（新课标）2020高考数学二轮总复习 1.2.1 等差数列、等比数列通项与求和专题限时训练 文.doc

1.2.1 等差数列、等比数列通项与求和专题限时训练(小题提速练)(建议用时：45分钟)一、选择题1等差数列an的前n项和为sn，若a12，s312，则a6等于()a8 b.10 c.12 d.14解析：由题意知a12，由s33a1d12，解得d2，所以a6a15d25212.故选c.答案：c2等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则数列an的前n项和sn()an(n1) b.n(n1)c. d.解析：a2，a4，a8成等比数列，aa2a8，即(a13d)2(a1d)(a17d)，将d2代入上式，解得a12.sn2nn(n1)故选a.答案：a3在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和s11等于()a58 b.88 c.143 d.176解析：s1188.故选b.答案：b4在各项均为正数的等比数列an中，若am1am12am(m2)，数列an的前n项积为tn，若t2m1512，则m的值为()a4 b.5c6 d.7解析：由等比数列的性质可知am1am1a2am(m2)，所以am2(m2)，即an2，即数列an为常数列，所以t2m122m151229，即2m19，所以m5.故选b.答案：b5已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10()a7 b.5c5 d.7解析：an是等比数列，a5a6a4a78，联立可解得或当时，q3，故a1a10a7q37；当时，q32，同理有a1a107.答案：d6已知2，a1，a2，8成等差数列，2，b1，b2，b3，8成等比数列，则等于()a. b.c d.或解析：2，a1，a2，8成等差数列，a2a12.又2，b1，b2，b3，8成等比数列，b(2)(8)16，解得b24.又b2b2，b24，.故选b.答案：b7设各项都是正数的等比数列an，sn为前n项和，且s1010，s3070，那么s40等于()a150 b.200c150或200 d.400或50解析：依题意，数列s10，s20s10，s30s20，s40s30成等比数列，因此有(s20s10)2s10(s30s20)，即(s2010)210(70s20)，故s2020或s2030.又s200，因此s2030，s20s1020，s30s2040，故s40s3080，s40150.故选a.答案：a8各项都是正数的等比数列an中，3a1，a3,2a2成等差数列，则()a1 b.3 c.6 d.9解析：依题意可知，a33a12a2，即a1q23a12a1q，即q22q30，解得q3或q1，由于an为正项等比数列，所以q3.则9.故选d.答案：d9在等差数列an中，a12 015，其前n项和为sn，若2，则s2 016的值等于()a2 015 b.2 015c2 016 d.0解析：设数列an的公差为d.s1212a1d，s1010a1d，所以a1d.a1d，所以d2，所以s2 0162 016a1d0.故选d.答案：d10已知数列an的前n项和为sn，且sn1sn(nn*)，若a10a11，则sn取最小值时n的值为()a10 b.9 c.11 d.12解析：sn1sn，由等差数列前n项和的性质，知数列an为单调递增的等差数列，将n换为n1得，sn2sn1，得，an2an1n9，当n9时，a11a100，又a10a11，a110，a100，n10时，sn取最小值故选a.答案：a11如果xxx，xz,0x1，就称x表示x的整数部分，x表示x的小数部分已知数列an满足a1，an1an，则a2 019a2 018等于()a2019 b.2 018c6 d.6解析：a1，an1an，a2262，a31012，a414182，a52224，.a2 01862 0172，a2 01962 018.则a2 019a2 0186.故选d.答案：d12数列an满足an1an2n，nn*，则数列an的前100项和为()a5 050 b.5 100c9 800 d.9 850解析：设kn*.当n2k时，a2k1a2k4k，即a2k1a2k4k，当n2k1时，a2ka2k14k2，联立可得，a2k1a2k12，所以数列an的前100项和sna1a2a3a4a99a100(a1a3a99)(a2a4a100)(a1a3a99)(a34)(a542)(a743)(a101450)252(a3a5a101)4(12350)25225245 100.故选b.答案：b二、填空题13各项均不为零的等差数列an中，a12，若aan1an10(nn*，n2)，则s2019_.解析：由于aan1an10(nn*，n2)，即a2an0，an2，n2.又a12，an2，nn*，故s20194 038.答案：4 03814设数列an的前n项和为sn.若s24，an12sn1，nn*，则a1_，s5_.解析：an12sn1，sn1sn2sn1，sn13sn1，sn13，数列是公比为3的等比数列，3.又s24，s11，a11，s53434，s5121.答案：112115数列an是首项a14的等比数列，且4a1，a5，2a3成等差数列，则a2 017.解析：设公比为q，则a5a1q4，a3a1q2.又4a1，a5，2a3成等差数列，2a54a12a3，即2a1q44a12a1q2，q4q220，解得q21或q22(舍去)，q1.a2 0174(1)2 01714.答案：416设等差数列an，bn的前n项和分别为sn，tn，若对任意自然数n都有，则的值为.解析：an，bn为等差数列，.，.答案：专题限时训练(大题规范练)(建议用时：60分钟)1已知等比数列an的前n项和为sn，a12，an0(nn*)，s6a6是s4a4，s5a5的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)设bnloga2n1，数列的前n项和为tn，求tn.解析：(1)s6a6是s4a4，s5a5的等差中项，2(s6a6)s4a4s5a5，化简得4a6a4.a12，an是等比数列，设公比为q.则q2.an0(nn*)，q0，q，数列an的通项公式an2n1n2.(2)由bnloga2n1log2n32n3，数列bn的通项公式bn2n3.那么.数列的前n项和为tn(11)1.2已知数列an的前n项和为sn，且sn4an3(nn*)(1)证明：数列an是等比数列；(2)若数列bn满足bn1anbn(nn*)，且b12，求数列bn的通项公式解析：(1)证明：依题意sn4an3(nn*)，n1时，a14a13，解得a11.因为sn4an3，则sn14an13(n2)，所以当n2时，ansnsn14an4an1，整理得anan1.又a110，所以an是首项为1，公比为的等比数列(2)因为ann1，由bn1anbn(nn*)，得bn1bnn1.可得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)23n11(n2)当n1时也满足所以数列bn的通项公式为bn3n11.3已知数列an满足：a11，nan12(n1)ann(n1)(nn*)，若bn1.(1)证明数列bn为等比数列；(2)求数列an的通项公式an及其前n项和sn.解析：(1)证明：nan12(n1)ann(n1)1，得122，即bn12bn，又b12，所以数列bn是以2为首项，2为公比的等比数列(2)由(1)知bn2n12nann(2n1)，sn1(21)2(221)3(231)n(2n1)12222323n2n(123n)12222323n2n.令tn12222323n2n，则2tn122223324n2n1，两式相减，得tn222232nn2n1n2n1，tn2(12n)n2n1(n1)2n12，sn(n1)2n12.4若数列an的前n项和为sn，点(an，sn)在yx的图象上(nn*)(1)求数列an的通项公式