广东省执信中学2020届高三数学2月月考试题 理（PDF）.pdf

执信中学执信中学 2020 年年 2 月第三次测验月第三次测验 理科数学理科数学 本试卷分选择题和非选择题两部分 共本试卷分选择题和非选择题两部分 共 4 4 页 满分为页 满分为 150150 分 考试用时分 考试用时 120120 分钟 分钟 注意事项注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封 线内相应的位置上 用 2b 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上学号填涂在答题卡上 2 选择题每小题选出答案后 用 2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其他答案 不能答在试卷上不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答 答案必须写在答卷纸各题目指定 区域内的相应位置上 超出指定区域的答案无效超出指定区域的答案无效 如需改动 先划掉原来的答案 然后再 写上新的答案 不准使用铅笔和涂改液 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4 考生必须保持答题卡的整洁和平整 第一部分选择题第一部分选择题 共 60 分 一 选择题 共一 选择题 共 12 题题 每题每题 5 分分 共共 60 分分 每道题有且只有一个选项是正确的 每道题有且只有一个选项是正确的 1 设集合 2 log2 axx 则 5 3 2 4 6 b ab a 5 3 2 4 b 2 c 2 4 6 d 2 4 2 若复数z满足 12zii 其中i为虚数单位 则z a 1i b 1i c 1 i d 1i 3 张丘建算经 卷上有题为 今有女善织 日益功疾 初日织五尺 今一月日织九匹三丈 其意思为 现一善于织布的女子 从第2天开始 每天比前一天多织相同量的布 不变的常 量 第1天织了五尺 一个月 按30天计算 共织九匹三丈 一匹 四丈 一丈 十尺 则该女子第30天比第1天多织布的尺数为 a 16b 17 c 19d 21 4 已知圆 22 7 4 9xy 与圆 22 5 6 9xy 关于直线l对称 则直线l的 方程是 a 56110 xy b 6510 xy c 65110 xy d 5610 xy 5 如图 一个半圆柱内部截去某几何体后得到一个新 几何体 其三视图如图所示 则该新几何体的体积为 a 8 16 3 b 4 16 3 c 8 4d 4 8 3 6 若 6 1 ax x 的展开式中常数项等于20 则a a 1 2 b 1 2 c 1d 1 7 如图为函数 yf x 的图象 则该函数可能为 a sinx y x b cosx y x c sinx y x d sinx y x 8 已知函数 ln a fxx x 直线3yx 与曲线 yf x 相切 则a a 1b 2c 3d 4 9 某同学用 随机模拟方法 计算曲线lnyx 与直线 0 xe y 所围成的曲边三角形的面 积时 用计算机分别产生了 10 个在区间 1 e 上的均匀随机数 xi和 10 个在区间 0 1 上的 均匀随机数 1 i y in 10 i 其数据如下表的前两行 x2 501 011 901 222 522 171 891 961 362 22 y0 840 250 980 150 010 600 590 880 840 10 lnx0 900 010 640 200 920 770 640 670 310 80 由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为 a 3 1 5 e b 4 1 5 e c 1 1 2 e d 2 1 3 e 10 在abc 中 8 6 bcab bcab m是abc 外接圆上一动点 若 acabam 则 的最大值是 a 1b c d 2 11 设函数 1 x f xex 函数 g xmxm 0 m 若对任意的 1 2 2 x 总 存在 2 2 2 x 使得 12 f xg x 则实数m的取值范围是 a 2 1 3 3 e b 2 1 3 e c 1 3 d 2 e 12 已知双曲线 22 22 1 xy ab 0 0 ab 的左 右焦点分别为 1 f 2 f 点a为双曲线右 支上一点 线段 1 af交左支于点b 若 22 afbf 且 12 1 3 bfaf 则该双曲线的离心率 为 a 2 b 65 5 c 3 5 5 d 3 第二部分非选择题第二部分非选择题 共 90 分 二 填空题 共二 填空题 共 4 4 题题 每题每题 5 5 分分 共共 2020 分 分 13 已知 