数学北师大版九年级上册池塘里有多少条鱼.doc

池塘里有多少条鱼淳化县石桥中学 杨凯一、教学目标知识与技能1、结合具体情境，初步了解统计推断的基本方法；2、进一步理解概率与统计之间的联系。过程与方法1、经历具体问题的探究过程，提高学生利用统计与建模的思想解决实际问题的能力；2、经历试验、统计等活动过程，发展学生合作交流的意识和能力。情感、态度与价值观让学生在解决熟悉的实例的过程中，体会数学的价值，体验成功的喜悦，从而激发学生学习数学的兴趣。二、教学重难点教学重点：从现实生活中抽象出数学模型，然后应用所建立的数学模型来解决实际问题。教学难点：试验方案的获得（数学模型的建立）。产生难点的原因是本节试验方案比较抽象，农村学生生活经历有限、思维方式狭隘、并且缺少有效的探究方法和活动经验，因此在方案设计过程中产生障碍，对数学模型的建立带来一定的困难。三、教学设计流程图 创 设 情 境 ，提 出 问 题 动 手 探 究 ，建 立 模 型选择方法分组探究分享成果 应 用 模 型 ， 解 决 问 题 整 理 知 识 ， 感 悟 收 获 作 业 设 计 ， 分 类 达 标四、过程与方法 本节课从小明的假期生活开始今年暑假,小明去叔叔家玩，他叔叔去年盖起了洋楼,承包了鱼塘，至今他还没有到过，趁假期有空去看看，这一去碰到了许多问题,你能帮助他解决吗? 创设情境 提出问题（约5分钟）小明一踏进叔叔的家门，就看见门口漂亮的鱼缸，要想知道这个鱼缸里有几条鱼，他该怎么办？第二天，小明到叔叔的鱼塘参观游玩，叔叔告诉他春季放养了一批鱼苗，还有一个月就收获了，现在想知道鱼塘里鱼的大概数目，采用什么方法可以知道呢？设计意图新课标指出，教师是课程的开发者和建设者，因此我们抓住学生对生活中的数学感兴趣的心里特点进行设计，因此以现实生活作为切入点，设置疑问，激发学生的学习兴趣和求知欲望。池塘里有多少条鱼？怎样估计？小明难倒了动手探究 建立模型（约30分钟） 晚上小明怎么也睡不着，辗转反侧，他想能不能用原来学过的知识来解决这个难题，他想起了两个熟悉的问题： 问题：一个信封里装有8颗黑棋，32颗白棋，任意摸出1颗，摸到黑棋的概率有多大？若任意摸出10颗，你能推断这10颗中可能有几颗黑棋吗？为什么？问题：一个装有若干围棋子的信封里，只知道有8颗黑棋，那么有没有办法估计信封里的白棋数？活动：选择方法估计信封里的白棋数的方法方法一：用实验频率估计理论概率：从信封中随机摸出一棋子，记下其颜色，再把它放回信封中，不断重复上述试验，用一共出现的黑棋子数与总次数的比作为摸出黑棋子的概率（实验频率理论概率）。 方法二：利用抽样调查的方法：从信封中一次摸出十个棋子，求出其中黑棋子数所占得比值；再把棋子放回信封中，不断重复上述试验过程，求出样本中黑棋子数与总数所有比值的平均数，并以此来计算信封中的白棋子数（样本概率理论概率）。活动：分组探究利用给定的方案验证这两种估算方法的可行性 在每个小组的信封里已经放入8颗黑棋和若干颗白棋，各小组利用自己准备的活动材料进行两个方案的活动，并将活动结果记录表格。 表格一：频数分布表摸到可能频数累计频数黑棋出现的频率摸到黑棋摸到白棋合 计5050由此得到的结果是信封里有 颗白棋.表格二：抽样统计表抽样次数取出黑棋数目取出棋子总数黑棋与总棋数的比值110210310410510黑棋与总棋数比值的平均值由此得到的结果是信封里有 颗白棋.活动：分享成果比较试验结果与实际的差距并对这两种估算方法进行反思 1、打开信封，数数信封中白棋的颗数是 。 2、各组汇报两种方案的实验结果，比较两种方案你认为哪个更准确？ 3、为了提高实验估计结果的可信度，你有什么改进的办法？ 4、比较这两种方法的优缺点： 如果试验次数足够多，第一种方法结果比较准确，但实践中人们不能无限度地重复实验，故其实际意义不大。 第二种方法当总数较小时，其精确度可能较差，但对于许多总数较大的实际问题，此法方更可行。活动：确定方案引导学生进行知识迁移并用所建立的数学模型解决实际问题 第三天一大早，小明就想用昨晚的方法去估计池塘里的鱼，眉头一皱发现不行，棋子有黑白，可鱼没有怎么办，但他相信方法总比困难多。