（江苏专用）2020高考数学二轮复习 综合仿真练（五）.doc

综合仿真练(五)1如图，在四棱锥pabcd中，abcd，abad，cd2ab，平面pad底面abcd，paad，e和f分别为cd和pc的中点，求证：(1)pa底面abcd；(2)be平面pad；(3)平面bef平面pcd.证明：(1)因为平面pad底面abcd，且pa垂直于这两个平面的交线ad，所以pa底面abcd.(2)因为abcd，cd2ab，e为cd的中点，所以abde，且abde.所以四边形abed为平行四边形所以bead.又因为be平面pad，ad平面pad，所以be平面pad.(3)因为abad，且四边形abed为平行四边形，所以becd，adcd.由(1)知pa底面abcd，所以pacd，又adpaa，所以cd平面pad.所以cdpd.因为e和f分别是cd和pc的中点，所以pdef，所以cdef.又因为cdbe，efbee，所以cd平面bef.又cd平面pcd，所以平面bef平面pcd.2(2019海安中学模拟)已知abc内接于单位圆，且(1tan a)(1tan b)2，(1)求角c；(2)求abc面积的最大值解：(1)(1tan a)(1tan b)2tan atan b1tan atan b，tan ctan(ab)1，c.(2)abc的外接圆为单位圆，其半径r1由正弦定理可得c2rsin c，由余弦定理可得c2a2b22abcos c，代入数据可得2a2b2ab2abab(2)ab，ab，abc的面积sabsin c，abc面积的最大值为.3在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c：1的左顶点为a，右焦点为f，p，q为椭圆c上两点，圆o：x2y2r2(r0)(1)若pfx轴，且满足直线ap与圆o相切，求圆o的方程；(2)若圆o的半径为，点p，q满足kopkoq，求直线pq被圆o截得的弦长的最大值. 解：(1)因为椭圆c的方程为1，所以a(2,0)，f(1,0)因为pfx轴，所以p，根据对称性，可取p，则直线ap的方程为y(x2)，即x2y20.由圆o与直线ap相切，得r，所以圆o的方程为x2y2.(2)易知圆o的方程为x2y23.当pqx轴时，kopkoqk，所以kop，xp，此时得直线pq被圆o截得的弦长为2.当pq与x轴不垂直时，设直线pq的方程为ykxb，p(x1，y1)，q(x2，y2)(x1x20)，首先由kopkoq，得3x1x24y1y20，即3x1x24(kx1b)(kx2b)0，所以(34k2)x1x24kb(x1x2)4b20.(*)联立消去y，得(34k2)x28kbx4b2120，则x1x2，x1x2，将其代入(*)式，化简得2b24k23.由于圆心o到直线pq的距离d，所以直线pq被圆o截得的弦长l2，故当k0时，l有最大值为.综上，因为2，所以直线pq被圆o截得的弦长的最大值为.4(2019如皋中学模拟)如图，长方形材料abcd中，已知ab2，ad4.点p为材料abcd内部一点，peab于e，pfad于f，且pe1，pf，现要在长方形材料abcd中裁剪出四边形材料ampn，满足mpn150，点m，n分别在边ab，ad上(1)设fpn，试将四边形材料ampn的面积s表示为的函数，并指明的取值范围；(2)试确定点n在ad上的位置，使得四边形材料ampn的面积s最小，并求出其最小值解：(1)在直角nfp中，因为pf，fpn，所以nftan ，所以sapnnapf(1tan ).在直角mep中，因为pe1，epm，所以metansapmmape1.所以ssapnsapmtan tan，(2)因为stan tantan 1tan ，由，得t1,4，所以s2 2.当且仅当t时，即tan 时等号成立此时，an，smin2.答：当an时，四边形材料ampn的面积s最小，最小值为2.5设fk(n)为关于n的k(kn)次多项式数列an的首项a11，前n项和为sn.对于任意的正整数n，ansnfk(n)恒成立(1)若k0，求证：数列an是等比数列；(2)试确定所有的自然数k，使得数列an能成等差数列解：(1)证明：若k0，则fk(n)即f0(n)为常数，不妨设f0(n)c(c为常数)因为ansnfk(n)恒成立，所以a1s1c，即c2a12.所以ansn2，当n2时，an1sn12，得2anan10(n2，nn*)若an0，则an10，a10，与已知矛盾，所以an0(nn*)故数列an是首项为1，公比为的等比数列. (2)()若k0，由(1)知，不符题意，舍去. ()若k1，设f1(n)bnc(b0，b，c为常数)，所以ansnbnc，当n2时，an1sn1b(n1)c，得2anan1b(n2，nn*)要使数列an是公差为d(d为常数)的等差数列，必须有anbd(常数)，而a11，故an只能是常数数列，通项公式为an1(nn*)，故当k1时，数列an能成等差数列，其通项公式为an1(nn*)，此时f1(n)n1.()若k2，设f2(n)an2bnc(a0，a，b，c是常数)，所以ansnan2bnc，当n2时，an1sn1a(n1)2b(n1)c，得2anan12anba(n2，nn*)要使数列an是公差为d(d为常数)的等差数列，必须有an2anbad，且d2a，考虑到a11，所以an1(n1)2a2an2a1(nn*)故当k2时，数列an能成等差数列，其通项公式为an2an2a1(nn*)，此时f2(n)an2(a1)n12a(a为非零常数). ()当k3时，若数列an能成等差数列，则ansn的表达式中n的最高次数为2，故k3时，数列an不能成等差数列综上得，当且仅当k1或2时，数列an能成等差数列6已知r，函数f (x)exex(xln xx1)的导函数为g(x)(1)求曲线yf (x)在x1处的切线方程；(2)若函数g(x)存在极值，求的取值范围；(3)若x1时，f (x)0恒成立，求的最大值解：(1)因为f(x)exeln x，所以曲线yf(x)在x1处的切线的斜率为f(1)0，又f(1)0，所以切线方程为y0. (2)g(x)exeln x(x0)，g(x)ex.当0时，g(x)0恒成立，从而g(x)在(0，)上单调递增，故此时g(x)无极值. 当0时，设h(x)ex，则h(x)ex0恒成立，所以h(x)在(0，)上单调递增. 当0e时，h(1)e0，hee0，且h(x)是(0，)上的连续函数，因此存在唯一的x0，使得h(x0)0.当e时，h(1)e0，h()e10，且h(x)是(0，)上的连续函数，因此存在唯一的x01，)，使得h(x0)0.综上，当0时，存在唯一的x00，使得h(x0)0. 且当0xx0时，h(x)0，即g(x)0，当xx0时，h(x)0，即g(x)0，所以g(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，因此g(x)在xx0处有极小值所以当函数g(x)存在极值时，的取值范围是(0，)(3)g(x)f(x)exeln x(x0)，g(x)ex.若g(x)0恒成立，则有xex恒成立设(x)xex(x1)，则(x)(x1)ex0恒成立，所以(x)在1，)上单调递增，从而(x)(1)e，即e.于是当e时，g(x)在1，)上单调递增，此时g(x)g(1)0，即f(x)0，从而f(x)