数学北师大版九年级上册探索三角形相似的条件（一）.4 相似三角形的条件（一）一师一优课教学设计.doc

第四章 图形的相似4.探索三角形相似的条件（一）焦作市第二十中学 郑颖杰一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：在相关知识的学习过程中，学生已经学习了相似图形的基础知识了解了相似、相似多边形等基本概念，感受到相似图形之间的联系和区别。本课时教学的关键是引导学生利用分类讨论的思想探索三角形相似的条件，并通过简单应用加强对知识的充分的掌握。初步掌握两个三角形相似的判定条件之一“AA”，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。学生活动经验基础：学生以前探究过三角形全等时必备的条件，积累了一定的经验和思路，有此知识做基础进一步学习三角形相似的条件，相信学生不难理解和掌握，同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析教科书基于学生对相似三角形认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：理解相似三角形的判定条件1，并能根据具体问题进行适当的判定。但这仅仅是这堂课外显的教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课相似三角形的条件1内容从属于“相似图形”这一数学学习领域，因而务必服务于相似图形教学的远期目标：“让学生经历探索相似以及作出推断的全过程，发展学生的逻辑推理意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。教学目标:知识与技能：1掌握三角形相似的判定方法1。2会用相似三角形的判定方法1来证明及计算。过程与方法：1经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。2掌握两个三角形相似的判定条件1，能够运用三角形相似的条件解决简单问题。情感与价值观： 1经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点2通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类比的思想方法重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用。难点：相似三角形判定方法1的探究过程；利用相似三角形判定定理1解决有关问题的计算与证明。三、教学过程分析本课时由如下几个环节构成：第一环节：课前准备，第二环节：适时点题-定义运用，第三环节：掌握画法-活动探究，第四环节：归纳性质-知识运用，第五环节：课堂小结.第一环节：知识回顾，激发兴趣：活动内容：（1） 对应角相等，对应边也相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？你还记得我们是如何探究两个三角形全等的思路和方法吗？（2） 相似多边形的定义是什么？活动目的：以复习旧知识和问题串的形式引导学生回顾以往知识与经验，建立在学生已有知识经验和认知发展水平基础上的教学更能帮助学生理解和掌握新知识。问题（1）是让学生回顾旧的活动经验与知识，为新知识学习奠定基础，问题（2）为学生下一步对新知下定义起到引导作用。活动效果：学生通过对以上环节的学习回顾，很容易进入下一阶段对新知的探究与学习。第二环节：类比学习，得出定义：活动内容：学生类比相似多边形的定义给相似三角形下定义，教师结合图形和全等的知识，帮助学生理解概念并得到利用定义判定两个三角形相似的方法及符号语言表述。教学效果：有了前面的知识回顾，学生对新知很容易得到正确结果。第三环节：活动探究，掌握新知：活动内容：探究：两个三角形至少满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件，寻找判定两个三角形相似的条件呢？1. 如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？2. 与同伴合作，两个人分别画ABC和ABC，使得A和A都等于， B和B都等于，此时， C和 C相等吗？三边的比 相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变， 的大小，再试一试.3. 教师借助几何画板进行验证。活动目的： 这是本节课的重点和难点，教学中类比探索两个三角形全等的思路让学生展开探究，帮助学生体会类比的思想方法和分类讨论、由易到难的解决问题策略。通过动手探究，观察、实验、猜测、计算、推理等活动过程，获取数学活动经验，掌握基本知识与技能。教师利用几何画板等多媒体手段进行演示既验证了学生的探究又使实验的探究更具一般性。教学效果：学生在动脑动手的基础上，获取了活动的经验，体验了自主探索、合作交流带来的知识获取过程，激发了兴趣，调动了学习积极性，引发了数学地靠，掌握了研究的方法。第四环节：知识运用，巩固所学：活动内容：1. ABC和DEF中， A=40，B=80，E=80， F=60。ABC与DEF （“相似”或“不相似”） 2. 有一个锐角相等的两直角三角形是否为相似三角形？为什么？3. 顶角相等的两个等腰三角形否为相似三角形？为什么？4. 有一个角相等的两个等腰三角形否相似？为什么？5. 例题：如图，分别是ABC的边，上的点，求的长活动目的： 本环节设计由浅入深设置了四个巩固性练习题和一个例题，目的是让学生初步巩固所学知识，并能够举一反三，灵活运用，书写格式要求规范。实际效果；学生能够在师生、生生交流中畅所欲言，将所学知识运动到实践中，起到了巩固双基的效果，提高了逻辑推理能力。第五环节：课堂小结，提高升华：活动内容：（1）学完本堂课后，你对自己的表现有何评价？（2）在知识，技能的学习过程中你学到了哪些知识？掌握了那些方法？（3）你对相似三角形的判定方法是否能够课下自己继续进行探究？活动目的：课堂评价与小结.实际效果；学生畅所欲言自己的切身感受和实际收获，进一步认识了相似三角形的判定以及提高了逻辑推理能力。第六环节：布置作业，拓展创新。活动内容：（一）作业：习题.第、题；（二）拓展练习1.如图，在ABC中，BAC=90，ADBC，垂足为D. （1）请指出图中所有的相似三角形；（2）你能得出 吗？ 2.将两个全等的等腰三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点、线都在同一平面内），请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并说明它们相似的理由.活动目的：在掌握基础知识后，根据不同的学生在数学上都能得到不同的发展，选择了两个拓展题，拓展题1是“射影定理”的基本图形；拓展题2需要认真审题，观察图形的变化。发展学生的演绎推理能力。教学效果：学生在实际教学中出现的思路清晰、思维敏捷令老师刮目相看，达到了发展个性的目的。四、教学反思教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际进行适当调整。学生以前已经学过相似三角形的特点，而且普遍掌握较好，因此，没有必要再以问题的形式逐步总结认识，教学中将重点放在探索“两个三角形在什么条件下相似”科学合理的逻辑推理上。而且能让学生通过探索和应用、体会数学的实际价值；从而培养学生善于探索研究的能力。为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激