普陀区高三数学2007学年度第一学期期末考试卷.doc

上海市普陀区高三数学2007-2008学年第一学期期末考试卷班级 姓名 学号 成绩 （本试卷满分为150分，考试时间为120分钟，部分试题文科、理科不同）一、填空题（本题共有12小题，每小题4分，满分共48分）1在等差数列an中，a2=7，a11=a9+6，a1= 。2函数y=x+，x(0,的单调递减区间为 。3已知复数z的模为1，且复数z的实部为，则复数z的虚部为 。4如图是一个长为5，宽为2的矩形，其中阴影部分的面积约为6.5，现将一颗绿豆随机地落入矩形内，则它恰好落在阴影范围内的概率约 。5已知集合M=，N=，则MN= 。6已知，= 。7已知函数，则 。8某邮局只有0.6元，0.8元，1.1元的三种面值邮票可售，现有邮资为7.50元的邮件一件，为使粘贴的邮票张数最少，且游资恰为7.50元，则至少要购买 张邮票 。9若点A(1，1)和点B(1，2)，在直线3x-y+m=0的异侧，则m的取值范围是， 。10.已知等差数列an的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，则过点P（n，an）,Q（n+2008，an+2008）（n为正整数）的直线的倾斜角为 。11.在等比数列an中，已知a2=sinq+cosq，a3=1+sin2q，,其中0q0时，若当时，不等式nm恒成立，则m-n的最小值是 .二、选择题（本题满分16分，每小题4分）13已知a、b是非零实数，且ab，则下列不等式中成立的是 （ ）A B a2b2 C D 14ABC中“AB”，是“cosA0，不等式x-a+0恒成立，求实数a的取值范围.”有两位同学用数形结合的方法分别提出了自己的解题思路和答案：学生甲：在一个坐标系内作出函数和的大致图像，随着a的变化，要求f(x)的图像再y轴右侧的部分恒在g(x)的上方.可解得a的取值范围是0，+学生乙：在坐标平面内作出函数的大致图像，随着a的变化，要求f(x)的图像再y轴右侧的部分恒在直线y=2a的上方.可解得a的取值范围是0，1.则以下对上述两位同学的解题方法和结论的判断都正确的是（ ）A 甲同学方法正确，结论错误 B 乙同学方法正确，结论错误 C 甲同学方法正确，结论正确 D 乙同学方法错误，结论正确三、解答题（本大题满分86分）17（本题满分10分）求与圆C:（x+1）2+y2=4相切，且过点（3，0）的直线的一般方程。18（本题满分12分）已知复数，（I是虚数单位）.若复数z1-z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围。19（本题满分14分，其中第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分）已知函数f()=。 写出函数的定义域，并证明函数是奇函数； 判断函数在定义域内的单调性，并用函数单调性定义给出证明。20（本题满分14分，其中第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分）在直角坐标系中，已知点列P1(1，-)，P2(2，)，P3(3，-)，Pn(n，)，其中n是正整数.连接P1 P2的直线与x轴交于点X1(x1，0)，连接P2 P3的直线与x轴交于点X2(x2，0) ，连接Pn Pn+1的直线与x轴交于点Xn(xn，0) ，。 求数列an的通项公式； 依次记X1P2X2的面积为S1，X2P3X3的面积为S3，XnPn+1Xn的面积为Sn，试求无穷数列Sn的的各项和。21（本题满分18分，其中第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分，第（3）小题满分4分）某市环保部门通过研究多年来该地区的大气污染状况后，建立了一个预测该市一天中的大气污染指标f(t)与时间t（单位：小时）之间的关系的函数模型：，其中，代表大气中某类随时间t变化的典型污染物质的含量；参数a代表某个已测定的环境气象指标，且。 求g(t)的值域； 求M（a）的表达式；若该市政府要求每天的大气环境综合指数不得超过2.0，试问：若按给定的函数模型预测，该市目前的大气环境综合指数是否会超标？请说明理由。22（本题满分18分，其中第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分，第（3）小题满分4分）顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线C过点P(4，4).过该抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B亮点，点M和N分别为A、B两点在抛物线准线l上的射影.准线l与x轴的交点为E。 求抛物线C的标准方程；某学习小组在计算机动态数学软件的帮助下，得到了关于抛物线C性质的如下猜想：“直线AN和BM恒相交于原点O”，试证明该结论是正确的； 该小组孩项研究抛物线C中AEB的大小范围，试通过计算的结果来给出一个你认为正确的与AEB有关的推论，并说明理由。上海市普陀区高三数学2007-2008学年第一学期期末考试题答案一、填空题1、4，2、（0，2），3、，4、0.65，5、3，6、1-2m2，7、2，8、8，9、(-2,-1)，10、arctan4，11、。12,1二、选择题 13、D 14、C 15、C 16、A 三、解答题17解：xy-3=018 ，19 20解：；,S=21解：g(t) 的值域为0， 当时，+=2;当时，.所以若按给定的函数模型预测，该市目前的大气环境综合指数不会超标。22解：y2=4x;当 x1x2时，kOA= kON，所以此时A、O、N三点共线；当 x1=x2时，不难得到ABNM为矩形，且有对称性可知点O为对角线AN、BM的交点，所以此时A、O、N三点共线。 设A（x1,y1）, B（x2,y2）,因为AB过焦点F且F(1,0),当 x1x2时，AB