时间延缓长度收缩.ppt

1 运动时钟变慢 考察一只高速运动的时钟 方法 研究一个物理过程的时间间隔 在两个惯性系中比较 两个事件的时间间隔 按当地钟测当地时的约定 研究事件的特点 大学物理课件第6章时间延缓长度收缩 狭义相对论的时空观 一 时间延缓 不同系中描述关系 天马行空官方博客 2 在某系中 如S 系 两个事件先后发生在同一地点在另一系中 如S系 这两个事件发生在两个地点 事件1事件2 时间间隔由一只钟测出 两只钟 两系所测时间间隔的关系 特殊条件 天马行空官方博客 3 1 原时Propertime两地时 2 原时最短时间膨胀 在某一参考系中 同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔叫原时 或固有时 考察S 中的一只钟 两地时 原时 一只钟 4 由洛仑兹逆变换 原时最短 5 2 对同一过程 原时只有一个 固有时本性时本征时例 基本粒子 子的寿命 通过高能物理实验取得的数据是 运动速度 从出生到死亡走过的距离 1 运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征 适宜一切类型的钟 6 解 把 子静止的参考系定为S 系 实验室参考系定为S系 S 中是原时 S中是两地时 7 基本数据 8 3 双生子效应twineffect20岁时 哥哥从地球出发乘飞船运行10年后再回到地球 弟兄见面的情景 哥哥测的是原时 弟弟测的是两地时 20 5岁和30岁 飞船速度 仙境一天 地面一年 9 问题 相对的加速 非惯性系 与引力场等价 时钟变慢 广义相对论 若用到一对夫妻身上 丈夫宇航 会怎样呢 20 5岁和30岁 初始 见面时 10 利用飞机进行运动时钟变慢效应的实验 11 二 长度收缩 对运动长度的测量问题怎么测 同时测 1 原长 棒静止时测得的它的长度也称静长 只有一个 棒静止在S 系中 静长 12 棒以极高的速度相对S系运动S系测得棒的长度值是什么呢 事件1 测棒的左端事件2 测棒的右端 同时测的条件 相应的时空坐标 13 由洛仑兹变换 14 1 相对效应2 纵向效应a 垂直运动方向长度不变 火车过隧道 若均匀带电为Q 电量是相对论不变量 b 运动的棒在与运动方向的夹角变大 15 3 在低速下 伽利略变换4 同时性的相对性的直接结果一根尺静止在S 系中 S系中测量这根高速运动的尺 按约定 同时测尺的两端A B AB 坐标值差 由同时性的相对性 S 系认为 测B端在先 动长小于静长 16 尾过此点 地面测的汽车长度 也可从时间测量的相对性导出长度测量的相对性 汽车参考系 两地时地面参考系 原时 汽车参考系为S 系S 系中汽车长度为原长l0 17 5 当一人高速经过时 你会发现奇怪的现象 瘦 质量大 反映慢 6 长度收缩符合客观事实 火车是否可避免雷击 同时的相对性 1 在地上看 2 在火车上看 18 注意 1 原时一定涉及到一只钟指示的时间间隔 或说 在使用洛仑兹变换时必须存在的条件 2 静长 原长 一定涉及到两个同时发生的事件的空间距离 或说 在使用洛仑兹变换时必须存在的条件是 19 例 已知 在S 参考系中有两只钟A B 与S系中的B钟先后相遇 B 与B相遇时 两钟均指零 求 A 与B相遇时 B钟指示的时刻 A 钟指示的时刻 20 解 事件1B 与B相遇 事件2A 与B相遇 由已知条件 知 分析 研究的问题中 S系中只涉及一只钟 所以S系中的两事件时间间隔是原时 S 系中是两地时 21 A 钟示值 原时 B的示值 两地时 22 B的示值 A 钟示值 23 三 时空不变量 时空间隔洛仑兹不变量四维空间 24 应用 1 宇宙飞船相对于地面以速度做匀速直线运动 某一时刻飞船头部的宇航员向船尾发出一光信号 经过 飞船上钟测量 时间后 被尾部的接收器收到 由此可知飞船的固有长度为 A B C D 25 2 有两只对准的钟 一只留在地面上 另一只带到以速率飞行的飞船上 则 A 飞船上的人看到自己的钟比地面上的慢 B 地面上的人看到自己的钟比飞船上的慢 C 飞船上的人觉得自己的钟比原来走慢了 D 地面上的人看到自己的钟比飞船上的快 26 3 一边长为的正方形静止放在坐标系的平面内 且两边分别与 轴平行 坐标系以速率沿轴正向相对坐标系运动 从系的观察者看来 此正方形变成 图示 形 其对角线长度为12 8cm 4 和是两个平行的惯性系 系相对于系以0 6c的速率沿ox轴运动 在系中某点发生一事件 