问题：刚才实验中的棋子是有黑有白，现在如果一个信封里只有若干白棋，又该如何估计信封里的棋子数呢？谈谈你的看法找几颗黑棋放入信封就可以了；将信封中的几颗棋子染成黑色。 问题：如果我们把信封想象成池塘，那么围棋子可当作什么呢？ 问题：现在你能为小明设计一种估计池塘中鱼的总数的方案吗？设计意图借助小明碰到的难题为载体，设置两个问题，这两个问题就是让学生先从简单的入手，向纵向引伸，引导学生建立数学模型，让学生从选择方法分组活动分享成果确定方案这几个环节来体验这两种估算的方法，并建立估算的数学模型；让学生参与知识形成的全过程，在体验的过程中明白合作与交流的重要性，同时培养学生知识的迁移，树立建模思想，最后引导学生思考该方法在现实生活中的应用，逐步回到本节课的主题如何利用所建立的数学模型来估计池塘里鱼的数目。应用模型 解决问题（约4分钟） 第三天下午，小明去试一试了小明先从池塘中捞出200条，将每条鱼作出记号后放入水中，过了两天，等它们完全混合于鱼群后，又捞出300条，发现有记号的鱼为10条，你能帮助小明算出池塘中的鱼的大概数目吗？ 备用题：生物专家想了解一下某种鸟类在该区的数量，首先他们捕捉了60只鸟，作上标记，放回大自然，过了几天，他们有随意捕捉了80只，发现有4只带标记的鸟，你能估计一下该地区有多少只此种鸟？设计意图让学生用自己建立起来的数学模型解决小明碰到的难题，在解决的过程中体验成功的喜悦，从内心深处感到对数学无比兴趣。整理知识 感悟收获 (约5分钟) 这堂课学到了什么？这一节你哪些掌握的比较好？ 你认为实验操作过程中应该注意什么？你能用所学的知识解决实际问题吗？你能举个例子吗？设计意图这一环节我通过问题训练单的形式设置三个问题，让学生分别从数学知识、数学方法以及本课时的外延知识进行反思，目的是让学生阐述自己的体会，把活动中的体验从感性上升到理性。作业设计 分类达标（约1分钟） A、必做题：习题6.7 知识技能； B、选做题：习题6.7 问题解决； C、研究性作业：利用今天的所学的知识还可以解决生活中的哪些问题?请举例说明。设计意图作业布置不仅要注重知识的巩固性和学生的差异性，更要注重方法的实践性。因此设置三种类型的作业，目的是：通过必做题，对本节内容起到巩固作用，让“人人都学到有用的数学”；选做题是对两种模型进一步延伸和拓展，让“不同的人在数学上得到不同的发展”；通过研究性作业让学生把课堂所学的知识和方法应用于实际生活，让学生认识到“数学源于生活,用于生活”的这一事实。五、评价分析本节课以故事的形式把所要学的知识串联起来，并用贴近学生生活的问题作为导入，对学生来说具有现实性和挑战性，学生从一接触便产生了浓厚兴趣和求知欲望。教学过程从学生熟悉的“摸棋子”问题出发，将“鱼”与“棋子”建立联系，引导学生经历了建模的全过程，随后又让学利用模型解决实际问题，使学生体验了数学的高度抽象性和广泛适用性，由于学生刚接触到建模问题会感觉难度比较大，能够解决具体问题的同学有，但真正能够掌握建模的数学思想的同学肯定不多，因此课后安排研究性作业让学生再次进行体验。教学设计从提出问题分析问题解决问题，这样能够符合学生的思维特点，但学生程度参差不齐，而且又是一节以活动为主的课型，如何实现课堂上动与静的结合、点与面的兼顾，是本节教学设计中感到最困惑的一个难题，为了解决这个问题我采用了给学生相同的起点：分组时注重组内异质，组间同质；试验相同的白棋数目，相同的样本容量，相同的实验次数，相同的实验时间；通过这样的处理，能否将一个难点变成一个亮点。附：评价表格学生学习过程的评价教师的教学反思1全体学生在动口、动脑、动手中参与教学全过程 非常好（ ） 很好（ ） 一般（ ）2学生能提出学习和研究的问题，并且通过合作探究努力解决问题非常好（ ） 很好（ ） 一般（ ）3学生思维活跃，积极主动发言非常好（ ） 很好（ ） 一般（ ）4学生间交往是多向的，学生是否积极参与小组讨论，发表自己的见解，评论别人发言非常好（ ） 很好（ ）