（新课标）2020高考数学二轮总复习 1.2.2 数列递推关系综合应用专题限时训练 文.doc

1.2.2 数列递推关系综合应用专题限时训练(小题提速练)(建议用时：45分钟)一、选择题1设数列满足a1a，an1(nn*)，若数列是常数列，则a()a2 b.1 c.0 d.(1)n解析：因为数列an是常数列，所以aa2，即a(a1)a22，解得a2.故选a.答案：a2在数列an中，若a11，a2，(nn*)，则该数列的通项为()aan b.ancan d.an解析：由已知，可得，所以是首项为1，公差为211的等差数列，所以n，即an.答案：a3已知等差数列an满足a23，snsn351(n3)，若sn100，则n的值为()a8 b.9 c.10 d.11解析：由snsn351得，an2an1an51，所以an117，又a23，sn100，解得n10.答案：c4已知数列an满足log3an1log3an1(nn*)，且a2a4a69，则log(a5a7a9)()a5 b. c.5 d.解析：log3an1log3an1，an13an.数列an是以3为公比的等比数列a2a4a6a2(1q2q4)9，a5a7a9a5(1q2q4)a2q3(1q2q4)35.log355.故选a.答案：a5已知sn表示数列an的前n项和，若对任意nn*满足an1ana2，且a32，则s2019()a1 0082 020 b.1 0082 019c1 0092 019 d.1 0092 020解析：在an1ana2中，令n1，得a2a1a2，a10；令n2，得a322a2，a21，于是an1an1，故数列an是首项为0，公差为1的等差数列s20191 0092 019.答案：c6在数列an中，a11，a22，当整数n1时，sn1sn12(sns1)都成立，则s15()a.210 b.211 c.224 d.225解析：n1时，sn1snsnsn12，an1an2，an1an2.数列an从第二项开始组成公差为2的等差数列，所以s15a1(a2a15)114211.答案：b7(2019广东汕头市一模)设sn是数列an的前n项和，且snan，则an()a.n1 b.n1c2n d.n解析：由题意，得s1a1a1，所以a1.又当n2时，snsn1ananan1，即，所以数列an是首项为，公比为的等比数列，所以ann.故选d.答案：d8已知数列an满足a11，an1(nn*)，则数列an的通项公式为()aan2n1 b.an2can d.an解析：由题意得1，则12，易知120，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，则12n，则an.故选c.答案：c9已知函数f(n)n2cos(n)，且anf(n)，则a1a2a100()a0 b.100 c.5 050 d.10 200解析：a1a2a3a100122232429921002(2212)(4232)(1002992)371995 050.故选c.答案：c10已知数列an满足a10，an1an21，则a13()a143 b.156 c.168 d.195解析：由an1an21，可知an11an121(1)2，1，又1，故数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以n，所以13，则a13168.故选c.答案：c11定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为，且bn，则()a. b. c. d.解析：由已知，得，a1a2ann(2n1)sn.当n1时，a1s13；当n2时，ansnsn14n1.验证知，当n1时此式也成立，an4n1.bnn.，.故选c.答案：c12已知正项数列an中，a11，a22,2aaa(n2)，bn，记数列bn的前n项和为sn，则s33的值是()a. b. c.4 d.3解析：2aaa(n2)，数列a为等差数列，首项为1，公差为2213.a13(n1)3n2.an0.an.bn()，故数列bn的前n项和为sn()()()(1)则s33(1)3.故选d.答案：d二、填空题13已知等比数列an的前n项和为sn，且snm2n13，则m.解析：a1s1m3，当n2时，ansnsn1m2n2，a2m，a32m，又aa1a3，m2(m3)2m，整理得m26m0，则m6或m0(舍去)答案：614已知数列an的前n项和snn22n1(nn*)，则an.解析：当n2时，ansnsn12n1；当n1时，a1s14211.因此an答案：15若数列an的前n项和snan，则an的通项公式an_.解析：当n1时，由已知snan，得a1a1，即a11；当n2时，ansnsn1anan1，所以an2an1，所以数列an为以1为首项，2为公比的等比数列，所以an(2)n1.答案：(2)n116在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形，第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形，第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第六件首饰上应有颗珠宝；则前n件首饰所用珠宝总数为颗(结果用n表示)解析：由题意，知a11，a26，a315，a428，a545，a666，.a2a15，a3a29，a4a313，a5a417，a6a521，anan14n3.(a2a1)(a3a2)(a4a3)(a5a4)(a6a5)(anan1)ana159131721(4n3)2n2n1.an2n2n，其前n项和为sn2(122232n2)(123n)2.答案：66专题限时训练(大题规范练)(建议用时：60分钟)1在数列an中，a18，a42，且满足an22an1an0.(1)求数列an的通项公式；(2)设sn|a1|a2|an|，求sn.解析：(1)an22an1an0，an2an1an1an，an1an为同一常数，数列an是以a1为首项的等差数列设ana1(n1)d.则a4a13d，d2，an102n.(2)由(1)知an102n，令an0，得n5.当n5时，an0；当n5时，an0；当n0.设tna1a2an.当n5时，sn|a1|a2|an|a1a2a5(a6a7an)t5(tnt5)2t5tnn29n40.当n5时，sn|a1|a2|an|a1a2an9nn2.sn2(2019东莞市模拟)设an是单调递增的等比数列，sn为数列an的前n项和已知s313，且a13,3a2，a35构成等差数列(1)求an及sn；(2)是否存在常数，使得数列sn是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由解析：(1)由题意得a23，a1a310，得3q10，解得q3或q(舍)ana2qn23n1，sn.(2)假设存在常数，使得数列sn是等比数列s11，s24，s313，(4)2(1)(13)，解得，此时sn，3(n2)，存在常数.使得数列sn是首项为a1，公比为3等比数列3设数列an的前n项和为sn，且a11，an11sn(nn*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn为等差数列，且b1a1，公差为.当n3时，比较bn1与1b1b2bn的大小解析：(1)因为an11sn，所以当n2时，an1sn1，得an1anan，即an12an(n2)因为当n1时，a21a12，所以2，所以2(nn*)，所以数列an是首项为1，公比为2的等比数列，所以an2n1.(2)因为bn1(n1)22n1，所以bn12n1，1b1b2bn1n21.因为(n21)(2n1)n(n2)，当n3时，n(n2)0，所以当n3时，bn11b1b2bn.4(2019安徽省淮南市第四次联考)已知数列an的前n项和为sn，且对任意正整数n，都有4an3sn2成立记bnlog2an.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设cn，数列cn的前n项和为tn，求证：tn.解析：(1)在4an3sn2中，令n1得a12.因为对