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电池日历寿命估计量手册1。介绍1.1目的和适用性摘要本电池寿命估计量(祝福)手册以帮助开发人员在他们的努力确定生活功能先进的电池技术汽车应用程序。测试要求和程序所定义的各种手册(如。,引用1到4)发表在美国高级电池集团(USABC)。本手册描述了一个标准化的方法确定日历寿命电池技术能力与高度统计的信心基于模型和退化数据获得的典型USABC性能测试。一个软件包(“BatteryLife.exe”)也被开发来估算日历生活能力基于文中所述的方法。获取软件,用户必须首先下载并签署许可协议在/techtransfer/软件商店/ TLVT / TLVT.html。USABC开发者可以许可软件不花钱,但是其他人将不得不支付低廉的费用。退化模型的介绍手册已经被作为默认选项为快速实现一组数据。然而,这个软件还可以容纳其他降解模型,适用于一个特定的化学。电池寿命估计方法的离线提供在本手册和相关的软件工具通常表现在阶段1和阶段2的测试中定义的技术生活验证测试手册(TLVT,参考5)。第一阶段测试包括短期的电池技术筛选的研究来评估其性能能力相对于USABC目标。应用实例的电池寿命估计基于第一阶段测试一组实验细胞提供了参考文献6和7。第二阶段测试具有相当成熟的细胞化学,受到加速老化技术来展示其过渡到生产准备。电池寿命评估技术也可以申请阶段3测试,完成电池系统是实施评估和预计保修成本,但其它关键变量应该被包括在模型(如。、细胞平衡、热管理等)。第四阶段是为在线电池健康评估,它可以使用模型和离线寿命估算结果作为基准来衡量性能的能力。本手册覆盖日历寿命具体估计基于违约linearizable或非线性电池退化模型和相关的误差模型。然而,软件工具还提供了一个选项来估计周期生活能力与性能退化作为一个函数的周期数。由此产生的生活估计将基于总数量的周期一个电池是预测能够完成在给定应力因子(即。、温度或荷电状态等性能指标)。1.2手动组织本手册分为五个主要部分。第二部分描述默认统计模型中实现软件工具(包括linearizable和非线性形式)以及模型参数的估计方法和细胞生命从实验数据。这部分还提出了一种方法来评估的不确定性估计细胞生命使用蒙特卡罗模拟。第三节演示的功能linearizable和非线性模型在应用到一组实验数据。第四部分描述了一个率的建模方法中,可以应用在稳态条件没有现在和提供了一个例子,该模型可以实现使用一组实验的细胞,在非等温条件下。第五部分是用户指南软件工具(“BatteryLife.exe”),并提供详细的数据格式化、菜单导航和数据处理。附录A是一个扩展讨论参数估计使用鲁棒回归技术。2.使用寿命估算方法本节介绍了一种方法，估计平均使用寿命的各种电池技术能力和评估他们准备过渡到生产。因此,重点是放在预测典型(即代表)的电池的能力，来满足USABC使用寿命为15年的目标。一个由两部分组成的模型可以由实验测试数据。第一部分是降解模型,代表了平均细胞性能作为一个函数在一个区间的老化的应力条件。第二部分是误差模型, 代表了平均性能相对于电池行为的偏差。降解模型提供了一个基础的平均电池寿命的估计，误差模型提供了一个评估的劣化模型准确性的基础。降解模型可以经验的，基于化学/物理的,或是两者兼而有之(即半经验)。各种各样的模型形式是可能的。具体形式的模型必然依赖于特定的技术和组应力因素。对于第1阶段和第2阶段的测试，因为在TLVT手册“（参考文献5）定义，通常会有一些不完整的特异性降解机制的知识或源的平均性能和实际测量之间的偏差性能。因此,相对简单的经验或半经验模型参数少应该用于寿命估算,虽然基于物理模型也可以,如果他们是可用的简单形式的退化模型和误差模型，已成功地实施了各种各样的技术的说明文。方法估计模型的参数，评估模型的准确性，估计平均电池寿命相关的不确定性也有所说明2.1广义模型使用加速老化试验来验证寿命能力选择性要求的措施,准确地反映电池健康状态(参考文献5)。一个例子是衡量工作表现的相对阻力(即在时间t电池电阻除以在使用寿命开始时电阻,t = 0)。