（新课标）2020高考数学二轮总复习 能力练1 空间想象能力 文.doc

能力练(一)空间想象能力一、选择题1已知，是两个不同的平面，有下列三个条件：存在一个平面，；存在一条直线a，a；存在两条垂直的直线a，b，a，b.其中，所有能成为“”的充要条件的序号是()a b. c. d.解析：对于，存在一个平面，则，反之也对，即“存在一个平面，”是“”的充要条件，所以对，可排除b，c；对于，存在两条垂直的直线a，b，则直线a，b所成的角为90，因为a，b，所以，所成的角为90，即，反之也对，即“存在两条垂直的直线a，b，a，b”是“”的充要条件，所以对，可排除a，选d.答案：d2如图，在正方形abcd中，e，f分别为bc，cd的中点，h为ef的中点，沿ae，ef，fa将正方形折起，使b，c，d重合于点o，构成四面体，则在四面体aoef中，下列说法不正确的序号是()ao平面eof；ah平面eof；aoef；afoe；平面aoe平面aof.a b. c. d.解析：oaoe，oaof，oeofo，oa平面eof，故正确，错误；ef平面eof，aoef，故正确；同理可得oe平面aof，oeaf，故正确；又oe平面aoe，平面aoe平面aof，故正确；因此，不正确的序号是.答案：b3(2018洛阳第一次联考)已知球o与棱长为4的正四面体的各棱均相切，则球o的体积为()a. b.c. d.a解析：将正四面体补成正方体，则正四面体的棱为正方体面上的对角线，因为正四面体的棱长为4，所以正方体的棱长为2.因为球o与正四面体的各棱都相切，所以球o为正方体的内切球，即球o的直径为正方体的棱长2，则球o的体积v r3.4如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为4，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为4的正方形，则棱柱的侧视图面积为()a8 b.2 c. d.4解析：侧视图为一矩形(如图所示)，其高ab等于侧棱长，即ab4，底边bc等于底面三角形边的高，即bc42，侧视图的面积为428.答案：a5已知直三棱柱的底面是等腰直角三角形，直角边长是1，且其外接球的表面积是16，则该三棱柱的侧棱长为()a. b.2 c.4 d.3解析：因为该直三棱柱的外接球的表面积是16，所以该球的半径为r2.又直三棱柱的底面是等腰直角三角形，直角边长是1，所以该三棱柱的底面斜边所在的侧面必过球心，故该三棱柱的侧棱长是2.答案：a6如图，直三棱柱abcabc中，abc是边长为2的等边三角形，aa4，点e，f，g，h，m分别是边aa，ab，bb，ab，bc的中点，动点p在四边形efgh内部运动(包括边界)，并且始终有mp平面acca，则动点p的轨迹长度为()a2 b.2 c.2 d.4d解析：连接mf，fh，mh，易证明mf平面aacc，fh平面aacc，又mf平面mfh，hf平面mfh，mfhff，所以平面mfh平面aacc，所以点p的运动轨迹是线段fh，其长度为4.二、填空题7四棱锥pabcd的顶点p在底面abcd上的投影恰好是a，其三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是腰长为a的等腰三角形，则在四棱锥pabcd的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有对解析：由题意可得pabc，pacd，abpd，bdpa，bdpc，adpb，即互相垂直的异面直线共有6对答案：68如图，正方形abcd中，e，f分别是ab，ad的中点，将此正方形沿ef折成直二面角后，异面直线af与be所成角的余弦值为.解析：如图，取bc的中点h，连接fh，ah，befh，afh即为异面直线af与be所成的角过a作agef于g，则g为ef的中点连接hg，he，则hge是直角三角形设正方形边长为2，则ef，he，eg，hg ，ah .由余弦定理知cos afh.答案：9如图，侧棱长为2的正三棱锥vabc中，avbbvccva40，过点a作截面aef，则截面aef的周长的最小值为_解析：沿着侧棱va把正三棱锥vabc展开在一个平面内，如图，则aa即为截面aef周长的最小值，且ava340120，vava2.在vaa中，由余弦定理可得aa6.答案：6三、解答题10如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，平面pad平面abcd，apad，m，n分别为棱pd，pc的中点求证：(1)mn平面pab；(2)am平面pcd.解析：证明：(1)因为m，n分别为棱pd，pc的中点，所以mndc.因为底面abcd是矩形，所以abdc，所以mnab.又ab平面pab，mn平面pab，所以mn平面pab.(2)因为apad，m为pd的中点，所以ampd.因为平面pad平面abcd，又平面pad平面abcdad，cdad，cd平面abcd，所以cd平面pad，又am平面pad，所以cdam，因为cd平面pcd，pd平面pcd，cdpdd，所以am平面pcd.11已知四棱锥pabcd中，四边形abcd是边长为2的菱形，ac交bd于f，e为pa的中点，pc3，且pc平面abcd.(1)求证：平面ebd平面abcd；(2)若三棱锥pbcf的体积为，求点e到平面pbc的距离解析：(1)证明：在四棱锥pabcd中，底面是菱形，acbdf，则f为ac的中点，连接ef，又e为ap的中点，efpc.又pc平面abcd，ef平面abcd，而ef平面ebd，平面ebd平面abcd.(2)efpc，ef平面pbc，e到平面pbc的距离即是f到平面pbc的距离，亦即三棱锥fpbc的高h.由等体积法得vfpbcvpbcf，pcbch32hh，点e到平面pbc的距离为.12如图，四边形abcd为等腰梯形，且adbc，e为bc的中点，abadbe.现沿de将cde折起成四棱锥cabed，点o为ed的中点(1)在棱ac上是否存在一点m，使得om平面cbe？并证明你的结论；(2)若ab2，求四棱锥cabed的体积的最大值解析：(1)存在，当m为ac的中点时，om平面cbe.证明如下：连接mo，co，取bc的中点f，连接ef，mf，如图所示mf为abc的中位线，mfab且mfab.在等腰梯形abcd中，ad綊be，四边形abed为平行四边形，ab綊de.o为ed的中点，mf綊oe，四边形efmo为平行四边形，omef.ef平面cbe，om平面cbe，om平面cbe.(2)底面四边形abed的面积不变，要使四棱锥cabe