），解得或（舍去） 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17(本小题满分12分)解：（1）在中，由，得，且 1分即，即 3分代入，得解得， 5分 所以 6分（2） 由（1）及得 8分 由余弦定理得 所以 10分 所以的周长 12分18(本小题满分12分) 证明：（1）连结，交于点o，连结，则为的中点， 1分因为为的中点，所以， 2分又因为平面，平面，所以 /平面；4分（2）由，可得：，即所以， 5分又因为直棱柱，所以以点为坐标原点，分别以直线、为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系如图， 6分则、， 8分设平面的法向量为，则且，可解得，令，得平面的一个法向量为， 9分同理可得平面的一个法向量为， 10分则 11分所以二面角的余弦值为 12分19(本小题满分12分) 解：（1）， 1分 故， 2分 时，故单调递减， 3分 时，故单调递增， 4分 所以，时，的单调递减区间是，单调递增区间是. 5分 （2）由（1）知，当时，在处取最小值， 6分 当时，在其定义域内无零点； 7分当时，在其定义域内恰有一个零点； 8分当时，最小值，因为，且在单调递减，故函数在上有一个零点，因为，又在上单调递增，故函数在上有一个零点，故在其定义域内有两个零点；9分 当时，在定义域内无零点； 10分 当时，令，可得，分别画出与，易得它们的图象有唯一交点，即此时在其定义域内恰有一个零点. 11分 综上，时，在其定义域内无零点；或时，在其定义域内恰有一个零点；时，在其定义域内有两个零点； 12分 20(本小题满分12分)解：（1）因为焦距为4，所，又因为椭圆c过点，所以，故，从而椭圆c的方程为 4分（2）由题意，e点坐标为，设，则， ，再由知，即 5分由于，故因为点g是点d关于y轴的对称点，所以点故直线的斜率 6分又因在椭圆c上，所以 从而，故直线的方程为 8分将代入椭圆c方程，得： 10分再将代入，化简得：解得，即直线与椭圆一定有唯一的公共点 12分21(本小题满分12分) 解：（1）依题意，可知可取：， 1分 5分 随机变量的分布列为： 7分。 8分（2）方法一：是锐角三角形，则三局比赛中，该选手至少胜一局的概率为： 11分由概率的定义可知：，故有：。 12分方法二： 10分是锐角三角形，故， 12分22(本小