1 2a 4 bk 若 0 ba 则k 14 由方程2 yx确定曲线所围成的区域的面积是 15 在 九章算术 中 将底面为直角三角形 侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵 如图 在堑堵 111 abcabc 中 abbc 1 a aab 堑堵的顶点 1 c到直线 1 ac的距离为m 1 c到平面 1 abc的距离为n 则 m n 的取值范围是 16 有一些正整数排成的倒三角 从第二行起 每个数字等于 两肩 数 的和 最后一行只有一个数m 那么m 1234 8910 357 1719 812 36 20 m 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必考题 共 一 必考题 共 6060 分分 17 本小题满分 12 分 在abc 中 内角a b c的对边分别是a b c 已知 3 cossin 3 bacca 点m是bc的中点 1 求a的值 2 若 3a 求中线am的最大值 18 本小题满分 12 分 如图 三棱柱 111 abcabc 中 ab 侧面 11 bbcc 已知 1 3 bcc 1bc 1 2abc c 点e是棱 1 cc的中点 1 求证 1 c b 平面abc 2 在棱ca上是否存在一点m 使得em与平面 11 ab e所 成角的正弦值为 2 11 11 若存在 求出 cm ca 的值 若不存在 请说明理由 19 本小题满分 12 分 椭圆 22 22 1 0 xy eab ab 经过点 2 0 a 且离心率为 2 2 1 求椭圆e的方程 2 过点 0 4 p任作一条直线l与椭圆c交于不同的两点 m n 试探究x轴上是否存在点 q 使得 180 pqnpqm 若存在 求出点q的坐标 若不存在 请说明理由 20 本小题满分 12 分 某省 2020 年高考将实施新的高考改革方案 考生的高考总成绩将由 3 门统一高考科目成绩和自主选择的 3 门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成 总分为 750 分 其中 统一高考科目为语文 数学 外语 自主选择的 3 门普通高中学业水平等级考 试科目是从物理 化学 生物 历史 政治 地理 6 科中选择 3 门作为选考科目 语 数 外三科各占 150 分 选考科目成绩采用 赋分制 即原始分数不直接用 而是按照学生分数 在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分 根据高考综合改革方案 将每门 等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为 共 8 个等 级 参照正态分布原则 确定各等级人数所占比例分别为 等级考试科目成绩计入考生总成绩时 将 至 等级内的考生原始成绩 依照等比 例转换法则 分别转换到 91 100 81 90 71 80 61 70 51 60 41 50 31 40 21 30 八个 分数区间 得到考生的等级成绩 举例说明 某同学化学学科原始分为 65 分 该学科等级的原始分分布区间为 58 69 则该同学化学学科的原始成绩属等级 而等级的转换分区间为 61 70 那么该同学 化学学科的转换分为 设该同学化学科的转换等级分为 求得 四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为 67 1 某校高一年级共 2000 人 为给高一学生合理选科提供依据 对六个选考科目进行测试 其中物理考试原始成绩基本服从正态分布 i 若小明同学在这次考试中物理原始分为 84 分 等级为 其所在原始分分布区间为 82 93 求小明转换后的物理成绩 ii 求物理原始分在区间的人数 2 按高考改革方案 若从全省考生中随机抽取 4 人 记 表示这 4 人中等级成绩在区间 的人数 求 的分布列和数学期望 附 若随机变量 则 21 本小题满分 12 分 已知函数 1 x f xalnxxe 其中 a 为非零常数 1 讨论 f x的极值点个数 并说明理由 2 若ae i证明 f x在区间 1 内有且仅有 1 个零点 ii设 0 x为 f x的 极值点 1 x为 f x的零点且 1 1x 求证 001 2xlnxx 二 二 选考题选考题 共共 10 分分 请考生在第请考生在第 22 23 题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多做如果多做 则按所做的第一题则按所做的第一题 计分计分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点o处 极轴与x轴的正半轴重合 且长