数学北师大版九年级上册《2.3用公式法求解一元二次方程——根的判别式》的教学设计.3用公式法求解一元二次方程——根的判别式》的教学设计.doc

2.3 用公式法求解一元二次方程根的判别式的教学设计 兴宁市实验学校 李 英教 学 目 标1、经历推导求根公式的过程，理解根的判别式。2、使学生能用=b2-4ac的值判定一元二次方程的根的情况。学情分析学生已经学过一元二次方程的四种解法，对根的判别式的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究根的判别式的作用，它是前面知识的深化与总结。从思想方法上来说，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触。所以可以让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及在上一节课的基础上，大部分学生已经具备本节课所需要的推理论证技能和逻辑思维能力.学习重点理解一元二次方程的根的判别式。学习难点用一元二次方程的根的判别式解题。教 学 互 动 设 计设计意图一、自主复习 感受新知1、用公式法解下列方程 【分析】用公式法解一元二次方程，需先确定a、b、c的值、再算出b2-4ac的值、最后代入求根公式求解解：（1）a=1,b= -7,c= -18 (2) 原方程可化为：b2-4ac=(-7)2-41(-18)=1210 a=4,b= -4,c= 1 b2-4ac=（-4）2 - 441=0 【说明】（1）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的；（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2-4ac0的前提下，把a、b、c的值代入x=（b2-4ac0）中，可求得方程的两个根；（3）由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根二、自主探索新知【探究2】根据问题填写下表：方程b2-4ac的值b2-4ac的符号x1、x2的关系（填相等、不等或不存在）2x2-3x=090不相等3x2-2x+1=00=0相等4x2+x+1=0-150（0时，根据平方根的意义，等于一个具体数，所以一元一次方程的x1=x1=，即有两个不相等的实根当b2-4ac=0时，根据平方根的意义=0，所以x1=x2=，即有两个相等的实根；当b2-4ac0 方程有两个不相等实数根；= b2-4ac=0 方程有两个相等实数根；=b2-4ac0 a=2,b= -8,c=9原方程有两个不相等的实根。 b2-4ac=（-8）2-429=-80原方程没有实数根【练习2】1、43 随堂练习1 学生板演，复习旧知，调动学生的学习热情，进一步夯实用公式法解方程，为后面的探索奠定良好的基础。教师引导学生观察利用公式法解一元二次方程过程中根的判别式与其根的情况学生在思考的基础上分组讨论，利用一元二次方程的知识解决上述问题，同时熟悉一元二次方程的两种解法：公式法和配方法，进一步体会一元二次方程的根与b2-4ac的关系及时对所学的知识进行练习，考查学生对知识的掌握情况。四、自主总结 拓展新知1、求根公式的推导过程；2、用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确定a、b、c的值、再算出b2-4ac的值、最后代入求根公式求解3、根的判别式：=b2-4ac 0一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实根；=b2-4ac =0一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实根；=b2-4ac 0一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）没有实数根；=b2-4ac 0一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有实数根。板书设计 2.3用公式法求解一元二次方程(1)一、根的判别式 二、例题2三、课堂练习五、布置作业 1、课本 P43 习题2.5 第1、2题2、已知关于x的一元二次方程x2+2x-k=0没有实数根,则k的取值范围是 3、已知关于x的方程（a+2）x2-(2a-1)x+a=0有两个不相等的实数根,求a的取值范围。教学理念/教学反思 本节课教师要根据学生的实际情况，让学生建立对一些规律性的问题加以归纳、亲身体会推导的全过程，提高学生推理技能和逻辑思维能力；进一步发展学生合作交流的意识和能力，帮助学生形成积极主动的求知态度。加强了学生推理技能的培养，通