数学北师大版九年级上册一元二次方程 复习.docx

一元二次方程 复习川大附中数学组 曹戈授课类型：复习课 授课班级：初三、一班授课时间:2017年5月26日 所用课时：1课时【教材分析】本章的主要内容包括:一元二次方程及其有关概念,一元二次方程的解法(配方法、公式法、因式分解法),运用一元二次方程分析和解决实际问题.其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容.方程思想是科学研究中重要的数学思想,也是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习做好准备.数学建模思想的教学在本章得到进一步渗透和巩固.在总体设计思路上,本章遵循了“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式,首先通过具体的问题情境建立有关方程,并归纳出一元二次方程的有关概念,然后探索其各种解法,并在现实情境中加以应用,切实提高学生的应用意识和能力.【命题趋势】结合近年中考试题分析，一元二次方程的内容考查主要有一元二次方程的有关概念，一元二次方程的解法及列一元二次方程解决实际问题，题型以选择题、填空题为主，与其他知识综合命题时常为解答题.【 教学目标】 【知识与技能】1.一元二次方程的相关概念；2.灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；3.能运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况；4.能简单运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题；5.构造一元二次方程解决简单的实际问题；【过程与方法】通过灵活运用解方程的方法，体会几种解法之间的联系与区别，进一步熟练地根据方程特征找出最优解法.【情感态度】通过实际问题的解决，进一步熟练地运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用.【教学重点】运用知识、技能解决问题.【教学难点】解题分析能力的提高.【教学准备】 导学案、教学ppt、投影仪等。【 核心问题】 做中考题，复习、巩固一元二次方程的知识要点及方法，练中、低档题【教学环节】1、 提出问题 武侯区数学教研员提出：在考试中让学生得够属于自己的满分。如何让学生得够属于自己的满分？那就是要重视双基，落实方法。核心问题：做中考题，复习、巩固一元二次方程的知识要点及方法，练中、低档题 二、解决问题（1） 知识梳理1.一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项.3.一元二次方程的解法：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法.4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式是=b24ac，当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根；当0时，方程有实数根.5.一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）当=b24ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式为x=；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1、x2，则x1+x2=，x1x2=.若一元二次方程x2+px+q=0的两根为x1、x2，则x1+x2=p， x1x2=q.6.一元二次方程的应用.（二）典例精析例1.（1）方程（m+1）xm22m1+7xm=0是一元二次方程，则m是多少？解：m=3.（2）若关于x的一元二次方程(m1)x2+5x+m23m+2=0的常数项为0，则m等于（ ）A.1 B.2 C.1或2 D.0解：B【教学说明】此类题目要注意二次项系数不为0，在讨论含字母系数的一元二次方程问题时，命题者常利用a0设计陷阱.例2.用适当的方法解一元二次方程：（1）x2=3x；（2）（x1）2=3；（3）x22x99=0；（4）2x2+5x3=0.分析：（1）因式分解法；（2）直接开平方法；（3）配方法；（4）公式法.例3.若（x2+y2）24（x2+y2）5=0，则x2+y2=_.解析：用换元法设x2+y2=m得m24m5=0，解得m1=5，m2=1.对所求结果，还要结合“x2+y2”进行取舍，从而得到最后结果.解答：5【方法指导】一元二次方程的解法要根据方程的特点，灵活选用具体方法.对于特殊的方程要通过适当的变换，使之转化为常规的一元二次方程，如用换元法.例4.若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A.k1 B.k1且k0 C.k0 D.k0且0解答：B【教学说明】一元二次方程的判别式可以用来：（1）不解方程，判断根的情况；（2）利用方程有无实数根，确定取值范围。解题时，务必分清“有实数根”、“有两个实数根”、“有两个相等的实数根”、“有两个不相等的实数根”等关键性字眼.例5.已知关于x的方程x22(k1)xk20有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若|x1x2|x1x21，求k的值解：(1)依题意，得b24ac0，即2(k1)24k20，解得k.(2)解法一：依题意，得x1x22(k1)，x1x2k2.以下分两种情况讨论：当x1x20时，则有x1x2x1x21，即2(k1)k21，解得k1k21.k，k1k21不合题意，舍去当x1x20时，则有x1x2(x1x21)，即2(k1)(k21)解得k11，k23.k，k3.综合可知k3.解法二：依题意，可知x1x22(k1)由(1)可知k，2(k1)0，即x1x20.2(k1)k21，解得k11，k23.k，k3.方法总结 解决本题的关键是把给定的代数式经过恒等变形化为含x1x2，x1x2的形式，然后把x1x2，x1x2的值整体代入研究一元二次方程根与系数的关系的前提为：a0，b24ac0.因此利用一元二次方程根与系数的关系求方程的系数中所含字母的值或范围时，必须要考虑这一前提条件例6.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?解答：应降价20元. 例7如图，在ABC中，AB6 cm，BC7 cm，ABC30，点P从A点出发，以1 cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2 cm/s的速度向C点移动如果P、Q两点同时出发，经过几秒后PBQ的面积等于4 cm2?解：过点Q作QEPB于E，则QEB90.ABC30，QEQB.SPQBPBQE.设经过t秒后PBQ的面积等于4 cm2，则PB6t，QB2t，QEt.根据题意，得(6t)t4，即t26t80.解得t12，t24.当t4时，2t8，87，不合题意，舍去.所以t2. 答：经过2秒后PBQ的面积等于4 cm2. 三、反思提升1、 用配方法解一元二次方程的步骤2、 用因式分解法解一元二次方程的步骤 四、运用反馈1.关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a1=0的一个根为0，则实数a的值为（ ）A.1 B.0 C.1 D.1或1解答：A2.已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k22=0的两实根的平方和等于11，则k的值为_.解答：13.若关于x的一元二次方程x24x+k3=0的两个实数根为x1、x2，且满足x1=3x2，试求出方程的两个实数根及k的值.解答：x1=3，x2=1，k=6.4.某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个.市场调查表明：这种台灯的售价每上