2009年上半年《数学实验》试卷(大二).doc

电子科技大学二零零八到二零零九学年第二学期期末考试数学实验课程考试题 A卷 (120分钟) 考试形式：闭卷 考试日期：2098年7月8日课程成绩构成：平时10分，期中0分，实验30分，期末60分(本试卷满分100分)所有答案一律写在答题纸上，写在试卷上无效。一、单项选择题(20分)1、三阶幻方又称为九宫图，提取三阶幻方矩阵对角元并构造对角阵用( C ) (A) diag(magic(3); (B) diag(magic); (C) diag(diag(magic(3); (D) diag(diag(magic)。2、MATLAB命令P=pascal(3)将创建三阶帕斯卡矩阵，max(P)的计算结果是( D ) (A) 1 2 3 (B) 1 2 1 (C) 3 6 10 (D) 1 3 63、命令J=1;1;1*1,2,3;A=j+j-1将创建矩阵( A ) (A) ; (B) (C) (D)4、data=rand(1000,2);x=data(:,1);y=data(:,2);II=find(yx.2);的功能是( B ) (A) 统计2000个随机点中落入特殊区域的点的索引值； (B) 统计1000个随机点落入特殊区域的点的索引值； (C) 模拟2000个随机点落入特殊区域的过程； (D) 模拟1000个随机点落入特殊区域的过程。5、MATLAB计算二项分布随机变量分布律的方法是( C ) (A) binocdf(x,n,p); (累加概率) (B) normpdf(x,mu,s); （正态分布分布律） (C)binopdf(x,n,p); （二项分布的分布律） (D) binornd(x,n,p)。（二项分布）6、MATLAB命令syms e2;f=sqrt(1-e2*cos(t)2);S=int(f,t,0,pi/2)功能是( D ) (A) 计算f(x)d 0,上的积分； (B) 计算f(t)的不定积分符号结果； (C) 计算f(x)的积分的数年结果； (D) 计算f(t)定积分的符号结果。7、y=dsolve(Dy=1/(1+x2)-2*y2,y(0)=0,x);ezplot(y)的功能是( A ) (A) 求微分言和特解并绘图； (B) 解代数方程 (C) 求定积分； (D)求微分方程通解。8、X=10000;0.5*asin(9.8*X/(5152)的功能是计算关于抛射体问题的( A ) (A) 十公里发射角； (B) 十公里飞行时间； (C)最大飞行时间； (D)最大射程。9、theta=linspace(0,2*pi,100);r=cos(4*theta);polar(theta,r,k)功能是( D ) (A) 绘四叶玫瑰线； (B)绘三叶玫瑰线； (C)绘心脏线； (D) 绘八叶玫瑰线。CDAB CDAA DD 10、北京和纽约的经度分别是：东经118和西经76，根据经度差计算时差用( D ) (A) fai1=118;fai2=-76;Dfai=(fai1+fai2)/24; (B) fai1=118;fai2=-76;Dfai=(fai1+fai2)/15; (C) fai1=118;fai2=-76;Dfai=(fai1-fai2)/24; (D) fai1=118;fai2=-76;Dfai=(fai1-fai2)/15。二、程序阅读题 (40分)1、直方图功能是将数据分为n个类，统计各个类的数据量并绘图。借用现有的直方图命令hist，编写新直方图程序如下。function m=myhist(data,n)if nargin=1,n=7;endXmin=min(data);Xmax=max(data);h=(Xmax-Xmin)/n;m=hist(data,n)/length(data)/h;t=linspace(Xmin,Xmax,n+1);II=1:4:4*n-3;JJ=1:n;x(II)=t(JJ);y(II)=zeros(1,n);x(II+1)=t(JJ);y(II+1)=m;x(II+2)=t(JJ+1);y(II+2)=m;x(II+3)=t(JJ+1);y(II+3)=zeros(1,n);plot(x,y,k)CD 2、AB 3、AA 4、BB 5、DD(1) 变量data存放了1000个数据，在命令窗口调用myhist(data)的结果是( C ) (A) 只绘数据的直方图而不显示被分类后各类的数据量； (B) 只显示被分类后各类的数据量而不绘数据的直方图； (C) 既绘数据直方图也显示被分类后各类的数据量； (D) 根据默认值在数据范围内插入七等分点绘直方图。