2009年湖北省孝感市中考数学试卷(word版含答案).doc

孝感市2009年初中毕业生学业考试数 学温馨提示：1.答题前，考生务必将自己所在县(市、区)、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置2.选择题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题号的字母代号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效3.本试卷满分120分，考试时间90分钟一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符号题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1的值是（ ）AB CD 2小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）ABCDAOBC（第3题图）3如图，是的外接圆，已知则的度数是（ ）A BCD4一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ）ABC DABOxy（第5题图）5如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板绕点顺时针旋转得已知则点的坐标为（ ）A BC D 6某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）日期一二三四五方差平均气温最低气温1-1201被遮盖的两个数据依次是（ ）ABCDABDCEFMN（第7题图）7如图，正方形内有两条相交线段、分别在边、上，小明认为：若则小亮认为：若，则你认为（ ）A仅小明对 B仅小亮对C两人都对 D两人都不对8关于的方程的解是正数，则的取值范围是（ ）ABC Dx（第9题图）9美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感如图，某女士身高；下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）AB C D10将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的值为（ ）A1 B2 C3D 4（第11题图）11如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（ ）AB C DOyx12341234Pl（第13题图）12对于每个非零自然数，抛物线与轴交于、两点，以表示这两点间的距离，则的值是（ ）A B CD二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分请将结果直接填写在答题卡相应的位置上）13如图，角的顶点为它的一边在轴的正半轴上，另一边上有一点则 14关于的不等式组的解集是，则 15若且则 16对于任意两个实数对和规定：当且仅当且时，定义运算“”：若则 ， ABC321（第17题图）M17如图，点是内一点，过点分别作直线平行于的各边，所形成的三个小三角形、（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49，则的面积是 18在平面直角坐标系中，有两点，现另取一点，当 时，的值最小三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，共66分.解答写在答题卡上）19（本题满分6分）已知：求下列各式的值 （1）；（3分）（2）（3分）20（本题满分8分）三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：每个人看守的牧场面积相等；在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需要走的最大距离（看守点到本区域内最远处的距离）相等按照这一原则，他们先设计了一种如图1的划分方案：把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案 牧童B的划分方案如图2：三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心 牧童C的划分方案如图3：把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等请回答：（1）牧童B的划分方案中，牧童 （填A、B或C）在有情况时所需走的最大距离较远；（3分）（2）牧童C的划分方案是否符合他们的商量的划分原则？为什么？（提示：在计算时可取正方形边长为2）（5分）ABCABCABC图1图2图3（第20题图）21（本题满分10分）1230123参加人数活动次数（第21题图） 某班6名同学组成了一个“帮助他人，快乐自己”的体验小组，他们约定一学期每人至少参加一次公益活动学期结束后，他们参加公益活动的统计图如右（1）这个体验小组一学期参加公益活动的人均次数是 次；（4分）（2）从这6名同学中任选两名同学（不考虑先后顺序），他们参加公益活动的次数恰好相等的概率是多少？ （6分）22（本题满分10分） 如图，是RtABC的外接圆，ABC=90，点P是圆外一点，PA切于点A，且PA=PB（1）求证：PB是的切线；（5分）OABCP（第22题图）（2）已知PA=，BC=1，求的半径（5分）23（本题满分10分）已知抛物线（k为常数，且）（1）证明：此抛物线与轴总有两个交点；（4分）（1）设此抛物线与轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且，求k的值（6分）24（本题满分10分） 五月份，某品牌衬衣正式上市销售，5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0.设该品牌衬衣的日销售量为P（件），销售日期为n(日)，P与n之间的关系如图所示（1）写出P关于n的函数关系式P= （注明n的取值范围）；（3分）（2）经研究表明，该品牌衬衣的日销售量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？（4分）（3）该品牌衬衣本月共销售了 件（3分）n（日）P（件）011031（第24题图）25（本题满分12分）如图，点P是双曲线（）上一动点，过点作轴、轴的垂线，分别交轴、轴于A、B两点，交双曲线于、两点（1）图1中，四边形的面积 （用含、的式子表示）；（2）图2中，设点坐标为 判断与的位置关系，并证明你的结论；（4分）（第25题图）yxOPAFBE图1yxOoPAFBE图2 记是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由（5分）孝感市2009年初中毕业生学业考试数学参考答案及评分说明一、选择题题号123456789101112答案DABCAACDCBBD二、填空题13或(0.8) 14 1549或1 16 17 18或（-0.4）说明：第15题只答对一题给2分；第16题只填对一空给2分三、解答题19解：（1）原式=1分=3分（2）原式=4分 = =6分 说明：以上两小题，将的值直接代入求值，只要正确即可得分20（1）C；3分（第20题图）ABCENFPGDHM（2）牧童的划分方案不符号他们商量的划分原则4分 理由如下：如图，在正方形中，四边形、都是矩形，且可知，5分 取正方形边长为2，设则 证明：在正方形中，取 在和中，由得： 即 解得7分牧童的划分方案不符合他们商量的划分原则8分21解：（1）3；4分（2）设这6名同学中只参加1次公益活动的是解：（1）参加了三次公益活动的是、，参加了四次公益活动的是、从中任选两名同学，有、共15种情况参加公益活动次数相等的有、共4种情况8分所求概率10分（第22题图）OABCPD22解：（1）证明：连接 即2分 又是的切线， 4分 又是的半径，是5分 说明：还可连接、，利用来证明 （2）解：连接，交于点 点在线段的垂直平分线上 点在线段的垂直平分线上 垂直平分线段7分 又 即解得9分 在中，即的半径为1 说明：求半径时，还可证明或在中利用勾股定理23（1）证明：2分 3分 此抛物线与轴总有两个交点4分 （2）解：方程的解为或6分 解得10分 说明：第（2）题还可利用根与系数的关系来解答24解：（1）3分（2）由题意，有：5分 解得整数的值可取7，8，920共14个该品牌衬衣本月在市面的流行期为14天7分（3）4335件25解：（1）3分（2）4分证明：如图，由题意可得yxOoPAFBEMQN（第25题图2）6分又7分没有最小值，理由如下：过作轴于点，过作轴于点两点交于点由上知8分