数学北师大版八年级下册6.1.1平行四边形的性质.doc

6.1.1平行四边形的性质安徽省灵璧一中 王振孝教学目标知识与技能1.理解并能说出平行四边形的定义. 2.理解并能说出平行四边形的对称性和对边相等、对角相等的性质,且能够证明.过程与方法经历平行四边形性质的探究、归纳过程,体会通过观察、猜想、操作、论证获得数学知识的方法.情感态度与价值观通过独立探索、合作交流等良好学习态度的形成,促进学生自主学习能力的提高.教学重难点【重点】1.平行四边形的性质的探究、平行四边形的性质的应用.2.探索和证明平行四边形的性质.【难点】平行四边形的性质的探究.教学准备【教师准备】多媒体课件.【学生准备】两张全等的三角形纸板、刻度尺、量角器.教学过程一、新课导入过渡语生活中我们随处可见一些几何图形,之前我们已经深入研究了关于“三角形”的性质和判定,今天我们将对特殊的四边形平行四边形进行研究.平行四边形是我们常见的图形,小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等,都设计成平行四边形的形状.平行四边形在生活中比比皆是,那么它有什么样的性质?又如何判断一个四边形是平行四边形呢?这就是我们这节课要学习的内容.设计意图通过生活实例,既可以活跃课堂气氛,又简单易懂,自然过渡到对平行四边形的性质的学习.一、新知构建（一）、平行四边形的性质过渡语请同学们将你准备的纸片对折,剪下两张叠放的三角形纸片,把它们相等的一组对边重合,想办法拼出一个四边形.思路一实践探索:(1)通过剪纸,拼纸片,及旋转,可以观察到平行四边形的对边、对角分别相等.(2)可以通过推理来证明这个结论.(平行四边形对边相等的证明)如图(1)所示,四边形ABCD是平行四边形.求证AB=CD,BC=DA.证明:如图(2)所示,连接AC.四边形ABCD是平行四边形,ABCD,BCDA(平行四边形的定义).1=2,3=4.AC=CA,ABCCDA.AB=DC,BC=DA.学生证明:平行四边形的对角相等.设计意图学生通过说理,由直观感受上升到理性分析,在操作感知的基础上提升了对平行四边形的性质的理解.【做一做】(1)平行四边形是中心对称图形吗?如果是,你能找出对称中心并验证你的结论吗?(2)你还发现平行四边形具有哪些性质?生1:平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心.生2:平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等.设计意图这个探索活动与上一环节的探索活动有所不同,是从整体的角度研究平行四边形中心对称的性质,明确了两条对角线的交点就是其对称中心,感知平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等的性质.思路二过渡语了解平行四边形的定义之后,我们下面对它的性质进行探究.操作要求:O是ABCD对角线AC的中点.用透明纸覆盖在如图所示的图形上,描出ABCD及其对角线AC,再用大头针钉在点O处,将透明纸上的ABCD旋转180.你有什么发现?学生独立探索得到ABCD绕点O旋转180后与原来的图形重合.从而得到平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心.思考:从验证ABCD是中心对称图形的过程中,你发现平行四边形还具有哪些性质?发现:平行四边形的对边相等、对角相等.设计意图通过动手操作让学生理解平行四边形是中心对称图形.设计“思考”的目的是为了让学生通过操作更好地理解平行四边形的性质.（二）、议一议如果已知平行四边形的一个内角度数,能确定其他三个内角的度数吗?【学生活动】学生小组内思考、议论.【教师点评】可以确定其他三个内角的度数.设计意图由平行四边形的对边分别平行得到邻角互补.因为平行四边形的对角相等,所以已知平行四边形的一个内角的度数,可以确定其他三个内角的度数.（三）、例题讲解过渡语同学们已经会利用平行四边形的性质解决简单的问题了,你能解决下面这道题吗?试一试(多媒体课件给出).(教材例1)已知:如图所示,在ABCD中, E,F是对角线AC上的两点,并且AE=CF.求证BE=DF.解析本例是对所学的平行四边形的性质的简单应用.鼓励学生寻求证明思路.证明:四边形ABCD是平行四边形,AB=CD(平行四边形的对边相等),ABCD(平行四边形的定义).BAE=DCF.又AE=CF,ABECDF.BE=DF.(补充例题)如图所示,在ABCD中,AE=CF,求证AF=CE.解析要证AF=CE,需证ADFCBE,由于四边形ABCD是平行四边形,因此有D=B,AD=BC,AB=CD,又AE=CF,根据等式性质,可得BE=DF.由“边角边”可得出三角形全等,从而得到所需要的结论.证明:四边形ABCD是平行四边形,D=B,AD=BC,AB=CD.AE=CF,BE=DF.ADFCBE.AF=CE.设计意图通过例题及补充例题,使学生进一步理解平行四边形的性质,并能进行简单的合情推理.知识拓展1.平行四边形是特殊的四边形,因此上述性质是一般四边形不具备的特殊性质.2.在学习三角形时,我们通常从边、角两方面考虑性质与判定,由于四边形有对角线,故在考虑平行四边形的性质与判定时主要从边、角、对角线三个方面着手,对角线是沟通四边形与三角形的桥梁和纽带,通过学习我们将进一步深刻体会将四边形问题化为三角形问题的转化思想的应用.三、课堂小结 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.3.平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心.4.平行四边形的对边相等.5.平行四边形的对角相等.四、检测反馈1.在ABCD中,若B=60,则A=,C=,D=.答案:120120602.在ABCD中,若A比B大20,则C=.解析:由A+B=180,A-B=20,解得A=100,所以A=C=100.故填100.3.在ABCD中,若AB=3,BC=5,则AD=,CD=.解析:AD=BC=5,CD=AB=3.答案:534.(2015梅州中考)如图所示,在ABCD中,BE平分ABC,BC=6,DE=2,求ABCD的周长.解:四边形ABCD为平行四边形,AEBC,AD=BC,AB=CD,AEB=EBC.BE平分ABC,ABE=EBC,ABE=AEB,AB=AE,AE+DE=AD=BC=6,AE+2=6,AE=4,AB=CD=4,ABCD的周长=4+4+6+6=20.5.如图所示,已知在平行四边形ABCD中,BE=DF.求证AE=CF.证明:BE=DF