（新课标）2020高考数学二轮总复习 1.5.1 求（轨迹）方程、参数（值）范围、弦长专题限时训练 文.doc

1.5.1 求（轨迹）方程、参数（值）范围、弦长专题限时训练(小题提速练)(建议用时：45分钟)一、选择题1圆心在y轴上，半径长为1，且过点(1,2)的圆的方程是()ax2(y2)21bx2(y2)21c(x1)2(y3)21dx2(y3)21解析：设圆心坐标为(0，a)，则1，a2.故圆的方程为x2(y2)21.故选a.答案：a2直线l：mxy10与圆c：x2(y1)25的位置关系是()a相切 b.相离c相交 d.不确定解析：由直线l：mxy10，得y1m(x0)，因此直线l恒过点(0,1)又点(0,1)是圆c的圆心，所以直线l与圆c的位置关系是相交故选c.答案：c3(2019广州调研)若点p(1,1)为圆c：x2y26x0的弦mn的中点，则弦mn所在直线的方程为()a2xy0 b.x2y10cx2y30 d.2xy10解析：由圆的方程易知圆心c的坐标为(3,0)，又p(1,1)，所以kpc，易知mnpc，所以kmnkpc1，所以kmn2.根据弦mn所在的直线经过p(1,1)得所求直线方程为y12(x1)，即2xy10.故选d.答案：d4已知抛物线y28x的焦点与双曲线y21(a0)的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为()a. b.c. d.解析：抛物线的焦点坐标为(2,0)，也是双曲线的一个焦点，所以a2122，解得a.所以该双曲线的离心率e.故选c.答案：c5双曲线2y21的渐近线与圆x2(ya)21相切，则正实数a的值为()a. b. c. d.解析：双曲线2y21的渐近线方程为yx，圆心为(0，a)，半径为1，由渐近线和圆相切，得1，解得a.故选c.答案：c6抛物线y24x上横坐标为6的点p到焦点f的距离为()a6 b.7 c.8 d.9解析：方法一抛物线y24x的焦点坐标为f(1,0)，把x6代入y24x中，得y2，所以p(6，2)，|pf|7.故选b.方法二抛物线y24x的准线方程为x1，则|pf|1(6)7.故选b.答案：b7已知圆c：x2y26x8y210，抛物线y28x的准线为l，设抛物线上任意一点p到直线l的距离为m，则m|pc|的最小值为()a5 b.c.2 d.4解析：由题得，圆c的圆心坐标为(3，4)，抛物线的焦点为f(2，0)根据抛物线的定义，得m|pc|pf|pc|fc|.故选b.答案：b8(2019唐山模拟)已知椭圆c：1(ab0)和双曲线e：x2y21有相同的焦点f1，f2，且离心率之积为1，p为两曲线的一个交点，则f1pf2的形状为()a锐角三角形 b.直角三角形c钝角三角形 d.不能确定解析：由题意可知，1ca，因为c，所以a2，b2a2c22，不妨设p与f2在y轴右侧，则得|pf1|2|f1f2|2|pf2|2，所以f1pf2为直角三角形故选b.答案：b9已知f1，f2是双曲线c：1(a0，b0)的两个焦点，p为c上一点若|pf1|pf2|6a，且pf1f2最小内角大小为30，则双曲线c的渐近线方程为()a.xy0 b.xy0c2xy0 d.x2y0解析：由题意不妨设|pf1|pf2|，则根据双曲线定义有|pf1|pf2|2a.又|pf1|pf2|6a，所以|pf1|4a，|pf2|2a.在pf1f2中，|f1f2|2c，又ca，所以|pf2|f1f2|，所以pf1f230.因为(2a)2(2c)2(4a)222c4acos 30，所以ca.所以ba.所以渐近线方程为yxx，即xy0.选a.答案：a10若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为()a1 b.c2 d.2解析：设椭圆c：1(ab0)，则使三角形面积最大时，三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端点，所以s2cbbc1.所以a22，所以a，所以长轴长2a2.故选d.答案：d11已知m(x0，y0)是双曲线c：y21上的一点，f1，f2是c的两个焦点若0，则y0的取值范围是()a. b.c. d.解析：由题意知a22，b21，所以c23，不妨设f1(，0)，f2(，0)，所以(x0，y0)，(x0，y0)，所以x3y3y10，所以y0b0)的短轴位于x轴下方的端点，过b作斜率为1的直线交椭圆于点m，点p在y轴上，且pmx轴，9，若点p的坐标为(0，t)，则t的取值范围是()a(0,3) b.