广义的模型必须结合在任何给定时间的应力因素的组合测得电池的性能。例如，在电池寿命实验的情况下，与一个单一的压力因子的温度，所获得的数据可以表示所示的模型公式（1），其中Yi (T ; t )表示在温度T，进行时效时间t下测试矩阵中的第i个小区后的测量性能（例如，相对性）（参考文献6）。平均的电池性能被表示为一个降解模型，（T;t）这可能是一个线性化的形式（见2.2）或非线性形式（2.3节）。有关的独特的综合作用的第i个单个单元格的行为和测量误差所表示的误差模型，gi（T;t）这是2.4节所述。Yi (T ; t)= （T;t）+gi（T;t） (1)2.2 Linearizable退化模型在该示例中的情况下，一个单一的压力因子（温度），方程（2）为线性化的降解模型提供一个简单而有用的形式，其中0，1和代表模型参数（参考文献6）。这是一种半经验模型,该模型结合了观察到的行为与化学/物理基础获得的试验数据。在一般情况下,该模型的物理基础来自一个假定的阿仑尼乌斯反应(例如,exp（1/T）,这是一种热激活过程. 当所观察到的降解具有时间依赖的平方根时（即，=0.5），该模型描述了一个扩散控制的过程，是受抛物线动力学。（T;t）=1+ exp0+1*（1/T） * t (2)需要注意的是（T，t）=1为t=0，然后增加值作为电池年龄。各种标准化的反应，包括相对电阻，是符合这些条件。如果自然响应作为电池寿命的函数减小到零，可以认为是（T，t）的一个自然响应的逆模型。一个自然递减响应的例子包括相对功率和相对能力。在这种情况下，（T，t）可以考虑作为一种逆相对功率或逆相对容量的模式。为了估计退化模型与此相关联的参数，重新以线性的形式表达模型是非常有用的，如公式（3）所示的对数变换。一旦模型被线性化，稳健回归可以用于使用第2.5节中描述的方法，来估计模型参数。Log(（T，t）- 1) =0+1*（1/T）+ *log(t) (3)公式（4）给出了线性化降解模型的广义形式。该模型形式假定多种应激因素，X1，X2，. XN，作为一个功能的测试时间。正如所讨论的TLVT手册（参考文献5），这些压力的因素包括温度，电量（SOC），吞吐量，脉冲功率额定值。相应模型参数是0，1，2，.，n和。（X1，X2，,Xn ;t）=1+exp0+1X1+2X2+.+nXn*t (4) 2.3非线性退化模型一些电池的性能数据是不容易适合用线性化模型的。使用一个单一的压力因子（温度）的非线性降解模型的例子如等式（5）中所示，其中0，1，表示模型参数。此模型的形式也是半经验，来自物流增长角度看，其中的降解参数中的变化变得有限的反应性材料的缺乏的物理基础。该模型的具体应用可以随性能数据观察趋势。此非线性模型与附加应力的因素是在方程（6）中所示的通用形式。（T;t）=1+ exp0+1*（1/T） * t (5)（X1，X2，,Xn ;t）=1+exp0+1X1+2X2+.+nXn*t (6)对于这种非线性形式，使用麦夸特方法估计模型参数（参考文献8和9）。麦考特方法是一个迭代算法, 该算法是用于找到最小的一个非线性函数。当使用上下文中的曲线拟合,该方法减少了数据之间的最小二乘误差和目标函数f,可以表示为公式(7)所示, 其中J是相对于f的梯度矩阵可以表示为每个，是一个参数的函数f（x，），是衰减因子，是的增量变化，和y是观察在x（参考文献9）。对于此实现，采用麦夸特方法使用相同的2.5节中描述的稳健回归技术，让它不再敏感异常值和估计错误。(JT J)+diag(JT J) = JT y-f() + l (7)2.4误差模型误差模型占实测性能和预期性能之间差异的一定比例。不同的是一个组合的效果由于测量误差以及电池的制造中物理和化学变化造成。本节中讨论的两种不同的方法用于确定测量误差。一个方法从测量数据估计误差, 另一种方法是根据错误分别独立地确定了测试设备的校准和精确度进行检查。软件工具(“BatteryLife.exe”)提供了两个选项给用户进行寿命预测。