数学北师大版九年级上册探索三角形相似的条件同步练习.doc

46探索三角形相似的条件一、目标导航两角对应相等(非平行)的两个三角形相似方法及应用二、基础过关1ABC中，BAC=90，ADBC于D，图中共有 对相似三角形2RtABC中，ACB=90，CDAB于D，AD=4，BD=2，则CD =_，AC =_3ABC中，DEBC交AB于D，AC于E，AB=12，AD-DB=4，BC=9，则DE=_4ABC中AB=AC=10，A=36，BD是角平分线交AC于D，则DC_5ABC中P是AB上一点，且ACP=B，AC=4，AB=6，则PB=_6如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，E是AD的中点，则点C到BE的距离CF= 三、能力提升7下列图形中不一定相似的是( )A各有一个角等于45的两个等腰三角形B各有一个角等于60的两个等腰三角形C两个等腰直角三角形 D各有一个角等于105的两个等腰三角形8ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，若AED=B，则下列各式中，成立的是( )AADAB=AEAC BADBD=AECE CADAB=AEAC DADBD=AECE9在RtABC中，C=90，CDAB于D，且BCAC=23，则BDAD = ( )A2:3 B4:9 C2:5 D10在ABC中，ADBC于D，DEAB于E，DFAC于F，则下列式子中错误的是( )AAD= BDDC BCD= CFCA CDE= AEEBDAD= AFAC11梯形ABCD中，ADBC，A=90，ACBD，AD=1，BC=4，则两条对角线ACBD为( )A41 B21 C D 2:12如图，在等边ABC中，P是BC上一点，D为AC上一点，且APD=60，BP = 1，CD =，则ABC的边长为( )A 3 B 4 C 5 D 613如图， 等边ABC，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F试说明ABDBCE； AEF与ABE相似吗?说说你的理由；BD2=ADDF吗?请说明理由 DABC14如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=ACD请再写出图中另外一对相等的角；若AC=6，BC=9，试求梯形ABCD的中位线的长度15如图，AD是RtABC斜边上的高，DEDF，且DE和DF分别交AB，AC于E，F求证:16如图，在ABC中，AB=AC，D为ABC外一点，连结AD交BC于E，若C=D，AE=6，DE=2求AC的长17如图，四边形ABCD是菱形，AFBC交BD于E，交BC于F求证:AD=DEDB18如图，P是等边三角形ABC的一边BC上任意一点，连结AP，AP的垂直平分线交AB，AC于M，N两点求证:BPPC=BMCN19如图，O是ABC的内角平分线的交点，过O作DEAO交AB，AC于D，E求证:BDCE=ODOE20已知:如图，ABC中，AD是BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F求证：FD= FBFC；AB:AC=BF:CF四、聚沙成塔60AEPDCB21如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC=7，B=60，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连结AP，过P点作PE交DC于E，使得APE=B求证：ABPPCE；求等腰梯形的腰AB的长；在底边BC上是否存在一点P，使得DEEC=53?如果存在，求出BP的长，如果不存在，请说明理由22如图，已知ABC中，ACB=90，AC=BC，点E，F在AB上，ECF=45求证:ACFBEC；设ABC的面积为S，求证:AFBE=2S45AEFBCBCDAP23已知，梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD=5，AB=DC=2P为AD上一点，满足BPC=A，求证:ABPDPC；如果点P在AD边上移动（P与点A、D不重合），且满足BPE=A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么，当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的自变量取值范围BCDAPEQ24如图，在ABC中，BAC=90D为BC的中点，AEAD，AE交CB的延长线于点E求证:EABECA；ABE和ADC是否一定相似?如果相似，加以说明，如果不相似，那么增加一个怎样的条件， ABE和ADC一定相似ABDEC46探索三角形相似的条件1三；22，2；36；4；155；5；62.4；7A；8C；9B；10A；11B；12A；13略相似，由得AFE=BAC=60，AEF公共由BDFABD得: ，即BD=ADDF14BAC=D或CAD=ACB由ABCACD得，解得:AD= 4，所以中位线的长= 6.515证: ADFBDE即可16AC = 417提示:连结AC交BD于O18连结PM，PN证: BPMCPN即可19证BODEOC即可20连结AF证; ACFBAF可得AF=FBFC，即FD=FBFC由相似可得:，即21略作AF/CD交BC与F可求得AB=4存在设BP=，由可得，解得=1， =