数学北师大版七年级上册2.1 整式.1《整式》第1课时 教案.doc_第1页
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文档简介

2.1 整式一、教材分析整式是初中数学的重要概念,是今后学习分式、二次根式、方程以及函数等知识的基础。整式是从对数的思考向对符号的思考的转变,是从算术思维向代数思维的转变,是思维层次从个别到一般、具体到抽象的飞跃。本节课的核心内容是正确分析实际问题中的数量关系,并列式表示。用含有字母的式子表示数量关系,经历由数到式的过程,体现由特殊(具体)到一般(抽象)的数学思想。用字母表示数,字母可以和数一样参与运算,这正是理解用整式表示数量关系的核心。二、学情分析代数中的基本对象除了数,还出现了更具广泛意义的基本对象符号,由“数”到“式”的过程,是一个抽象的过程。七年级学生符号意识薄弱,分析问题能力有待提高,在具体的问题情境中,用数学符号表达数量关系,学生会感到困难。三、教学目标(1)会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系,体验用字母表示数的意义;(2)理解字母参与运算的意义,体会从具体到抽象的认识过程,发展符号意识。四、教学重点字母表示数的意义。五、教学难点数式相通。六、教学过程(一)创设情景,引入新课青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段,列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时,请根据这些数据回答问题:列车在冻土地段行驶时,2小时能行驶多少千米?解:2小时行驶的路程是1002=200(千米)问题1:你得出这个答案的依据是什么?(实际问题中蕴含的数量关系) 速度时间=路程 速度是100,时间是2,所以路程是1002=200(千米)追问1:3小时能行驶多少千米?解:3小时行驶的路程是1003=300(千米)追问2:4小时能行驶多少千米?解:4小时行驶的路程是1004=400(千米)追问3:t小时能行驶多少千米?解:t小时行驶的路程是100t=100t(千米)问题2:我们小学的时候只学习过数与数相乘,数与字母也可以相乘吗?为什么? 100表示速度,t表示时间,t表示一个有含义的数,字母可以表示数,根据数量关系,可以相乘。如果速度是v,时间是t,那么路程就是vt。 问题3:字母t表示什么含义?它与具体的数之间有什么联系? 字母t表示火车行驶的时间,可以表示2小时,3小时。也就是说字母是数的一般化的结果,t涵盖了所以特殊的时间。 问题4:100t和t100表示的意义相同吗?由此你有什么联想? 根据实际含义发现,字母参与运算的时候,运算律同样适用。归纳:1、用字母可以表示数,是简约化的过程; 2、字母是数一般化的过程;(二)积累经验,加深理解例1 (1)苹果原价是每千克p元,按8折优惠出售,用式子表示现价; (2)某产品前年的产量是n件,去年的产量是前年产量的m倍,用式子表示去年的产量; (3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm,高是h cm ,用式子表示它的体积; (4)用式子表示数n的相反数。解:(1)现价是每千克0.8p元;(2)去年的产量是mn件;(3)包装盒的体积是:aah cm3 即 a2h cm3(4)数n的相反数是n归纳:3、表示数的字母可以参与到运算中; 4、表示数的字母运算是可以使用运算律。(三)典例分析,体会精髓例2 (1)一条河的水流速度是2.5 km/h,船在静水中的速度是 v km/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度; (2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要 z 元,用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数;(3)如图(图中长度单位:cm),用式子表示三角尺的面积;(4)如图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位:m),用式子表示这所住宅的建筑面积。解:(1)顺水行驶和逆水行驶的速度分别是(v+2.5)km/h;(2)买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(3x+5y+2z)元;(3)三角尺的面积为cm2;(4)这所住宅的建筑面积为(x2+2x+18)元。注意:数与字母、字母与字母相乘省略乘号;数与字母相乘时数字在前;式子中出现除法运算时,一般按分数形式来写;带分数与字母相乘时,把带分数化成假分数;带单位时,适当加括号;(师生共同完成)提炼:数式相通。(四)随堂练习,能力提升(1)某种商品每袋4.8元,在一个月内的销售量是m 袋,用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.(2)圆柱体的底面半径、高分别是 r,h,用式子表示圆柱体的体积.(3)有两片棉田,一片有m hm2 (公顷,1 hm2 104 m2 ),平均每公顷产棉花a kg;另一片有n hm2 ,平均每公顷产棉花b kg,用式子表示两片棉田上棉花的总产量.(4)在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片,大正方形的边长是a mm,小正方形的边长是b mm,用式子表示剩余部分的面积.(五)课堂小结,形成框架(1)本节课学了哪些主要内容? (2)用字母表示数有什么意义?用含有字母的式子表示数量关系有什么意义?(3)用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么?(4)本节课你最大的体验是什么?提炼:1、用字母可以表示数;

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