（新课标）2020高考数学二轮总复习 能力练4 抽象概括能力与数据处理能力 文.doc

能力练(四)抽象概括能力与数据处理能力一、选择题1通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，得到如下列联表：男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100附表：p(k2k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024随机变量k2(nabcd)，经计算，k2的观测值k04.762，参考附表，得到的正确结论是()a在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”b在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”c有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”d有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：由表可知，有95%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”答案：a2已知样本(x1，x2，xn)的平均数为，样本(y1，y2，ym)的平均数为()，若样本(x1，x2，xn，y1，y2，ym)的平均数a(1a)，其中0a，则n，m的大小关系为()anm b.nmcnm d.不能确定解析：x1x2xnn，y1y2ymm，a(1a)，又0a，0，nm.答案：a3据某地区2019年人均地区生产总值(单位：千元)绘制的频率分布直方图如图所示，则人均地区生产总值在区间28,38)上的频率是()a0.3 b.0.4 c.0.5 d.0.7解析：依题意，由图可估计人均地区生产总值在区间28,38)上的频率是1(0.080.06)50.3.答案：a4加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()a3.50分钟 b.3.75分钟c4.00分钟 d.4.25分钟解析：由实验数据和函数模型知，二次函数pat2btc的图象过点(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)，分别代入解析式，得解得所以p0.2t21.5t20.2(t3.75)20.812 5，所以当t3.75时，可食用率p最大答案：b二、填空题5.如图是某路段从晚上8点到第二天6点监控拍到的经过的车辆数量(单位：台)的茎叶图，茎叶图中数据落在10,20)内的概率为.解析：因为共有10个样本数据，数据落在区间10,20)内的有2个，所以所求概率为0.2.答案：0.26某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5时的人数是_解析：设所求的人数为n，由频率分布直方图，自习时间不少于22.5小时的频率为(0.040.080.16)2.50.7，n0.7200140.答案：1407设xr，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数，下列关于高斯函数的说法正确的有.xx；x1xx；x，yr，xyxy；x0，y0，xyxy；离实数x最近的整数是.解析：当x1.1时，xx，错；因为x表示不超过x的最大整数，所以恒成立，即对；因为x表示不超过x的最大整数，所以xx为小数部分，记作x，设xa，xb，yc，yd，因为xyabcdacbdxybd，所以xyxy，对；因为xy(ab)(cd)acadbcbdacadbcbdxyadbcbd，所以xyxy，错；用特殊值检验可知正确综上所述，选.答案：三、解答题8某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量/万吨236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程x；参考公式：，.参考数据：iyi977，434.(2)利用(1)中所求出的线性回归方程预测该地2020年的粮食需求量解析：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求线性回归方程，先将数据处理如下：年份200642024需求257211101929对处理的数据，容易算得0，3.2，6.5， 3.2.由上述计算结果，知所求线性回归方程为2576.5(x2006)3.2，即6.5(x2006)260.2.(2)利用所求得的线性回归方程，可预测2020年的粮食需求量大约为6.5(20202006)260.26.514260.2351.2(万吨)9如图是某市11月1日至15日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，该市某校准备举行为期3天(连续3天)的运动会，在11月1日至13日任意选定一天开幕(1)求运动会开幕日未遇到空气污染的概率；(2)求运动会期间至少两天空气质量优良的概率解析：(1)该校运动会开幕日共13种选择，其中遇到空气污染的选择有4日，6日，7日，8日，11日，13日，所以运动会开幕日未遇到空气污染的概率是p11.(2)该校运动会开幕日共有13种选择，其中运动会期间至少两天空气质量优良的开幕日有1日，2日，3日，5日，9日，10日，12日，所以运动会期间至少两天空气质量优良的概率是p2.10某电视台为调查市民对本台某节目的喜爱是否与年龄有关，随机抽取100名市民，其中是否喜欢该节目的人数如图所示22列联表喜欢不喜欢合计10岁至30岁ab30岁至50岁cd合计(1)写出22列联表中a，b，c，d的值；(2)判断是否有99%的把握认为喜欢该节目与年龄有关，并说明你的理由；(3)现计划在这次调查中按年龄段用分层抽样的方法选取5名市民，并从中抽取2名幸运市民，求2名幸运市民中至少有一人在3050岁之间的概率参考数据：p(k2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：k2，其中nabcd)解析：(1)a50，b10，c25，d15.喜欢不喜欢合计10岁至30岁50106030岁至50岁251540合计7525100(2)没有99%的把握认为喜欢该节目与年龄有关，理由如下：k25.566.635，故没有99%的把握认为喜欢该节目与年龄有关(3)设所抽5名市民中有m名“10岁30岁”的市民，则，解得m3，所以5名市民中有3名“10岁30岁”的市民，2名“30岁50岁”的市民，分别记作a，b，c，a，b，从中任选2名幸运市民的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，a)，(a，b)，(