数学人教版六年级下册抽屉原理.doc

抽屉原理教学设计天津市滨海新区汉沽杨家泊小学 牛金生【教材分析】“抽屉原理”是人教版六年级下册第五单元的内容。本节课教材借助把4枝铅笔放进3个笔筒中的操作情境，介绍了较为简单的“抽屉原理”，即把m个物体任意放进n个空抽屉里（mn，mn=ab 注意 n是非0自然数），那么总有一个抽屉中放进了至少(a+1)个物体。关于这样的问题，学生在现实生活中已经有了一定的经验。在教学时教师可以充分利用学生的生活经验，可以让学生自主思考，采用自己的方法进行“验证”这样的结论，然后再相互交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发现问题，从而发展了学生的抽象思维能力。使学生通过本节课的学习，加深对抽屉问题的理解，学会利用“抽屉问题”解决一些简单的实际生活问题。【学情分析】抽屉原理是学生们以前从未接触过的新知识，理解起来肯定有一定的难度，在具体的实际操作过程中，是在运用平均分的方法，得出的问题结论。但是大多数学生可能只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分就能保证“至少”的情况，学生们可能并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系也不容易，即使找到了，也很难确定谁作为“抽屉”，谁又是带分物体。教师要细心的引导，让学生真正经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结果，要让学生不但知其然，更要知其所以然。【教学目标】1知识与能力目标：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。2、过程与方法目标：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理进行思考和推理问题的能力。3情感、态度与价值观目标：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决问题的能力和兴趣，感受到数学的魅力。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学准备】多媒体课件、扑克牌、杯子、铅笔、书、练习卷。【教学过程】一、游戏激趣，初步体验。在上课前，我们先做一个你抽我猜的游戏。老师手里拿着54张扑克牌，去掉两张王牌，还剩下52张，分成四种花色，请五名学生，随意抽取一张，老师都能猜出他们所抽扑克牌得情况，同学们知道为什么吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？二、操作探究，发现规律。（一）经历“抽屉原理”的探究过程，理解原理。1自主猜想，初步感知。（提出问题）把4枝铅笔放进3个笔筒中。不管怎么放，总有一个杯子至少放进（）只铅笔。让学生猜测“至少会是”几根？2验证结论。不管学生猜测的结论如何，要求学生借助实物进行操作，来验证结论。让学生以小组为单位进行操作和交流，教师深入了解学生的实际操作情况。（1）先请列举出所有情况的学生进行汇报，一说明列举的不同情况，二结合操作说明自己的结论。学生汇报完后以后，教师出示课件，指出每种情况中都有几根小棒被放进了同一个杯子。（2）提出问题。不用一一列举，只用一种方法就能够证明这个结论呢？让学生小组讨论一下。在讨论的基础上，教师小结：假如每个杯子放入一根小棒，剩下的一根还要放进一个杯子里，无论放在哪个杯子里，一定能找到一个杯子里至少有2根小棒。只有平均分才能将小棒尽可能的分散，保证“至少”的情况。（3）初步观察规律。教师继续提问：如果把 5支铅笔放进4个杯子里呢？总有一个杯子里至少放几只笔？（5枝铅笔放在4个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝铅笔。）把6支铅笔放进5个杯子里呢？ 100支铅笔放进99个杯子呢？教师引导学生进行比较：你发现什么？（笔的枝数比杯子数多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝铅笔。）师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。（二）进一步认识和理解“抽屉原理”。1数量积累，发现方法。让学生运用简单的抽屉原理解决问题。在说理的过程中重点关注“余下的2只鸽子”如何分配？让学生进行自主学习活动（独立思考 自主探究），教师再结合课件进行演示：2深入探究，寻找规律。？2发现规律，初步建模。我们将小棒、鸽子看做物体，杯子、鸽舍看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）小结：只要物体数量比抽屉的数量多，总有一个抽屉至少放进2个物体。这就叫做抽屉原理。 （三）应用“抽屉原理”，感受数学的魅力。1看有关抽屉原理资料，让学生感受古代数学文化。“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。2抽屉原理的应用。（1）出示例2：把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。如果一共有7本书呢？9本书呢？ （2）让学生独立思考、再小组内讨论：A、该如何解决这个问题呢？B、如何用一个式子表示呢？C、你又发现了什么规律？（3）汇报讨论结果，同时教师进行板书： 52=21 21=3（本） 72=31 31=4（本） 92=41 41=5（本）（4）思考、讨论：总有一个抽屉至少放进的本数是“商1”还是“商余数”呢？为什么？师让学生讨论得出正确的结论：总有一个抽屉至少放进的本数是“商1”。3解决问题。（1）如果我们用数学书的本数除以抽屉数，所得的余数不是1，该怎么办呢？请看下面的题目。教师出示“做一做”：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？（2）在这道题中，可以把什么当作抽屉？可以把什么当作刚才的课本？让学生思考得出：8只 8本 3个 3个（3）学生独立完成解答三、巩固应用。 1、把7个苹果摆在3个盘子里，不管怎么摆，总有一个盘子里至少摆有几个苹果，为什么？ 2、把15