(2) 关于新直方图绘图程序下面说法不正确的是( D ) (A)h是n等分直方图中小区间长度； (B) 修改程序最后一行可绘红色直方图； (C) 直方图中所有小矩形面积之和为1； (D) 直方图中所有小矩形的高度和为1。2、3n+1问题反映一个数学猜想：对任一自然数n，按如下法则进行运算：若n为偶数，则将n除2，若n为奇数，则将n乘3加1。重复这种操作，结果终会为1。实验程序如下。function k,N=threeN(n)if nargin=0,n=5;endk=1;N=n;while n=1 r=rem(n,2); if r=0 n=n/2; else n=3*n+1; end N=N,n;k=k+1;end(1)在MATLAB命令窗口中直接调用threeN运行结果为( C )A (A)只显示k的最后数值为6； (B) 只显示k的最后数值5； (C) 同时显示k和N的数据； (D) 仅显示N的所有数据。(2)实验程序运行过程中( D )B(A) 输入变量n不发生改变； (B)N是记录数据变化的一维数组； (C) N记录每次数据变化的单个数据； (D)n是记录数据变化的一维数组。3、将半径为r的球体(密度)置入水中，球体将浮出水面一定高度。程序如下：function h,Rou=highNu(r)if nargin=0,r=10;endRou=0.3:0.1:1;N=length(Rou);for k=1:N rouk=Rou(k); P=1,-3*r,0,4*r3*rouk; x=roots(P); II=find(x0); h(k)=2*r-x(II);end(1)在MATLAB命令窗口省略输入调用函数highNu将显示( A ) (A) 球体浮出水面的高度数据； (B) 球体的8个不同的密度数据； (C) 球体沉入水下的深度数据； (D) 深度数据和密度数据。(2) 程序中变量x存入如下方程的根( A ) (A)； (B)； (C)； (D)4、一阶常微分方程确定一个平面向量场，初值条件确定了向量场中一条曲线。程序如下：图1 向量场图x,y=meshgrid(0:.25:6,0:.05:2);k=y.*(1-y);d=sqrt(1+k.2);px=1./d;py=k./d;quiver(x,y,px,py),hold onu=dsolve(Du=u*(1-u),u(0)=.2); v=dsolve(Dv=v*(1-v),v(0)=1.8);ezplot(u,0,6)ezplot(v,0,6)(1) 程序中所绘向量场对应的一阶常微分方程是( B ) (A)； (B)； (C)； (D)。(2) 关于实验程序下面说法错误的是( A )B (A) 程序中第一个初值条件所对应的解曲线在图1中上方； (B) 程序中第二个初值条件所对应的解曲线在图1中上方； (C) 程序绘图原理是根据每一点处曲线切线的单位向量绘图； (D) 当初值数据大于1时解曲线单调减少，当初值数据小于1时解曲线单调增加。5、维维安尼体由柱面切割球体所得。下面程序的功能是演示柱面切割球体的过程。function viviani(dt)if nargin=0,dt=10;endN=fix(360/dt);X,Y,Z=sphere(N);mesh(X,Y,Z),hold onx,y,z=cylinder(1,1,N);y=.5*y;x=.5*(1-x);z(1,:)=-ones(1,N+1);for p=10:N+1 II=1:p;u=x(:,II); v=y(:,II);w=z(:,II); mesh(u,v,w),pause(.5)end(1) 根据程序中语句，所绘图形中( ) (A) 圆柱的半径为1； (B) 圆柱的高度为1； (C) 圆柱以Z轴对称； (D) 圆柱的高度为2。