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复习专题 分类讨论思想 朱玲2008 4 25 中考题特点 分类讨论是一种重要的数学思想 也是各地近年来中考命题的热点 因此我们在解数学题时 一是要准确 二是要全面 要尽可能地对问题作出全面的解答 全面 深入 严谨 周密地思考问题 使解答没有纰漏 在解题时 根据已知条件和题意的要求 分不同的情况作出符合题意的解答 比如 对字母的取值情况进行筛选 根据题意作出取舍 在不同的数的范围内 对代数式表达为不同的形式 对符合题意的图形 作出不同的形状 不同的位置关系等 在中考中 许多题目的解答都要求运用分类讨论的思想来解答 感受分类思想 基础训练 1 一组数1 2 3 x的极差为5 则x的值是 2 对于关于x的方程 x 1 x ax 9 0的三个实数根中有两个相等 则a的值为 3 直角三角形两边长分别为6cm和8cm 那么这个三角形的外接圆的半径为 4 在半径为R的圆中 长为R的弦所对的圆周角是 5 AD是 ABC的BC边上的高 AB 20 AD 12 AC 15 则 ABC的周长为 6 一点P到圆周上最大的距离为8cm 最短的距离为2cm 则圆的半径是 6或 2 8或3或 3 5cm或4cm 45 或135 60或42 5cm或3cm 对字母的取值情况进行筛选 根据题意作出取舍体 体验分类思想 范例讲析 在不同的数的范围内 代数式表达为不同的形式 在不同的数的范围内 代数式表达为不同的形式 对符合题意的图形 作出不同的形状 不同的位置关系等 对符合题意的图形 作出不同的形状 不同的位置关系等 对符合题意的图形 作出不同的形状 不同的位置关系等 对符合题意的图形 作出不同的形状 不同的位置关系等 升华分类思想 总结 利用分类思想的解题步骤 1 确定分类对象 2 实施分类讨论 3 归纳综合结论 练习 1 5 3 且ab 0 则a b 2 一个等腰三角形的外角为100 则这个三角形的三个角为 3 O的半径为5cm 弦AB CD AB 8cm CD 6cm 则AB CD之间的距离为 4 一次函数的图象分别与x轴 y轴交于A B两点 点C a 0 a 0 使 ABC为等腰三角形 求经过B C两点的一次函数的解析式 8 80 50 50 或80 80 20 7cm或1cm 思考 如图 已知A 8 0 B 0 6 两个动点P Q同时在 OAB的边上按逆时针方向 O A B O 运动 开始时点P在点B位置点Q在点O位置 点P的运动速度为每秒2个单位 点Q的运动速度为每秒1个单位 1 在前3秒内 求 OPQ的最大面积 2 在前10秒内 求P Q两点之间的最小离 并求此时点P Q的坐标 3 在前15秒

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