(0,3c. d.解析：因为p(0，t)，b(0，b)，所以m(tb，t)所以(0，tb)，(tb，tb)因为9，所以(tb)29，tb3.因为0tb，所以0t3t.所以0t0)的公共弦的长为2，则a.解析：两圆的方程相减，得公共弦所在的直线方程为y.又a0，结合图象，再利用半径、弦长的一半及弦心距构成直角三角形，可知1a1.答案：114(2019临沂三模)椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，离心率为，过f2的直线交椭圆于a，b两点，abf1的周长为8，则该椭圆的短轴长为_解析：由题意4a8，a2c，a2，c1，由a2b2c2，解得b.则该椭圆的短轴长为2.答案：215若抛物线y22x上的一点m到坐标原点o的距离为，则点m到该抛物线焦点的距离为.解析：设点m(xm，ym)，则即x2xm30，解得xm1或xm3(舍去)故点m到该抛物线焦点的距离为1.答案：16已知双曲线c1：1(a0，b0)的渐近线与抛物线c2：x22py(p0)交于点o，a，b.若oab的垂心为c2的焦点f，则c1的离心率是.解析：设点a在点b的左侧，抛物线c2的焦点f.联立方程和得a，b.f为oab的垂心，0，即0.e21，e.答案：专题限时训练(大题规范练)(建议用时：30分钟)1已知抛物线y22px(p0)的焦点为f，过点f且与x轴不垂直的直线l与抛物线交于点a(x1，y1)，b(x2，y2)，且y1y24.(1)求抛物线的方程；(2)设直线l与y轴交于点d，试探究：线段ab与fd的长度能否相等？如果相等，求直线l的方程，如果不等，说明理由解析：(1)设直线l：yk，代入y22px得，ky22pykp20，由韦达定理得y1y2p24，解得p2，即抛物线方程为y24x.(2)由(1)知l：yk(x1)(k0)，联立方程组，消去y得k2x22(k22)xk20，16(k21)0恒成立所以x1x22，x1x21，因为直线l过点f，所以|ab|x1x224.又d(0，k)，f(1,0)，|df|.由|ab|fd|，421k2，即1621k2,161k2.(1k2)(k416k216)0，k416k2160，所以k284，(负的已舍去)从而k2，所以当l的方程为y2(x1)时有|ab|fd|.2已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，且椭圆c上的点到一个焦点的距离的最小值为.(1)求椭圆c的方程；(2)已知过点t(0,2)的直线l与椭圆c交于a，b两点，若在x轴上存在一点e，使aeb90，求直线l的斜率k的取值范围解析：(1)设椭圆的半焦距长为c，则由题设有解得a，c，b21，故椭圆c的方程为x21.(2)由已知可得，以ab为直径的圆与x轴有公共点设a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab中点为m(x0，y0)，将直线l：ykx2代入x21，得(3k2)x24kx10，12k212，x0，y0kx02，|ab|，解得k413.即k或k.所以斜率k的取值范围为，(， 3已知抛物线c1：x22py(p0)，o是坐标原点，点a，点b为抛物线c1上异于o点的两点，以oa为直径的圆c2过点b.(1)若a(2,1)，求p的值以及圆c2的方程；(2)求圆c2的面积s的最小值(用p表示)解析：(1)a(2,1)在抛物线c1上，42p，p2.又圆c2的圆心为，半径为，圆c2的方程为(x1)22.(2)记a，b，则，.由0，知x2(x2x1)0.x20且x1x2，xx1x24p2，x1.xx8p228p216p2，当且仅当x，即x4p2时取等号又|oa|2x(x4p2x)，注意到x16p2，|oa|2(162p44p216p2)80p2.而s，s20p2，即s的最小值为20p2，当且仅当x4p2时取得4已知圆e：x22经过椭圆c：1(ab0)的左、右焦点f1，f2，且与椭圆c在第一象限的交点为a，且f1，e，a三点共线，直线l交椭圆c于m，n两点，且(0，o为坐标原点)(1)求椭圆c的方程；(2)当amn的面积取到最大值时，求直线l的方程解析：(1)f1，e，a三点共线，f1a为圆e的直径，af2f1f2.由x22，得x.c，|af2|2|af1|2|f1f2|2981，2a|af1|af2|4，a2.