高中数学曾婷等比数列.doc

等比数列襄阳市田家炳中学 曾婷教材分析：与等差数列一样，等比数列在现实生活中也有广泛的应用教材任务分析：(1) 通过实例，理解等比数列的概念(2) 探索并掌握等比数列的通项公式教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要的数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。教学难点：等比数列与指数函数的关系教学过程：一， 创设情境，引入新课在前几节课中，我们学习了等差数列的定义，等差数列的通项公式和等差中项的定义，今天我们就来学习另外一种特殊的数列，首先看实例1.实例分析1：我们在学习生物的时候知道细胞的分裂，下面是某种细胞的分裂模型，细胞分裂的个数可以组成下面的数列：1,2,4,8，师：观察数列的特征，写出数列的前5项。生：通过观察分析，并且画图，理解题意，从而得到数列的前5项为：1,2,4,8,16.甚至更多，32,64.实例分析2：庄子中有这样的论述：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”你能用现代语言叙述这段话吗？若把“一尺之棰”看成单位“”，那么“日取其半”会得到一个怎么样的数列？设计意图：由“日取其半”发现等比关系发现等比关系，写出一个无穷等比数列：,实例分析：大家知道计算机病毒传播是非常快的，速度大的惊人，如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依次类推，假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，你能写出一个数列描述每一轮被感染的计算机数吗？生，合作讨论，得出什么为第一轮，第二轮，结合每一台感染20台计算机中蕴含的等比关系写出一个无穷等比数列：1,20,202,203师，回忆数列的等差关系和等差数列的定义，观察前面的1,2,3数列，说说它们有什么共同特点？引导学生类比等差关系和等比数列的概念，发现等比关系。我们可以发现：数列1，从第2项起，每一项与前一项的比都等于 ；数列2从第2项起，每一项与前一项的比都等于 ；数列3从第2项起，每一项与前一项的比都等于 ；数列4从第2项起，每一项与前一项的比都等于 ；也就是说，这些数列有一个共同的特点：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。我们把这样的数列称为等比数列，这就是我们今天要研究的课题，等比数列。设计意图：目的是让学生明白等比数列来源于生活中的例子，观察所给各个数列的共同特点，进一步归纳出等比数列的定义。二， 探索新课1， 等比数列的定义探究1：类比等差数列的定义，大家能否给等比数列下个定义？设计意图：学会类比的思想。生：独立思考，归纳出等比数列的定义。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。师：用数学符号语言怎么表示等比数列的定义呢？如果我们第n项用a表示，那么它的前一项该怎么表示，比怎么表示呢？这里n的取值范围呢？生：讨论交流或者师：请同学们打开课本，看看课本上是怎么定义的 ，和刚才同学们下的定义一样吗,you 什么不同？生：阅读课本找出不同，发现课本中这个条件。或者思考：等比数列的定义中，能否去掉的条件，为什么？设计意图：引导学生对等比数列内涵再认识的进一步理解。生：讨论，辨析，等到结论，不能去掉的条件，因为如果则分子为0，而每一个分子都可能出现在分母中，则分母为0无意义；表达式说明在等比数列中的任意项都不能为0.感悟：等比数列中，a师：那么是否存在既是等差又是等比数列呢？生：常数数列师：有什么不同的意见吗？生：非0的常数数列练习1；判断下列数列是否为等比数列，若是，找出公比q。（1）1,2,8,32,128.；（2）-1，-5，-25,-125.；（3）1，-0.5,0.25，-0.125.； （4）1,2,1,2.思考：公比q的取值范围是什么？生：正数，负数，但是不能为0练习2;求下列各组数中插入怎样的书后是等比数列。（1）1，（ ），9(2)-1，( ),-4生：根据等比数列的定义很快得出正确结果师：在学习等差数列的定义后，我们也做过这样的题目，在两数中插入一个数，使三数成等差数列，那么我们把中间这个数称为等差中项，类比等差中项的概念，我们把刚才插入的数称为等比中项。2， 等比中项定义：在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G叫做a,b的等比中项。学生思考得出结论：任何两个数都有等差中项，有企鹅只有一个，而只有同好的两个数才有等比中项，而且有两个，且互为相反数。3， 等比数列的通项公式我们继续来研究情境中的三个数列。探究三：写出上面三个数列的通项公式，并猜想等比数列的通项公式。设计意图：体现由特殊到一般的思想，先写出具体实例的通项公式，使学生经历观察，归纳，猜想的过程。（1） a=2（2） a=（3） a=20生：通过观察，看出这三个数列的通项公式，并寻求这三个公式中共性的地方。猜想等比数列的通项公式是师：我们一起推导一下，类比等差数列通项公式的推导过程，设等比数列a的