数学北师大版九年级上册反比例函数的图象与性质（1）教学设计.docx

北京师范大学出版社九年级上册第五章 反比例函数2、反比例函数的图象和性质（1）教学设计广东省佛山市顺德一中实验学校 张芬芳教学目标：1利用一次函数作图的基本经验，探索反比例函数图象的形成过程。2从操作、观察、概括和交流等数学活动中得到性质结论，逐步提高从函数图象中获取信息的能力。3体会函数的不同表示方法的相互转换，对函数在数、形方面认识上的整合。教学重点：1、会作反比例函数的图象。2、通过作反比例函数的图象，培养学生的动手能力和观察、分析、解决问题的能力。教学难点：作反比例函数的图象。教学过程：一、复习引入1、反比例函数的一般形式是：_例：过点（1，_），（-1，_）其中的自变量x能取0吗？教学说明：引导学生回忆反比例函数的一般形式，进一步思考自变量x和函数值y的取值范围，为本节课的学习打下基础。2、请举一个一次函数的例子：_x-2-1012y（1）根据给定的自变量x的值， 填写相对应的因变量y的值 教学说明：根据学生所举的一次函数的例子中选择一个表达式（如y=2x+1），全班同学用这个表达式完成第（1）（2）小题。（2）请在平面直角坐标系中描出上述表格中所列的点，并观察它们形成的图象教学说明：通过回忆作一次函数图象的相关知识，加强前后联系，为本节课打好基础。（3）作函数图象的一般步骤是：_、_、_迁移：同学们，请你们猜一猜，反比例函数的图象是什么样的呢？二、讲授新课1、作反比例函数的图象xy教学说明：通过学案的形式，给学生表格和相应的网格纸。让学生通过回忆中作函数图象的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线来大胆、独立地尝试完成反比例函数的图象。2、小组合作：（1）比较小组成员之间的图象有什么不同？请交流作图想法。教学说明：以小组为单位，结合自己的图象和其他同学的图象，分析各自的疑惑，讨论该如何解决相对应的问题。（2）归纳：作反比例函数图象需要注意哪些问题？教学说明：请每个小组选择代表到讲台，将本小组所作的图象和存在的疑惑用实物投影的方法展示出来，并分析其小组讨论的成果，从而得出作反比例函数图象时应注意的问题：列表时要尽量多取一些数值，不能只选两个点，多描一些点，方便连线，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的数，相应地得到绝对值相等而符号相反的函数值。这样可以简化计算，也方便在坐标系中找到点。还要注意表格中自变量的值，从左到右越来越大。函数图象不能穿过坐标轴。（因为反比例函数中自变量和函数值都不可能取0）。教学说明：学生代表自己归纳，根据学生总结情况，教师可以通过提问的方式进行适时地点拨，同时，将学生归纳的点在黑板上展示出来。将所取的点连线时，不能连成折线。问：为什么？如何解释？教学说明：引导学生思考若A、B两点之间用线段进行连接（选第一象限的两点为例），选择它们的中点，将自变量代入函数表达式，会发现函数值比中点的纵坐标要小，从而得到新的点C，再用同样的方法找A、C中点的自变量代入表达式，得出比中点纵坐标小的函数值，得到点D依此方法，可以发现不能用折线连接这些点。（此处教师结合几何画板进行展示）问：那么用什么样的线连接呢？教学说明：学生根据刚才的分析会回答用曲线，教师再用几何画板，任意改变自变量的值，得到相对应的函数值，标出对应的点，由无数个这样的点排列形成反比例函数的图象。得出结论：反比例函数的图象是两支曲线（这两支曲线通常称为双曲线）反比例函数图象的两支都无限地接近坐标轴。教学说明：此处教师结合几何画板进行展示，对学生的理解起辅助作用。3、现在，请同学们完善自己所作的图象。三、增强体验1、作反比例函数的图象教学说明：通过学案给出表格和网格纸，让学生经历作反比例函数的图象的讨论之后，自己用3分钟时间独立完成反比例函数的图象，进一步熟悉、体会作反比例函数图象的主要步骤，掌握反比例函数图象的画法，并进一步体会上面讨论过的一些问题。2、观察函数和的图象，它们的位置有什么不同点？教学说明：给2分钟时间让学生进行小组讨论，学生能够比较清晰地通过观察图象，发现它们之间的不同点：的图象位于第一、三象限内，的图象位于第二、四象限内。3、知识迁移：结合上述讨论，你能判断反比例函数和的图象分别位于哪几个象限内吗？你是怎么判断的？教学说明：给2分钟时间让学生思考并描述如何判断象限，会有学生想着作出两个函数的图象来确定，也有学生会通过x和y的符号进行判断。四、归纳提升通过刚才的讨论，你发现了反比例函数图象的位置有什么特征？与什么有关？教学说明：学生有了前面讨论的基础，可以很清楚地发现反比例函数图象的位置和k的符号有关：当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限； k0时，两支曲线分别位于第二、四象限；反比例函数 的图象（1）列表；（展示表格）（2）描点（3）连线（展示图象）作反