带电粒子在复合场中的运动计算题(1).doc

1如图所示，虚线框abcd内为边长均为L的正形匀强电场和匀强磁场区域，电场强度的大小为E，方向向下，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，PQ为其分界线，现有一群质量为m，电荷量为-e的电子(重力不计)从PQ中点与PQ成300。角以不同的初速射入磁场，求：(1)能从PQ边离开磁场的电子在磁场运动的时间(2)若要电子在磁场运动时间最长，其初速v应满足的条件?(3)若电子在满足(2)中的条件下且以最大速度进入磁场，最终从电场aP边界飞出虚线框所具有的动能Ek.【答案】(1) (2) v(3) 2如图，在xoy直角坐标系中，在第三象限有一平行x轴放置的平行板电容器，板间电压U=1102V。现有一质量m=1.010-12kg，带电量q=2.010-10C的带正电的粒子(不计重力)，从下极板处由静止开始经电场加速后通过上板上的小孔，垂直x轴从A点进入第二象限的匀强磁场中。磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B=1T。粒子在磁场中转过四分之一圆周后又从B点垂直y轴进入第一象限，第一象限中有平行于y轴负方向的匀强电场E，粒子随后经过x轴上的C点，已知OC=1m。求：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r。(2)第一象限中匀强电场场强E的大小。【答案】(1) (2) 3如图所示在平面直角坐标系xOy中，第、II象限存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，第III、象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上距原点O为d的P点以速度v0垂直于y轴射入第象限的电场，经x轴射入磁场，已知，不计粒子重力，求：（1）粒子在磁场中运动的半径，画出带电粒子运动的轨迹。（2）从粒子射入电场开始，求粒子经过x轴时间的可能值。【答案】（1），轨迹如下图所示。（2）故带电粒子经过x轴正半轴时间的可能值为（n=0、1、2、3）.带电粒子经过x轴负半轴时间的可能值为（n=0、1、2、3）.4如图甲所示，在xoy平面内加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律如图乙所示（规定竖直向上为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻，质量m、电荷量为q的带电粒子自坐标原点O处，以v0=2m/s的速度沿x轴正向水平射出。已知电场强度E0=、磁感应强度B0=，不计粒子重力。求：（1）t=1s末粒子速度的大小和方向；（2）1s2s内，粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期；（3）画出04s内粒子的运动轨迹示意图（要求：体现粒子的运动特点）；（4）（2n-1）s2ns（n=1，2，3，）内粒子运动至最高点的位置坐标。【答案】（1） （2）（3）粒子运动轨迹如图所示（4） m m5（20分）如图所示，在坐标系xOy所在平面内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标O1（a , 0），圆内分布有垂直xOy平面的匀强磁场。在坐标原点O处有一个放射源，放射源开口的张角为90，x轴为它的角平分线。带电粒子可以从放射源开口处在纸面内朝各个方向射出，其速率v、质量m、电荷量+q均相同。其中沿x轴正方向射出的粒子恰好从O1点的正上方的P点射出。不计带电粒子的重力，且不计带电粒子间的相互作用。（1）求圆形区域内磁感应强度的大小和方向；（2）a判断沿什么方向射入磁场的带电粒子运动的时间最长，并求最长时间；b若在ya的区域内加一沿y轴负方向的匀强电场，放射源射出的所有带电粒子运动过程中将在某一点会聚，若在该点放一回收器可将放射源射出的带电粒子全部收回，分析并说明回收器所放的位置。aBP【答案】（1）设圆形磁场区域内的磁感应强度为B，带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力提供向心力：其中R=a则：由左手定则判断磁场方向垂直于xOy平面向里 （6分）（2）沿与x轴45向下射出的带电粒子在磁场中运动的时间最长，轨迹如图，根据几何关系粒子离开磁场时速度方向沿y轴正方向，OO3Q=135。设该带电粒子在磁场中运动的时间为t，根据圆周运动周期公式得：所以： （8分）（3）设某带电粒子从放射源射出，速度方向与x轴的夹角为，做速度v的垂线，截取OO4=a，以O4为圆心a为半径做圆交磁场边界于M点。由于圆形磁场的半径与带电粒子在磁场中运动的半径均为a，故OO1MO4构成一个菱形，所以O4M与x轴平行，因此从放射源中射出的所有带电粒子均沿y轴正方向射出。带电粒子在匀强电场中做匀减速直线运动，返回磁场时的速度与离开磁场时的速度大小相等方向相反，再进入磁场做圆周运动，圆心为O5，OO4O5N构成一平行四边形，所以粒子在磁场中两次转过的圆心角之和为180，第二次离开磁场时都经过N点。故收集器应放在N点，N点坐标为（2a，0）。 （6分） 6如图1所示，水平直线PQ下方有竖直向上的匀强电场，上方有垂直纸面方向的磁场，其磁感应强度B随时间的变化规律如图2所示(磁场的变化周期T=2.410-5s)。现有质量带电量为的点电荷，在电场中的O点由静止释放，不计电荷的重力。粒子经t0=第一次以的速度通过PQ，并进入上方的磁场中。取磁场垂直向外方向为正，并以粒子第一次通过PQ时为t=0时刻。(本题中取，重力加速度)。试求： 电场强度E的大小； 时刻电荷与O点的水平距离； 如果在O点右方d=67.5cm处有一垂直于PQ的足够大的挡板，求电荷从开始运动到碰到挡板所需的时间。(保留三位有效数字)【答案】7（22分）如图甲所示，在xOy坐标平面的第一象限（包括x、y轴）内存在磁感应强度大小为B0、方向垂直于xOy平面且随时间做周期性变化的匀强磁场，如图乙所示，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正。在y轴左侧有一对竖直放置的平行金属板M、N，两板间的电势差为U0。一质量为m、电量为q的带正电粒子（重力和空气阻力均忽略不计），从贴近M板的中点无初速释放，通过N板小孔后从坐标原点O以某一速度沿x轴正方向垂直射入磁场中，经过一个磁场变化周期T0（T0未知）后到达第一象限内的某点P，此时粒子的速度方向恰好沿x轴正方向。（1）求粒子进入磁场作匀速圆周运动时的运动半径；（2）若粒子在t=0时刻从O点射入磁场中，求粒子在P点纵坐标的最大值ym及相应的磁场变化周期T0的值；（3）若在上述（2）中，第一象限内y=ym处平行x轴放置有一屏幕，如图甲，磁场变化周期为上述（2）中T0，但M、N两板间的电势差U可以在U0U9U0范围内变化，粒子仍在t=0时刻从O点射入磁场中，求粒子可能击中的屏幕范围。【答案】解：（1）设粒子被电场加速获得速度大小为v0，根据动能定理qU0=mv02解得：v0=.带电粒子垂直进入匀强磁场后做半径为r的匀速圆周运动，q v0B0=m，解得r=。（2）设带电粒子在磁场中运动周期为T，则有T=。如图所示，粒子在P点y坐标值最大，据几何知识有，OO1=PO2=r，O1O2=2r，则AO1=r。P点纵坐标最大值ym= OO1 +AO1+PO2=(2+).由几何关系知=60，粒子运动时转过+90=150，磁场开始改变方向，即磁场变化半个周期内粒子运动转过150角，则=T=.（3）