2.4.1估计误差模型 在单一的压力因子（温度）的示例情况下，一个有用的估计误差模型（参考文献6）可由下面方程（8）式给出，其中i代表一个随机的电池特异性，成比例的影响方差2和i（t）表示测量误差对Y（T;t）的影响i(T;t)= i*(T;t)-1)+ i（t） (8)使用相对性能测量电阻，表达式Yi (T ; t )如公式（9）所示，其中Rtrue (i,;t )是第i个电池单元在时间t时未知的电阻值（但真实存在）。 i (t)是与测量相关联的特定的未知错误。 （9）由于测量效果产生的误差模型如公式（10） （10）根据推测，测量误差相对标准偏差（i.e.=* Rtrue（i，0）是独立的。由此假设或其他假设（参考文献6）可知，由 2给予的方差 i (t)，可近似的表示为2* 2 。假设i (t)和i的平均值均为零，那么处在同样的压力和老化时间内的一组电池，Yi (T ; t)的均值和方差可以表达为下列所示方程（11）和（12）。稳健回归（见2.5节）通常是用来估计方差模型参数的（2 and2s）。p 因此,在这个测试组中方差的模型和参考性能测试结果(RPT)(参考文献1 - 4),意味着预期的电池性能变化在随预期水平的降解而增加。 2.4.2独立评估测量误差另外, 在先进的爱达荷州国家实验室，测量误差的大小可以直接使用不确定性方法估计 (引用10和11)。首先,测量误差的影响可通过测试设备校准和验证达到最小化。使用制造商的推荐程序可以执行校准。验证是在各级满刻度测试通道操作范围内独立测量电压和电流的输出。总设备和通道误差可以由实测数据和不确定性的独立测量设备(即。,一个数字电压表和并联的电流测量)所决定。如果从这个分析的结果表明准确性或重复性较差，应再次验证和校准测试设备，直到结果小于或等于的制造商声称的值（例如，0.02满量程重复性）。因此，这些数据也有助于判断关于寿命预测模型中不确定性范围内的性能参数。每个性能参数（例如，电阻，功率，容量和能量）是电压和电流测量（在其他地方进行处理的温度的不确定性）的函数。.与性能参数相关的不确定性表达式可以确定电压和电流测量，还可以确定在初始校准或测试校准中期,和低阶泰勒级数近似的性能参数中对独立的电压和电流的测量。例如, 在USABC手册(引用1 - 4)中明确的不确定性电阻的表达式已由方程(13)给出,其中VFS和IFS是测试通道的满量程电压和电流范围。分别地，%errVCAL 和% errICAL是在校准检查时由于独立数字电压表和分流用来测量精度的校准错误;% errVSTD和% errISTD是实验确定的测量精度的标准偏差。 2.5稳健回归退化模型和误差模型都相关的参数可以用稳健回归过程估计,因为它减少了敏感性异常数据(即,离群值)。.因此,参数估计受异常值影响不大。稳健回归的过程对当误差方差不是固定在实验空间时也具有重要价值,比如在2.4节所说的假定误差模型。特定的程序实现在本手册中包括三个迭代加权最小二乘回归(参考12)。在本手册中实现特定的程序包括三个迭代加权最小二乘回归（参考文献12）。对于第一次迭代中，使用普通最小二乘回归（即，相对权重是相同的）。对于随后报价迭代，权重是基于杜克biweight的功能（参考13）。附录A和B提供更多细节关于参数估计的linearizable模型(2.2节)合适的降解模型可以用来估计对于给定条件和临终应激因子(EOL)标准下的平均电池寿命。EOL标准取决于寿命模型包括的应力强度因子的数量，即该数据库的标准取决于数量的压力因素所包含的生活模式。对于这个示例案例单一应力因子(温度)和性能测量的相对阻力,EOL准则可以被定义为一个在温度T0增加30%的降解模型（即，=1.3（T0，t）。考虑到方程(3)中的线性化降解模型, ,产生的估计寿命, tEOL,显示在方程(14)中。其中是0, 1 和 是在2.5节和附录A所示的从稳健线性回归决定的估计参数值。考虑到方程(5)中的非线性模型形式,由此产生的估计寿命如方程(15)所示, 其中是0, 1 和 是附录B中从稳健线性回归决定的估计参数值。在更普遍的情况下的非线性模型，EOL可以用一个“半间隔”的迭代法估计。在这种方法中，初始边界条件设定为最小值和最大值的时间间隔（例如，分别为0和100年）。如果所计算的平均寿命周期的单元的边界值的中点不同于EOL的标准（在这个例子中相对电阻(T0 ; t) = 1.3）。