(2) 关于实验程序以下错误的说法是( ) (A) 程序中输入变量dt大则球面网格线稀； (B) 程序正常运行时球面图形保持不变； (C) 程序绘图时每半秒种图形变动一次； (D) 每循环一次只加绘柱面一条母线。三、程序填空(40分)1、中国农历60年一大轮回，按天干“甲乙丙丁戊已庚辛壬癸”和地支“子丑寅卯辰巳午未申酉戍亥”循环排列而成。已知2009年是农历已丑年，通过简单计算可以找出年份与天干/地支对应的规律。下面数学实验程序对输入年份，计算并输出字符串农历纪年。填空完善程序。function calendar=year(year)if nargin=0, year=2009;endS1= 甲乙丙丁戊已庚辛壬癸;S2=子丑寅卯辰巳午未申酉戍亥;k1= ; %定位天干序数s1=S1(k1);k2= ; %定位地支序数s2=S2(k2);calendar=strcat(int2str(year),年是,s1,s2,年)2、红、绿两队从相距100公里的地点同时出发相向行军。红队速度为10(公里/小时)，绿队速度为8(公里/小时)。开始时，通讯员骑摩托从红队出发为行进中的两队传递消息。摩托车的速度为60(公里/小时)往返于两队之间。每遇一队，立即回驶向另一队。当两队距离小于0.2公里时，摩托车停止，下面数学实验程序模拟计算摩托车跑了多少趟。请填空完善程序。function k=moto(A,B)if nargin=0,A=0;B=100;endva=10;vb=8;vc=60;f=1;k=0;while (B-A)0.2 if f=1 tk=(B-A)/(vb+vc); else tk= ; %计算A与C相遇时间 end A= ; %计算A点位置 B= ; %计算B点位置 f=-f; k=k+1;end3、为了进入地月转移轨道，嫦娥一号卫星进行了四次变轨调速度。第一次变轨从16小时初始轨道进入16小时轨道，第二次卫星进入24小时轨道，第三次卫星进入48小时轨道，第四次卫星进入116小时地月转移轨道。上面小时数并不是准确轨道周期，变轨目的是将速度从10.3(km/s)逐渐提高到约10.9(km/s)。下面数学实验程序是在区间10.3,10.9上插入线性等分点，即每个轨道的最大速度以等差数列出现，然后近似计算出每个轨道的周期参数。填空完善程序。function satel1()R=6378;h=200,600,600,600,600;H=51000,51000,71000,128000,370000;a=(h+H+2*R)/2;c=(H-h)/2;b= ; %计算短半轴数据E2=(c./a).2;L=2*pi*a.*(1-E2/4-3*E2.2/64)format bankVmax=linspace(10.3,10.9,5)S= ; %根据最大速度计算每秒钟扫过的面积Times=a.*b.*pi./S;myTimes=Times/36004、冰淇淋锥的下部为圆锥面，上部为半球面。计算体积的蒙特卡罗方法是在包含冰淇淋的六面体内产生N个均匀分布的随机点，并统计落入锥体内的随机点的数目m。根据比值m/N和六面体体积数据计算出锥体体积数据，这种随机统计方法会产生误差，根据大数定律，误差变量服从正态分布。下面数学实验程序使用上面二题中第1小题绘出误差直方图与正太分布密度函数比较，填空完善程序。function mu,sagma=monterror(L)if nargin=0,L=1000;endfor k=1:L P=rand(2000,3); x=2*P(:,1)-1; y=2*P(:,2)-1; z= ; %计算随机点Z坐标数据 R2=x.2+y.2; R= ; %计算随机点到坐标原点距离 II=find(z=R&z=1+sqrt(1-R2); m=length(II); q(k)=8*m/2000;endX=q-pi;mu=mean(X);sagma=sqrt(sum(X-mu).2)/(L-1);myhist(X,7);hold onx=linspace(-3*sagma,3*sagma,50);y= ; %计算正态分布密度函数值plot(x,y,r)附参考答案：一、