数学北师大版九年级上册用因式分解法求解一元二次方程教学设计.3 用公式法求解一元二次方程教学设计.doc

第二章 一元二次方程用公式法求解一元二次方程（1）（北师大版九年级上册）一、学情分析学生的知识技能基础：学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；在上一节课的基础上，大部分学生能够利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程.学生活动经验基础：学生已经具备利用配方法解一元二次方程的经验；已经逐渐形成对于一些规律性的问题，用公式加以归纳总结的数学建模意识，并且已经具备本节课所需要的推理技能和逻辑思维能力.二、教材分析公式法实际上是配方法的一般化和程式化，然后再利用总结出来的公式更加便利地求解一元二次方程。所以首先要落实上节课的配方法，在此基础上再进行一般规律性的探求,推导求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。重点、难点：1.引导学生自主的探索，正确地导出一元二次方程的求根公式；2.正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高学生的综合运算能力。教学目标：在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力.通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。三、教学过程分析本课时分为以下五个教学环节：第一环节：回忆巩固；第二环节：探究新知；第三环节：巩固新知；第四环节：收获与感悟；第五环节：布置作业。第一环节；回忆巩固活动内容：用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0全班同学在练习本上运算,可找两位同学上黑板演算由学生总结用配方法解方程的一般方法:第一题： 2+3=7x解：将方程化成一般形式: 2-7x +3=0 两边都除以一次项系数:2 移项：将常数项移到方程的右边 配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方 即: 两边开平方， 得： 写出方程的根 , 第二题： 3x2+2x+1=0解：两边都除以一次项系数:3 移项：将常数项移到方程的右边 配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方 即: 原方程无解活动目的：（1）进一步落实用配方法解方程的一般步骤.（2）选择了一个没有解的方程，让学生切实感受并不是所有的一元二次方程在实数范围内都有解。活动的实际效果：通过对旧知识的回顾，学生再次经历了配方法解方程的全过程，由于是旧知识，学生容易做出正确答案，并获得成功的喜悦，调动了学生的学习热情，唤醒学生的思维，为后面的探索奠定了良好的基础。第二环节 探究新知活动1：自主推导求根公式。提出问题：用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a0)学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨。最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式.解：两边都除以一次项系数:a 问：为什么可以两边都除以一次项系数:a 答：因为a0 移项：将常数项移到方程的右边 配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方 即: 问：现在可以两边开平方吗？ 答：不可以，因为不能保证 问：什么情况下 学生讨论后回答： 答： a0 4a20要使只要 b2-4ac0即可当b2-4ac0时，两边开平方取“” 得： 问：如果b2-4ac0时，会出现什么问题？答：方程无解如果b2-4ac=0呢？答;方程有两个相等的实数根。活动目的：学生能否自主推导出来并不重要，重要的是由学生亲身经历公式的推导过程，只有经历了这一过程，他们才能发现问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识.在集体交流的时候，才能有感而发。活动的实际效果：学生的主要问题通常出现在这样的几个地方：不能主动意识到只有当b2-4ac0时，两边才能开平方.(大部分学生需要在教师的帮助下，才能完善公式的推导。)活动2：归纳总结公式和根的判别式。一元二次方程：ax2+bx+c=0(a0) 的解为：(b2-4ac)0 第三环节：巩固新知例：用公式法解下列方程： （1）x2-7x-18=0 (2) 2x2+3=7x （ 引导学生分析讲解。）问：与第一环节中的题对比，哪种解法更简捷？对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a 0)的根的情况可由b2-4ac来判定，当b2-4ac0 时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac0 时，方程没有实数根；我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 (a 0)的根的判别式，通常用希腊字母“”来表示。当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 = 0 时，方程有两个相等的实数根；当 0 时，方程没有实数根；练一练1：不解方程，判断下列方程是否有解：（学生口答）（1）3x2+2x+1=0（2）9x2+6x+1=0 (3)16x2+8x=3 (4) 2x2-9x+8=0学生迅速演算或口算出b2-4ac,从而判断出根的情况。练一练2：用公式法解下例方程：（学生练习）（1）3x2+2x+1=0（2）9x2+6x+1=0 (3)16x2+8x=3 (4) 2x2-9x+8=0(教师引导学生分析。) 第四环节：感悟与收获 提出问题：1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是什么？2、如何判断一元二次方程根的情况？3、用公式法解方程应注意的问题是什么？活动目的：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中。活动实际效果：学生通过回顾本节课的学习，感受到公式推导的全过程，发展了逻辑思维能力，提高了推理技能，在使用公式解方程的过程中，感受到有的一元二次方程有根，而有的没有根，通过解方程，进一步提高了学生的运算能力。 第五环节：布置作业用公式法解下列方程1、课本47页1,2题。四、教学反思本节课不能够仅仅让学生背公式、套公式解方程，而应让学生初步建立对一些规律性的问题加以归纳、总结