数学人教版六年级下册《圆锥的体积》教学设计.doc

圆锥的体积教学设计教材分析: 本部分是在学习了圆锥的认识基础上学习的。通过设计情境让学生提出有价值的数学问题，引导学生猜想，通过做实验让学生自己总结规律，并运用规律解决实际问题。从生活中引入新知识，在合作中探究新知识，在生活实际中运用新知，使学生更加热爱数学的学习。 学情分析:学习圆锥体积之前，学生已学会推导圆柱体积公式，认识圆锥的特征了，圆锥形的沙堆是学生常常见到的，由沙堆可引导学生想沙堆占地面积，沙堆的体积。学生对生活化的教学知识感兴趣，凡是想探究明白，学生有积极探究的心，让学生在实验、探究中经历知识的产生、发展过程。本节课重要的教学内容是推导出圆锥体积公式，并能运用公式进行实际生活运用。试验阶段，学生分组操作时，肯定能借助倒水（或沙子）的实验，亲身感受等底等高的圆柱与圆锥体积间的3倍关系。但是他们不易发现隐藏在实验中的“等底等高”的这一条件，这是实验过程中的一个盲点。为凸现这一条件，可借助体积关系不是3倍的实验器材，引导学生经历去粗取精、去伪存真、由表及里、层层逼近的过程，进行深度信息加工。教学内容:人教版六年级下册第3334页的内容。教学目标: 1.知识与技能：通过分组实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。2能力训练:借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的观察、猜测、动手操作能力和自主探索能力。3情感态度与价值观:通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念，培养学生良好的合作探究意识，引导学生掌握正确的学习方法。教学重点：经历圆锥体积公式的推导过程，正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，并能运用公式解决简单的实际问题。教学难点：理解圆锥体积公式的推导过程。教学准备：课件，圆柱体，圆锥体，水和沙子等。教学过程：一、复习准备教师：请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的：学生回答，教师板书：圆柱-（转化）-长方体长方体体积公式-（推导出）圆柱体积公式二、情境引入 1.师： 圆锥有体积吗？（圆锥的体积就是圆锥所占空间的大小）。（老师出示铅锤）：你有办法知道这个铅锤的体积吗？生：（把它放进盛水的量杯里，看水面升高多少） 2.师评价：这种方法可行，你利用上升的这部分水的体积就是铅锤的体积，间接地求出了铅锤的体积。真是一个爱动脑筋的孩子。 3.提出疑问：是不是每一个圆锥体都可以这样测量呢？（学生思考后发言） 4.引入课题：如果每个圆锥都这样测，太麻烦了！我们可以像其它立体图形一样探究出一个公式来求圆锥的体积，这就是我们本节课要探究的问题。（板书课题-圆锥的体积）三、探究圆锥体积的计算公式1.大胆猜测：（1）圆锥和我们认识的哪种立体图形有共同点？（学生答：圆柱）为什么？（圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆）（2）请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？有什么关系？（学生大胆猜测）（3）为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了圆柱体和圆锥体，由你们自己动手操作来完成今天的实验。（教师说明：当容器的壁厚忽略不计时，物体的容积与体积的数值是相同的，求出了容积也就是它的体积）2.实验验证猜想（1）学生分组做实验，验证一下刚才的猜想。（2）课件出示试验要求：a 比较圆柱、圆锥的高和底有什么关系？b 用圆锥装满水或沙土（要装满但不能溢出来或凸出来）往圆柱倒，倒几次才把圆柱倒满？把圆柱装满水或沙土往圆锥(装满)里倒，几次才能倒完？c做好记录,通过实验,你发现了什么？圆锥的体积实验记录表 内 容实验次数选择一个圆柱和圆锥比较，我们发现：实验结果(它们体积间的关系)第1次第2次第3次（3）汇报交流实验结果.（4）教师课件演示等底等高圆柱与圆锥体积实验过程。 4.实验小结:通过实验，你发现了什么？（学生小组内讨论后交流）（这说明等底等高圆柱的体积是圆锥体积的3倍.也可以说等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的三分之一 。）5.公式推导(1) 你能把上面的试验结果用式子表示吗？（学生尝试）（2）老师结合学生的回答板书。（3）在探究圆锥体积公式的过程中，你认为哪个条件最重要？（等底等高）进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。6.圆锥的体积计算公式的应用出示例1：一个圆锥形零件，底面积是10平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？ 学生读题，分析已知条件和问题并独立解答。四、巩固练习 1.填一填： （1）圆锥的体积等于和它（ ）的圆柱体积的（ ）。圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的（ ）。 （2）一个圆柱体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方分米。（3）一个圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米。 2.判断（1）圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。（ ）（2）圆柱体积一定比圆锥的体积大。（ ）（3）等底等高圆柱、长方体、圆锥的体积相等。（ ）（4）一个圆锥，底面积是6平方厘米，高是10厘米，体积是60立方厘米。( ) 3.解决问题 一堆煤成圆锥形，底面直径是4m,高是3m。（1）这堆煤的体积是多少？ （2）如果每立方米的煤约重1.5吨，这堆煤重多少吨？（3）如果用一辆载重8吨的汽车运，至少几次可以运完？ 五、课堂总结：通过这节课的学习，你有哪些收获？六、课外延伸1.如果一个圆锥和圆柱体积相等，高相等。那么它们的底之间会有什么样的关系？2. 如果一个圆锥和圆柱体积相等，底相等。那么它们的高之间会有什么样的关系？板书设计：圆锥的体积 V柱=3V锥等底 等高 V锥=V柱=Sh=r 教学反思：数学不仅是思维科学，也是实验科学，通过观察猜想，实验操作得到数学结论，这种形式也是进行科学研究的最基本形式。这节课，每个学生都经历了“猜想-实验-发现”的自主探究学习的过程。通过学生亲自实验操作，获得鲜明、生动、形象的感性认识，在此基础上，抽象概括出圆锥的体积计算方法，形成正确的空间观念。让学生在实验中选择并设置疑问：圆锥体积与圆柱体积的关系。通过实际操作，学生不仅得出等底等高圆锥体积的计算公式，获得了知识的结果，而且经历了知识面发展、发生的过程，同时加强并巩固口头和书面表达能力，发展解决数学问题的能力，增进对数学的理解力。通过学生自主探究、亲自动手操作实验，从而得出结论：圆锥的体积是与这个圆锥等底等高的圆柱体积的三分之一，或者等底等高圆柱的体积是圆锥体积的3倍。从而总结出圆锥