数学理科课件与练习85.doc

一、选择题1已知双曲线C：x21，过点P(1,1)作直线l，使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有()A1条B2条C3条D4条【解析】数形结合法，这样的直线有两种：一种与渐近线平行，另一种与双曲线相切【答案】C2(2010年银川一中二模)直线ykx2与椭圆1至多有一个交点的充要条件是()Ak，Bk(，)Ck，Dk(，)【解析】联立消去y，可得(34k2)x216kx40，由0，解得k，【答案】A3(2010年广西南宁市第二次适应性测试)设F为抛物线yx2的焦点，与抛物线相切于点P(4，4)的直线l与x轴的交点为Q，则PQF等于()A30 B45 C60 D90【解析】易知F(0，1)，又yx，所以kPQ2，所以直线l的方程为y42(x4)，令y0，得Q(2,0)，所以kQF，所以PQQF，即PQF90.【答案】D4(2010年北京宣武一模)设圆C的圆心为双曲线1(a0)的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：xy0截得的弦长等于2，则a的值为()A. B. C2 D3【解析】圆C的圆心C(，0)，双曲线的渐近线方程为xay0，C到渐近线的距离为d，故圆C的方程为(x)2y22.由l被圆C截得的弦长是2及圆C的半径为可知，圆C到直线l的距离为1，即1a.【答案】A5(2009年北京)点P在直线l：yx1上，若存在过P的直线交抛物线yx2于A，B两点，且|PA|AB|，则称点P为“点”，那么下列结论中正确的是() A直线l上的所有点都是“点”B直线l上仅有有限个点是“点”C直线l上的所有点都不是“点”D直线l上有无穷多个点(不是所有的点)是“点”【解析】如图，设A(m，n)，P(x，x1)，则B(2mx,2nx1)A，B在yx2上，消去n，整理得关于x的方程x2(4m1)x2m210.(4m1)24(2m21)8m28m50恒成立，方程恒有实数解【答案】A二、填空题6(2008年宁夏)过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_【解析】由椭圆与直线方程联立得交点A(0，2)，B(，)，故SOAB|OF|y1y2|1|2|.【答案】7椭圆mx2ny21与直线y1x交于M、N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则的值是_【解析】设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则mxny1，mxny1，两式相减得.1，.【答案】8抛物线y24x截直线y2xb得弦AB，若|AB|3，F是抛物线的焦点，则FAB的周长等于_【解析】由4x2(4b4)xb20，设A(xA，yA)、B(xB，yB)，|AB|xAxB| 3，得b4，xAxB5，|AF|BF|xAxBp7，周长为73.【答案】739已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率e的取值范围是_【解析】记过焦点且与渐近线yx平行的直线为l，若过点F且倾斜角为60的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则l的倾斜角应不小于l的斜率，即，即c2a2b24a2，e2.【答案】e2三、解答题10已知直线y2xk被抛物线x24y截得的弦长AB为20，O为坐标原点(1)求实数k的值；(2)问点C位于抛物线弧AOB上何处时，ABC面积最大？【解析】(1)将y2xk代入x24y，得x28x4k0，由6416k0，可知k4，另一方面，弦长AB20，解得k1.(2)当k1时，直线为y2x1，由图可知，当内接ABC面积最大时，过点C的切线lAB，yC2xC2，即xC4，即C位于(4,4)点处【点评】(1)圆锥曲线中的弦长问题，一般“设而不求”，利用韦达定理及弦长公式整体求解；(2)使用“韦达定理”时，不要忘记用判别式确定范围11已知圆F1：(x2)2y2，F2：(x2)2y2，一动圆在圆F2内，且和圆F2相切，和圆F1相外切(1)求动圆圆心P的轨迹C的方程；(2)过点M(0，t)的直线l(斜率存在时)与轨迹C交于两点P，Q，设D为轨迹C与y轴负半轴的交点，且|.求实数t的取值范围【解析】(1)设动圆的半径为r，则由相切条件知|PF1|r，|PF2|r.|PF1|PF2|4.点P的轨迹C为椭圆，其中a2，c2，b2a2c24.所求的轨迹方程为1.(2)由题设知D(0，2)，当k0时，显然2t2；当k0时，设l：ykxt，由消y得(13k2)x26ktx3t2120.由0，可得t2412k2.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，PQ中点H(x0，y0)，则x0，y0kx0t，H(，)由|，得DHPQ，即kDH，故，化简得t13k2.t1，将t2412k2代入t13k2，得t的范围是(1,4)，综上所述，t(2,4)附加探究已知O为坐标原点，F(1,0)，点P为直线l：x1上一动点，点Q为PF的中点，动点M满足0，且(R)(1)求证：动点M的轨迹为抛物线，并写出它的轨迹方程；(2)大家知道，过圆上任意一点P，任意作相互垂直的弦PA，PB，则弦AB必过圆心(定点)，受此启发，研究下面问题：过(1)中的抛物线的顶点O任作相互垂直的弦OA，OB，则弦AB是否经过一个定点？若经过定点(设为Q)，请求出Q点的坐标，否则说明理由；研究：对于抛物线y22px(p0)上顶点以外的定点是否也有这样的性质？请提出一个一般性的结论，并证明【解析】(1)(法一)由条件可知点M在PF的垂直平分线上，|MF|MP|，由(R)可知，MPOF，MPl，点M在以点F为焦点，直线l为准线的抛物线上，点M的轨迹方程为y24x.(法二)设P(1，m)，M(x，y)，由点Q为PF的中点，得Q(0，)，(1x，my)，(1,0)，(x，y)，(2，m)由(R)，得，又0.于是得整理得消去m，得y24x，由方程可知动点M的轨迹为抛物线(2)设OA：ykx，OB：yx，由得A(，)，同理B(4k2，4k)因此AB方程为y4k(x4k2)，即y4k(x4k2)令y0，得4k(k)x4k2.x4，直线AB必过定点Q(4,0)设点P(x0，y0)为y22px上一定点，则y2px0，过P作互相垂直的弦PA，PB，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y2px1，y2px2，1，1，化简得(y1y0)(y2y0)4p2，即y1y2y0(y1y2)y4p20.(*)假设AB过定点Q(a，b)，则有，即，化简得y1y2b(y1y2)2pa0.(*)比