（江苏专用）2020高考数学二轮复习 综合仿真练（二）.doc

综合仿真练(二)1.(2019金陵中学模拟)如图，在四棱锥s abcd中，底面abcd是平行四边形已知平面sab平面sbc，asbs，m为线段sc的中点(1)求证：as平面bdm; (2)若bsbc，求证：bmac.证明：(1)设ac，bd交点为o，连接om.底面abcd是平行四边形o为ac的中点m为线段sc的中点，omas om平面bdm，as平面bdmas平面bdm.(2)平面sab平面sbc，平面sab平面sbcbs，asbs，as平面sabas平面sbc又bm平面sbc，asbmbsbc，m为线段sc的中点bmsc又asscs，as，sc平面sacbm平面sacac平面sac bmac.2已知abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知向量m，n(c，b2a)，且mn0.(1)求角c的大小；(2)若abc的面积为2，ab6，求c.解：(1)由已知可得m(cos b，cos c)，n(c，b2a)，mn0，ccos b(b2a)cos c0，sin ccos b(sin b2sin a)cos c0，即sin a2sin acos c，sin a0，cos c，又c(0，)，c.(2)sabcabsin c2，ab8，又c2a2b22abcos c，即(ab)23abc2，c212，故c2.3.在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆1(ab0)的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为a.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点d(，)作直线pq交椭圆于两个不同点p，q，求证：直线ap，aq的斜率之和为定值解：(1)由已知得c1，又e，则a，b2a2c21，所以椭圆的标准方程为y21.(2)证明：设直线pq的方程为yk(x)，p(x1，y1)，q(x2，y2)，由消去y，整理得(2k21)x2(4k24k)x4k28k20，所以x1x2，x1x2，所以y1y2k(x1x2)2k2，又a(，0)，所以kapkaq，由y1x2y2x1k(x1) x2k(x2) x12kx1x2(k)(x1x2)，故kapkaq1，所以直线ap，aq的斜率之和为定值1.4.如图所示，某公路ab一侧有一块空地oab，其中oa3 km，ob3 km，aob90.当地政府拟在中间开挖一个人工湖omn，其中m，n都在边ab上(m，n不与a，b重合，m在a，n之间)，且mon30.(1)若m在距离a点2 km处，求点m，n之间的距离；(2)为节省投入资金，人工湖omn的面积要尽可能小试确定m的位置，使omn的面积最小，并求出最小面积解：(1)在oab中，因为oa3，ob3，aob90，所以oab60.在oam中，由余弦定理得om2ao2am22aoamcos a7，所以om，所以cosaom，在oan中，sinonasin(aaon)sin(aom90)cosaom.在omn中，由，得mn.(2)法一：设amx,0x3.在oam中，由余弦定理得om2ao2am22aoamcos ax23x9，所以om，所以cosaom，在oan中，sinonasin(aaon)sin(aom90)cosaom .由，得on.所以somnomonsinmon，0x3.令6xt，则x6t,3t6，则somn.当且仅当t，即t3，x63时等号成立，somn的最小值为.所以m的位置为距离a点63 km处，可使omn的面积最小，最小面积是 km2.法二：设aom，0，在oam中，由，得om在oan中，由，得on.所以somnomonsinmon，0.当26090，即15时，somn的最小值为.所以应设计aom15，可使omn的面积最小，最小面积是 km2.5已知数列ai共有m(m3)项，该数列前i项和为si，记ri2sism(im，in*). (1)当m10时，若数列ai的通项公式为ai2i1，求数列ri的通项公式；(2)若数列ri的通项公式为ri2i(im，in*)，求数列ai的通项公式；数列ai中是否存在不同的三项按一定次序排列构成等差数列，若存在求出所有的项，若不存在请说明理由解：(1)因为siii22i, 所以由题意得ri2sis102i24i120(i10，in*). (2)因为ri2sism2i，ri12si1sm2i1，两式相减得ai12i1，所以数列ai从第2项开始是以1为首项，2为公比的等比数列，即ai2i2(2im，in*)又2a12sm，即a12(a2a3am)22m11.所以数列ai的通项公式为ai数列ai中任意三项都不能构成等差数列，理由如下： 因为数列ai从第2项开始是以2为公比的等比数列，所以若存在三项构成等差数列，不妨设为ap，aq，ar(2pqrm，p，q，rn*)，则有2aqapar，即22q22p22r2,2qp112rp.因为qp1n*，rpn*，所以上式左边为偶数，右边为奇数，此时无解所以数列ai从第2项至第m项中不可能存在三项构成等差数列， 所以若数列ai中存在三项构成等差数列，则只能是a1和第2项至第m项中的两项，不妨设为ap，aq(2pqm，pn*，qn*)因为0apaqam2m1，所以该情况下也无解因此，数列ai中任意三项都不能构成等差数列6(2019泰州中学模拟)已知函数f(x)，g(x)1ax2(ar)(1)求函数f(x)的极值；(2)当0a0，f(x)单调递增；当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减所以当x0时，函数f(x)存在极大值f(0)1，无极小值(2)令h(x)f(x)g(x)ax21，h(x)2ax2ax0a1，即ln0，令h(x)0，解得x0或xln当x(，0)时，h(x)0，h(x)单调递增；当x时，h(x)0，h(x)单调递增 又h(0)0，h0， 函数h(x)在r上连续，所以h(x)有一个零点0，且在上有一个零点，即函数h(x)有两个零点当0a时，方程f(x)g(x)的实根个数为2个(3)证明：法一：由(2)知，即证：当a1时，对于任意实数x1，)，不等式h(x)0恒成立a1，lnln 2.当ln1，即a时，则x(1,0)时，h(x)0，h(x)单调递增h(x)minh(0)0，当x1时，h(x)0恒成立； 当1ln0，即1a0，h(x)单调递增；x，h(x)0，h(x)单调递增h(x)minminh(0)，h(1)h(0)0，h(1)a10，当x1时，h(x)0恒成立； 综上：当a1时，对于任意实数x1，)，h(x)0恒成立，即不等式f(x)g(x)恒成立. 法二：由(2)知，即证：当a1时，对于任意实数x1，)，不等式h(x)0恒成立在x0时，a1，0，又x0，ex1得h(x)0，h(x)为在0，)上是增函数，故h(x)h(0)0；在1x0时，由于a1，所以ax21x21要证明h