数学北师大版九年级上册认识一元两次方程.docx

认识一元二次方程选自：新北师大版九年级数学（上）第二章 第一节 第一课时 课题：认识一元二次方程（一）课型：新授课一、学情分析 学生在之前的学习中较为熟练地掌握了一元一次方程，二元一次方程，以及分式方程的概念等等，对方程已经不再陌生，并能够很好地运用方程思想解决实际问题。在知识、能力储备上为本节课奠定了基础。此外，初中生对新知识有较强的求知欲望，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，喜欢合作交流，思维敏捷，善于思考。但学生在一元二次方程的学习过程中仍存在障碍，需要进一步的学习和加强。 二、教材分析 方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，随着数学应用的广泛性，方程的工具作用显得更加重要，方程思想成为解决一大类数学问题的尚方宝剑。在前面学生已经学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程等等，已经初步地感受了方程的模型作用，并且积累了一些利用方程解决实际问题的一些经验，解决了一些实际问题。但是，在现实生活中，有关方程的模型并不都是线性的，另一种方程即一元二次方程，在生活中同样具有广泛的应用，为了促进学生进一步学习数学的动力，为后续其他学科的学习打下夯实的基础，从而确定了本节课的教学目标和教学重难点。（一）教学目标 知识与技能目标：理解一元二次方程的概念；掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项，并且能够将任何一个一元二次方程都可以转化为一元二次方程的形式。 过程与方法目标：通过具体的实际问题，经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。 感态度与价值观目标： 从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识（二）教学重难点重点：一元二次方程的概念及它的一般形式难点： 如何把实际问题转化为数学模型，从而运用数学模型求解三、教学过程（一）知识回顾1.什么叫做方程？曾学过哪些方程？2.什么叫做一元一次方程？3.什么叫做分式方程？ 目的：通过对这三个问题情境的回顾，加深学生对“元”和“次”的理解，以及整式方程与分式方程的区别，为本节课的学习做铺垫。同时，便于与一元一次方程和分式方程进行类比，从而得到一元二次方程的概念。（二）探索概念 问题一（P31引例1）：如图2-1，幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你想求出这个宽度吗？ 活动目的：旨在尊重学生意愿，激起学生的学习兴趣；进一步要求学生根据条件列出关系式，目的是使学生将实际问题抽象成数学符号，进而转化为数学模型，在此过程中训练学生分析问题，解决问题的能力、发展学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料一。 问题二（P31引例2）：你能找到关于10、11、12、13、14这五个数之间的等式吗？ 得到等式前三个数的平方和等于后两个数的平方，从而进行猜想，还有没有其他的连续整数也满足这样的要求。 根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和. 活动目的：旨在让学生猜想：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法用方程去解决问题，从而发展学生的方程思想。 问题三（P31引例3）：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？ 活动目的：通过前两个环节的学习，使学生感受方程思想的博大精深，从而直接让学生设未知数，列出适合条件的方程，以此来解决实际问题。 小结：结合上面三个问题得到的三个方程,并且进行化简，使其变成一元二次方程的形式，由学生观察归纳这三个方程的特征,类比一元一次方程的定义,得出一元二次方程的概念. 概念：只含有一个未知数x的整式方程，且可以转化成ax2+bx+c=0的形式的方程，（其中a0，a,b,c为常数）叫做一元二次方程根据课前复习问题及以上总结可知（1）一元二次方程必须具备四个条件： *方程是一个整式方程；*只含有一个未知数；*含有未知数的项的最高次数是2；*方程是转化的形式 活动目的：关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解，并且可以做到回顾知识的双重效果。（三）：巩固概念 1.（P32随堂练习第2题）把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项 2（P33问题解决）从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程 活动目的：及时巩固一元二次方程的有关概念，并且训练学生将实际问题抽象成数