福建省三明市2020届高三数学上学期期末质量检测试题答案 文.pdf

高三文科数学答案 第 1 页 共 6 页 2019 2020 学年第一学期三明市普通高中期末质量检测 高三文科数学参考答案和评分细则 评分说明 评分说明 1 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主要 考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 2 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应给分数的一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分 3 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1 12 2 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 b b a a d d d d c c a a a a b b c c c c b b b b 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 10 xy 14 3 10 10 15 1 2 16 8 2 3 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 1 设 n a的公比为q 因为 246 82aaa 所以 35 111 82a qa qa q 分 所以 24 82qq 即 42 280qq 分 解得 2 4q 又因为0q 所以2q 4 分 因为 1 2a 所以2 n n an n 6 分 2 由 1 知22 n n bn 7 分 则 123 22 24 26 22 n n tn 123 2222 2462 n n 9分 22 2 21 2 n nn 11 分 12 22 n nn 所以数列 n b的前n项和为 12 22 n n tnn 12 分 高三文科数学答案 第 2 页 共 6 页 18 解法一 解法一 1 因为abbacos3sin 由正弦定理r b b a a 2 sinsin 1 分 得abbacossin3sinsin 2 分 又sin0b 所以aacos3sin 3 分 所以3tan a 4 分 因为 0 a 所以 3 a 5 分 2 在 abc中 3 13 aa33 abc s 由33sin 2 1 abcs abc 6 分 得12 bc 7 分 由余弦定理 222 cos2aabccb 8 分 得13 22 bccb 9 分 所以 133 2 bccb 49 2 cb即 10 分 所以7 cb 11 分 所以 abc的周长为 137 12 分 解法二 解法二 1 因为abbacos3sin 由正弦定理r b b a a 2 sinsin 1 分 得abbacossin3sinsin 2 分 又sin0b 所以aacos3sin 3 分 所以0 3 sin2 a 4 分 又 0 a 所以 3 a 5 分 2 在abc 中 3 13 aa33 abc s 由33sin 2 1 abcs abc 6 分 得12 bc 7 分 高三文科数学答案 第 3 页 共 6 页 由余弦定理 222 cos2aabccb 8 分 得13 22 bccb 9 分 所以25 22 cb 10 分 由 得 4 3 c b 或 3 4 c b 11 分 所以abc 的周长为137 12 分 19 解 1 在图 1 中 因为 ab cd 1 2 2 abbcadcd p为cd中点 所以四边形abcp是菱形 且dap 是等边三角形 即图 2 中sap 是等边三角形 连结bp 则bpabap 即bap 是等边三角形 3 分 设ap中点为e 连结eb es 则apes apeb 4 分 又因为esebe 所以ap 平面seb 5 分 因为sb 平面seb 所以sbap 6 分 2 由 1 得3 bese 又6 sb 所以 222 sebesb 所以sebe 又seap apbee 所以se 平面abcp 即se为三棱锥pbcs 的高 8 分 设点c到平面spb的距离为d 在spb 中 2 pbsp 6 sb 所以 11015 6 222 spb s 9 分 由 pbcsspbc vv 有 34 4 3 3 1 2 15 3 1 d 所以 2 15 5 d 即点c到平面spb的距离为 5 152 12 分 20 解法一 解法一 1 依题意得圆心c到直线2x 的距离等于到圆 1 c圆心的距离 所以c的轨迹是以 2 0 为焦点 以直线2x 为准线的抛物线 2 分 设其方程为 2 2 0 ypx p 则2 2 p 4p 4 分 高三文科数学答案 第 4 页 共 6 页 所以曲线e的方程为 2 8yx 6 分 2 设 0 p t p关于直线 1 2 yx 的对称点为 1 p m n 7 分 则 2 1 222 n mt nmt 即 22 2 mnt nmt 9 分 解得 3 5 4 5 mt nt 10 分 代入曲线e得tt 5 24 25 16 2 11 分 解得0 t 舍去 2 15 t 即点p的坐标为 15 0 2 12 分 解法二 解法二 设圆心 c x y 依题意1x 因为圆c与直线1 xl相切 所以1rx 1 分 又圆c与圆 1 c外切 所以 1 1ccr 3 分 即 22 22xyx 4 分 化简得曲线e的方程为xy8 2 6 分 2 同解法一 12 分 21 解法一解法一 1 因为 xaaxxxf12 2 1 ln2 2 定义域为 0 所以 2 21fxaxa x 2 21221axaxxax xx 2 分 当0 a时 0fx xf在 0 上单调递增 当0 a时 1 0 x a 时 0fx xf单调递增 1 x a 时 0fx xf单调递减 5 分 综上所述 当0 a时 xf在 0 上单调递增 当0 a时 xf在 1 0 a 上单调递增 在 1 a 上单调递减 6 分 2 由 1 可知 当0 a时 xf在 1 0 a 上单调递增 在 1 a 上单调递减 高三文科数学答案 第 5 页 共 6 页 所以 2 2 11 ln2 1 max aaa fxf 7 分 要证 4 2 5 a xf 只要证4 2 5 2 2 11 ln2 aaa 即证01 11 ln aa 8 分 令 a t 1 即证01ln tt在0 t上成立 令 1ln tttg 即证 0 tg 9 分 因为 1 1g t t 所以 tg在 0 1 上单调递增 在 1 上单调递减 所以 01 gtg 命题得证 12 分 解法二 解法二 1 同解法一 6 分 2 由 1 可知 当0 a时 xf在 1 0 a 单调递增 在 1 a 单调递减 所以 max 111 2ln2 2 f xf aaa 7 分 要证 4 2 5 a xf 只要证4 2 5 2 2 11 ln2 aaa 即证01 11 ln aa 8 分 令 1 11 ln aa ag 0 a 即证 0 ag 9 分 因为 22 111a g a aaa 所以 ag在 1 上单调递增 在 1 0 上单调递减 11 分 所以 01 gag 命题得证 12 分 22 解法一解法一 1 因为 22 xy cosx 所以由3cos2 得 22 23xyx 2 分 两边平方得96 4 222 xxyx 4 分 化简得c的直角坐标方程为09643 22 xyx 5 分 2 由直线l的参数方程得其普通方程为xy3 6 分 高三文科数学答案 第 6 页 共 6 页 由 22 34690 3 xyx yx 消去y 得 0325 2 xx 7 分 设l与c的交点为 2211 yxnyxm则 12 2 5 xx 12 3 5 x x 8 分 则l被c截得的线段 2 1212 16 2 4 5 mnxxx x 10 分 解法二 解法二 1 同解法一 分 2 由已知可得c的极坐标方程化为 cos2 3 6 分 直线 的极坐标方程为 3 或 4 3 0 7 分 由 1 可知极点在曲线c的内部 而直线l过极点 设l与c的两个交点的极坐标分别为 1 3 2 4 3 则 1 3 2 2cos 3 2 36 4 5 2cos 3 9 分 所以l被c截得的线段长为 12 16 5 10 分 23 解 1 因为 222 4xyz 所以 222 4