系上测其所经历的时间为8 0s 而在系上测其所经历的时间为10 0s 27 5 一宇宙飞船相对地球以0 8c的速度飞行 一光脉冲从船尾传到船头 宇宙飞船上的观测者测得飞船长为90m 试计算地球上的观测者测得光脉冲从船尾发出到达船头两个事件的空间间隔 解 在宇宙飞船测量 在地球上测量 28 6 设地球上有一人测得一宇宙飞船以0 6c的速率向东飞行 5 0s后 该飞船将与一以0 80c的速率向西飞行的彗星相撞 问 1 飞船中的人测得彗星将以多大的速率想它靠近 2 从飞船中的钟看 还有多少时间允许它离开 分析 1 以地球为S 飞船为S 向东为正 速度变换 2 时间延缓 把飞船初始状态作为一个事件 相撞为第二事件 均发生在同一地点 飞船 故 解 29 6 7 6 11相对论的动力学基础 一 在相对论中 许多量都有相对意义 需要重新定义 如 质量 动量 能量等 但科学家一般偏爱守恒定律 希望新定义不要破坏之 preface 30 1 物理量的定义2 物理量的变换 一个参考系中的问题 两个参考系的问题 基本要求了解 三 物理量为什么应这样定义 必须满足两个基本原则 1 基本规律在洛仑兹变换下形式不变动量定理 守恒定律 动能定理 能量守恒 等2 低速时回到牛顿力学3 能解释或预言某些旧理论不能解决的问题 二 动力学基础包括两个方面的内容 31 四 主要内容1 力与动量2 质量的表达3 相对论动能4 相对论能量5 相对论的动量能量关系式 32 一 力与动量 二 质量的表达由力的定义式有 持续作用 但的上限是c m随速率增大而增大 所以质量必须是 的形式 33 实验证明 1 合理性 速度愈高质量值愈大 2 特殊情况下可理论证明归根结底是实验证明 34 3 由于空间的各向同性质量与速度方向无关4 相对论动量 35 三 相对论动能 是一个全新的形式 推导的基本出发是动能定理 因为力作功改变能量这是合理的 令质点从静止开始力所做的功就是动能表达式推导 36 由 有 两边微分 得 37 由动能定理 太不熟悉了 38 2 当v c时 可以证明 1 与经典动能形式完全不同若电子速度为 39 动能的经典近似的证明 当 利用二项式定理 40 四 相对论能量 运动时的能量 静止时的能量 一个又熟悉又陌生的面孔 41 他象征了人类的智慧 他给了人类财富 42 任何宏观静止的物体都具有能量 静能包括 内部各结构层次的粒子的动能及相互作用能 是Lorenz协变性的要求 是物体内能的总和 包括分子运动的动能 分子间相互作用的势能 分子内部各原子的动能和相互作用势能 以及原子内部 原子核内部和质子 中子内部各组成粒子间的相互作用能量 静能正是其内部运动的反映 成就 1 43 3 反映了物体质量和能量的深刻联系 经典力学中 二者无关 如 热水变冷 相对论中 二者统一 称为质 能守恒定律 如 正负 电子湮灭 静质动质 静能动能 4 物体的静能远远大于其动能 即 大量能量被 束缚 即使化学反应其释放量也微乎其微 1千克物体的总能为 而汽油和好煤的燃烧值分别仅为4 6 107J和2 9 107J 2 均称为质能关系 44 可认为相对论质量是能量的量度 高能物理中 把能量按质量称呼 如说电子质量是0 511MeV 实际是电子的静能 5 通过核分裂 原子电离 化学分解使物体 质量亏损 使粒子系统的静质量减少 m0 可将大量静能释放为动能 反之 可实现物体质量和能量增加 原子能时代 6 45 例两全同粒子以相同的速率相向运动 碰后复合求 复合粒子的速度和质量 解 设复合粒子质量为M速度为碰撞过程 动量守恒 由能量守恒 损失的动能转换成静能 结合能 碰后静止 46 五 相对论的动量能量关系式由 两边平方得 记住这个三角形 47 例若把能量0 50 106eV给予电子 让其垂直于磁场运动 其轨迹为半径为2 0cm的圆 问 1 该磁场磁感应强度B为多大 2 电子的动质量为静质量的多少倍 解 1 由可得 2 本题不可用经典方法求动量和速度 因为其动能已与静能0 512eV接近 实际上 当时 经典误差已不可忽略 48 六 相对论动量能量变换 要求 以后会使用 用类比方法推导 1 由EP关系 即 49 1 由EP关系 是洛仑兹不变量 2 由时空变换 是洛仑兹不变量 3 对比相应的量有 等 4 类比洛仑兹坐标变换得出动量能量变换 或 50 等 类比 51 附 质量与速度关系证明 一 相对论动力学方程二 实验证明 52 一 狭义相对论动力学方程 寻找 微分质量关系式得 结果 53 例 分