高考(四川卷)历年数列大题汇总(含答案).docx

1.(10理)已知数列满足，且对任意都有（）求；（）设证明：是等差数列；（）设，求数列的前项和.2（10文）已知等差数列的前3项和为6,前8项和为4. （）求数列的通项公式； （）设，求数列的前n项和。3.（09理）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（I）求数列的通项公式；（II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；（III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。4.（09文）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）求数列与数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；（III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；5. （08理）设数列的前项和为，已知（）证明：当时，是等比数列；（）求的通项公式6.设数列的前项和为 ，（）求（）证明：是等比数列；（）求的通项公式6. （07理）已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数（）用表示；() 证明：对一切正整数的充要条件是（）若，记，证明数列成等比数列，并求数列的通项公式。7.（07文）已知函数f（x）=x24，设曲线yf（x）在点（xn，f（xn）处的切线与x轴的交点为（Fn+1,u）（u,N），其中为正实数（1）用xn表示；（2）若x1=4，记an=lg，证明数列an成等比数列，并求数列xn的通项公式；（3）若x14，bnxn2，Tn是数列bn的前n项和，证明Tn对一切大于1的奇数n恒成立只对满足的正奇数n成立，矛盾。另一方面，当时，对一切的正整数n都有事实上，对任意的正整数k，有 当n为偶数时，设则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4.【解析】（I）当时， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又数列是首项为，公比为的等比数列， 3分（II）不存在正整数，使得成立。证明：由（I）知 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当n为偶数时，设 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当n为奇数时，设对于一切的正整数n，都有 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 不存在正整数，使得成立。 8分（III）由得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，当时， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14分5. 【解】：由题意知，且两式相减得即 （）当时，由知于是 又，所以是首项为1，公比为2的等比数列。（）当时，由（）知，即 当时，由由得因此得【点评】：此题重点考察数列的递推公式，利用递推公式求数列的通项公式，同时考察分类讨论思想；【突破】：推移脚标两式相减是解决含有的递推公式的重要手段，使其转化为不含的递推6）因为，所以由知 得 所以 （）由题设和式知 所以是首项为2，公比为2的等比数列。（） 7.题综合考察数列、函数、不等式、导数应用等知识，以及推理论证、计算及解决问题的能力。解：（）由题可得所以过曲线上点的切线方程为，即令，得，即显然 （）证明：（必要性）若对一切正整数，则，即，而，即有（充分性）若，由用数学归纳法易得，从而，即又 于是，即对一切正整数成立（）由，知，同理，故从而，即所以，数列成等比数列，故，即，从而所以8 解：（1）由题可得，所以过曲线上点的切线方程为即，令，得 即 ，显然 ，（2）由，知同理，故 从而 ，即所以，数列成等比数列.故，即.从而，所以.（3）由（2）知， . 当时，显然T1=b1=23当时， .综上，9 本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及对数运算、导数运算和极限运算的能力，同时考查分类讨论的思想方法，满分12分。解：（）由题意，是首项为，公差为的等差数列 前项和，（） 10解：（）由可得，两式相减得又 故是首项为，公比为得等比数列 （）设的公比为由得，可得，可得故可设又由题意可得解得等差数列的各项为正，11 解：由题意得：1分即3分又4分又成等比数列,该数列的公比为，6分所以8分又10分所以数列的通项为12分12 （I）证： 由a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，)，知a2=S1=3a1, ,又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3，),则Sn+1-Sn=Sn(n=1,2,3，)，nSn+1=2(n+1)Sn, (n=1,2,3，).故数列是首项为1，公比为2的等比数列13.本小题主要考查数列和不等式等知识，考查猜想、归纳、推理以及分析问题和解决问题的能力.