中点的值的减少或增加取决于计算寿命的能力是否大于或小于EOL标准。 这一迭代过程将继续下去，直到电池的平均寿命的计算值在EOL标准给定的公差内，tEOL会表明在这一点的时间价值。如果是因变量，（T；t），是一个自然递减响应（例如，相对容量和相对功率），则当调整中点值时该逻辑是相反的2.7蒙特卡洛模拟蒙特卡罗模拟是一种合适的误差模型和降解模型的结合，用的是一种变体参数引导程序(参考14),用于评估电池寿命的不确定性和相关的模型参数。仿真结果提供了基于“缺乏适合”统计的质量评估模型的基础(2.8节)。假设降解模型和误差模型是准确的,模拟可以用来评估电池寿命的不确定性，同时可以评估实验数据中的模型参数估计值。 使用相对电阻的性能测量作为说明,在整个模型中方程(1)可以扩展显示为方程(16) 的形式,j代表应力状态，ij代表第i个单元在第j个应力条件。Yij(t)代表在时间t内测量的第ij个电池单元相对电阻和（X j ; t）表示在时间t内在第j个应力条件下的预期相对电阻。ij代表第ij个电池单元下的随机比例效应影响,ij （t）代表相对电阻的随机测量误差效应，它和第ij个电池单元初始测量和在时间t相关。名义上的最后期限可以分为两个方面: ij (t) =ij （0）+ij （t）。其中ij代表在使用寿命的开始时个体测量误差对相对电阻的影响。对于这些模拟量随机效应,ij,ij(0),ij(t),被认为是独立的，并且通常在零到2 和2 ,之间呈正态分布。蒙特卡罗模拟应该使用验证手册提供的技术方法进行整体的矩阵测试（参考文献5）,(Reference 5).开发使用提供的方法在技术生命验证手册(参考5)。.本实验的条件目的在于充分评估一组给定的应力因素下的电池化学，并应包括测试持续时间，RPT的频率，数量等实验条件下，每种条件的电池单元的数量。由于资源的限制，并不是每一个实验条件都可以验证实际电池测试，但整体测试矩阵应有足够的子集，使用第2.5节中讨论的稳健回归技术使其充分的适合退化模型和误差模型。评估寿命估算的不确定性的一般方法是设计基于TLVT反复模拟整体测试矩阵，同时也要符合实际条件实验。对于每个独立的模拟试验（相当于一个单一完整的实现已加入实验），不同的随机单元间作用和测量误差中加入到了有很多真实实验数据的降解模型的假设中。首先，所使用的应力条件的数量（J），每种条件下单元数量的测试 n j : j = 1 : J ，和单元的次数t k : k = 1 : K 的测试是确定。接下来，由应力条件和测量时间的组合的降解模型可以表示为（X j ; t k）:（j = 1 : J）*（k = 1 : K）。最后，使用此设置，一些独立试验完成情况如下：1. 模拟ij :（i = 1 : n j）和（j = 1 : J），其中，ij是均值为零，标准偏差为的独立的正态分布的取样样本。2模拟ij（0）:（i =1:nj）和（j= 1 : J）,其中，ij（0）是均值为零，标准偏差为的独立的正态分布取样样本。 3模拟ij（tk）:（i =1:nj） 和（j= 1 : J）和 k=(1:K) ,其中,ij ( t k)是均值为零，标准偏差为的独立的正态分布取样样本。 4结合从步骤1到步骤3构成的影响,形成模拟数据: Yij（t k）=（X j ; t k）+ij *（X j ; t k ）-1）+ij （0）+ij（t k）。并且确保 Yij （t k） 1.5对于当前的试验模型的模拟性能数据的集合(例如。,相对电阻) :A估计模型参数(降解和误差)b估计平均单元的寿命c计算缺少的适合的平方和(SS LOF )(2.8节)模型参数的汇总统计数据（例如，标准偏差和顺序统计学），可以尝试计算估计电池寿命和SS LOF等试验。模型参数和电池寿命估计的标准偏差被称为自举标准误差。2.8缺乏适合统计成功的估计单元的平均寿命的另一个重要方面是评估降解模型拟合实验数据（即在常见的压力条件下观察单元的性能水平变化）。所检测到的降解模型中的误差缺乏拟合统计，如方程（17）所示，其中J是大量的应力条件,K是RPT的数量 (寿命的开始阶段用RPT0来标示)